1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，△BCE的周長(zhǎng)為24，BC=10，則AB=_________．
圖1
2．在△ABC與△DEF中，已知∠A=44°15′，∠B=67°12′，∠F=68°33′，∠D=44°15′，且AC=DF，那么這兩個(gè)三角形關(guān)系是_________全等．（填“一定”“不一定”“一定不”）
3．如圖2，將面積為a2的小正方形與面積為b2的大正方形放在一起(b＞a＞0)，則△ABC的面積為_(kāi)________．
圖2
4．在雙曲線y= 上有一點(diǎn)P（a，b），且a，b是方程t2－5t+4=0的兩個(gè)根，則k=_________．
5．如果反比例函數(shù)y=(m－3)x 的圖象在第一、三象限，那么m=_________．
6．在雙曲線y= 上有一點(diǎn)P（a，b），且a，b是方程t2－5t+4=0的兩個(gè)根，則k=_________．
7．點(diǎn)A（a，b)，B（a－1，c)均在函數(shù)y= 的圖象上，若a＜0，則b_________c(填“＞”“＜”或“=”＝．
8．已知樣本數(shù)據(jù)25，21，23，25，27，25，28，30，29，26，24，25，27，22，24，25，26，28，在列頻率分布表時(shí)，如果取組距為2，那么應(yīng)分成_________組，26．5~28．5這一組的頻率是_________．
9．在樣本的頻率分布直方圖中有5個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)長(zhǎng)方形面積是其余4個(gè)長(zhǎng)方形面積之和的 ，且中間一組頻數(shù)為10，則樣本容量為_(kāi)________．
10．口袋中有3個(gè)黃球，2個(gè)白球，從中任取一個(gè)球，用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)摸到黃球的概率為_(kāi)________．
二、選擇題（每題3分，共24分）
11．下列關(guān)于等腰三角形的說(shuō)法不正確的是（�。�
A．等腰三角形兩腰上的中線相等
B．等腰三角形兩腰上的高相等
C．等腰三角形兩底角的平分線相等
D．等腰三角形的角平分線、高、中線互相重合
12．已知x=1是二次方程（m2－1）x2－mx+m2=0的一個(gè)根，那么m的值是（�。�
A． 或－1 B．－ 或 1
C． 或 1 D．
13．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（�。�
①x2=0 ②ax2+bx+c=0�、� x2－3= x�、躠2+a－x=0 ⑤（m－1）x2+4x+ =0�、� + = ⑦ =2�、啵▁+1）2=x2－9
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
14．如圖3，D、E是等邊△ABC的BC邊和AC邊上的點(diǎn)，BD=CE，AD與BE相交于P點(diǎn)，則∠APE的度數(shù)是（ ）
圖3
A．45° B．55° C．60° D．75°
15．到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是△ABC的（�。�
A．三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
16．統(tǒng)計(jì)某校初三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4，從該圖可以畫出這次考試，數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率，等于（學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)都取整數(shù)，60分以下為不及格）（�。�
圖4
A．0.28 B．0.92 C．0.4 D．1
17．在數(shù)學(xué)選擇題給出的4個(gè)答案中，只有1個(gè)是正確的，某同學(xué)做1道數(shù)學(xué)選擇題，隨意地選定其中的正確答案，答對(duì)的概率為（�。�
A． B． C． D．1
18．一個(gè)箱子內(nèi)有9張票，其號(hào)數(shù)分別為1，2，……，9，從中任取1張，其號(hào)數(shù)為奇數(shù)的概率是（�。�
A． B． C． D．
三、解答題（共54分）
19.（4分）畫出圖5中樹(shù)的影子．
圖5
20．（10分）如圖6，△ABC中，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．
圖6
（1）EF與AD間有什么特殊的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（2）若四邊形AEDF是菱形，問(wèn)△ABC應(yīng)滿足什么條件、為什么？
21．（10分）已知：雙曲線y= 與直線y=ax+2的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4．
求：（1）兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）另一交點(diǎn)的坐標(biāo)．
22．（10分）某工廠1998年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤(rùn)56萬(wàn)元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)，求1998年和1999年的年獲利率各是多少？
23．（10分）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的一段文字材料，然后解答題目中提出的有關(guān)問(wèn)題．
為解方程（x2－1）2－5（x2－1）+4=0，我們可以將x2－1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2－1=y，則原方程可化為y2－5y+4=0 ①
解得y1=1，y2=4
當(dāng)y=1時(shí)，x2－1=1，∴x2=2，x=±
當(dāng)y=4時(shí)，x2－1=4，∴x2=5，x=±
∴原方程的解為x1= ，x2=－ ，x3= ，x4=－
解答問(wèn)題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用_________法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_________的數(shù)學(xué)思想．
（2）解方程x4－x2－6=0
24．（10分）如圖7，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．
圖7
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2？
（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm？
四、綜合探究題（12分）
25．（12分）圖形8的操作過(guò)程（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a，堅(jiān)直方向的邊長(zhǎng)均為b）：
在圖（1）中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；
在圖（2）中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．
（1）在圖（3）中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去有影部分后剩余的面積：
S1=_________，S2=_________，S3=_________；
（3）聯(lián)想與探索
如圖9，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的．
圖9
參考答案
一、1．36（提示：連接AC，可得AC=5，再根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132可知△ACD是直角三角形，則四邊形ABCD的面積就是△ABC和△ACD的面積和）2．14 3．36° 4． b2（提示：小、大正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b，由圖形易知：△ABC的面積=梯形AEGB的面積+△AGC的面積—△AEC的面積） 5．4(提示：令m2-6m+7=－1且m－3＞0解得m=4) 6．4（提示：解得a、b的值分別為1、4或4、1，然后將p（1，4）或（4，1）代入y= 得：k=4） 7．＜ 8．5 0.22 9．40 10．
二、11. D（提示：注意命題表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性，正確敘述為：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的高線、中線互相重合） 12．D(提示：因是二次方程，故m2－1≠0，勿錯(cuò)選B) 13. A (提示：由定義可知，一元二次方程需滿足三個(gè)條件1.整式方程 2.只含有一個(gè)未知數(shù)3.次數(shù)1，三者缺一不可，易知①③是一元二次方程) 14.C(提示：證明△ABD≌ △BCE即可) 15. D 16．B 17．A 18．C
三、19.略 20．（1）互相垂直 證明(略) （2）AB=AC 證明(略)
21．（1）y=－ y=－x+2�。�2）(－2，4)
22．設(shè)98年的年利率為x，則99年的為x+10%
100x+（100+100x）（x+10%）=56
x1=20%，x2=－2．3（舍）
∴x+10%=30%
23．（1）換元 轉(zhuǎn)化�。�2）x1= ，x2=－
24．（1）5秒�。�2） 秒
四、25．
解：（1）畫圖（要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)在水平位置上，寬度保持一致）
（2）ab－b ab－b ab－b．
（3）猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab－b．
方案：1．將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；
2．將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；
3．得到一個(gè)新的矩形（如上圖）。
理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，
其水平方向的長(zhǎng)變成了a－1，
所以草地的面積就是：b（a－1）=ab－b．
