數(shù)學(xué)初三上冊知識點(diǎn)歸納

時(shí)間：2018-10-31 17:07:00 來源：無憂考網(wǎng) [字體：小中大]

【#初中三年級# #數(shù)學(xué)初三上冊知識點(diǎn)歸納#】知識是符合文明方向的，人類對物質(zhì)世界以及精神世界探索的結(jié)果總和。知識，至今也沒有一個(gè)統(tǒng)一而明確的界定。有一個(gè)經(jīng)典的定義來自于柏拉圖：一條陳述能稱得上是知識必須滿足三個(gè)條件，它一定是被驗(yàn)證過的，正確的，而且是被人們相信的，這也是科學(xué)與非科學(xué)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。由此看來，知識屬于文化，而文化是感性與知識上的升華，這就是知識與文化之間的關(guān)系。本篇文章是©無憂考網(wǎng)為您整理的《數(shù)學(xué)初三上冊知識點(diǎn)歸納》，供大家借鑒。

　　【第一章實(shí)數(shù)】

　　一、重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

　　說明："分類"的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)

　　2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

　　性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

　　3.倒數(shù)：①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時(shí)，1/a<1;D.積為1。

　　4.相反數(shù)：①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數(shù)軸：①定義("三要素")

　�、谧饔茫篈.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))

　　定義及表示：

　　奇數(shù)：2n-1

　　偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

　　7.絕對值：①定義(兩種)：

　　代數(shù)定義：

　　幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

　�、讴│≥0,符號"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號。

　　二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　2.運(yùn)算定律(五個(gè)-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]

　　分配律)

　　3.運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.(同級運(yùn)算)從"左"

　　到"右"(如5÷×5);C.(有括號時(shí))由"小"到"中"到"大"。

　　三、應(yīng)用舉例(略)

　　附：典型例題

　　1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

　　=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

　　【第二章代數(shù)式】

　　★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、重要概念

　　分類：

　　1.代數(shù)式與有理式

　　用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

　　的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

　　說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，

　　=x,=│x│等。

　　4.系數(shù)與指數(shù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5.同類項(xiàng)及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

　　7.算術(shù)平方根

　�、耪龜�(shù)a的正的平方根([a≥0-與"平方根"的區(qū)別]);

　�、扑阈g(shù)平方根與絕對值

　　①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

　　②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

　　8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

　　9.指數(shù)

　　⑴(-冪冪，乘方運(yùn)算)

　�、賏>0時(shí)，>0;②a<0時(shí)，>0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))

　�、屏阒笖�(shù)：=1(a≠0)

　　負(fù)整指數(shù)：=1/(a≠0,p是正整數(shù))

　　二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

　　1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

　　2.分式的性質(zhì)

　�、呕拘再|(zhì)：=(m≠0)

　�、品柗▌t：

　�、欠狈质剑孩俣x;②化簡方法(兩種)

　　3.整式運(yùn)算法則(去括號、添括號法則)

　　4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①o=;②÷=;③=;④=;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(a±b)=

　　7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

　　8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

　　9.算術(shù)根的性質(zhì)：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)

　　10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..

　　11.科學(xué)記數(shù)法：(1≤a<10,n是整數(shù)=

　　三、應(yīng)用舉例(略)

　　四、數(shù)式綜合運(yùn)算(略)

　　【第三章統(tǒng)計(jì)初步】

　　★重點(diǎn)★

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、重要概念

　　1.總體：考察對象的全體。

　　2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。

　　3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

　　4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

　　5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

　　6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

　　二、計(jì)算方法

　　1.樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，，…，,則(a-常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。

　　2.樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則(a-接近、、…、的平均數(shù)的較"整"的常數(shù));若、、…、較"小"較"整"，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

　　3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

　　三、應(yīng)用舉例(略)

　　【第四章直線形】

　　★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、直線、相交線、平行線

　　1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

　　從"圖形"、"表示法"、"界限"、"端點(diǎn)個(gè)數(shù)"、"基本性質(zhì)"等方面加以分析。

　　2.線段的中點(diǎn)及表示

　　3.直線、線段的基本性質(zhì)(用"線段的基本性質(zhì)"論證"三角形兩邊之和大于第三邊")

　　4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

　　5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

　　7.角的平分線及其表示

　　8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明"直角三角形中斜邊大于直角邊")

　　9.對頂角及性質(zhì)

　　10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

　　11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

　　12.定義、命題、命題的組成

　　13.公理、定理

　　14.逆命題

　　二、三角形

　　分類：⑴按邊分;

　�、瓢唇欠�

　　1.定義(包括內(nèi)、外角)

　　2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

　　3.三角形的主要線段

　　討論：①定義②××線的交點(diǎn)-三角形的×心③性質(zhì)

　�、俑呔€②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

　　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

　　4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

　　5.全等三角形

　�、乓话闳切稳鹊呐卸�(SAS、ASA、AAS、SSS)

　�、铺厥馊切稳鹊呐卸ǎ孩僖话惴椒á趯Ｓ梅椒�

　　6.三角形的面積

　�、乓话阌�(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

　　7.重要輔助線

　�、胖悬c(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

　　8.證明方法

　�、胖苯幼C法：綜合法、分析法

　�、崎g接證法-反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

　　⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

　�、茸C線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

　�、勺C線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

　�、首C面積關(guān)系：將面積表示出來

　　三、四邊形

　　分類表：

　　1.一般性質(zhì)(角)

　�、艃�(nèi)角和：360°

　　⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

　　推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

　　推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

　�、峭饨呛停�360°

　　2.特殊四邊形

　�、叛芯克鼈兊囊话惴椒�:

　　⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

　�、桥卸ú襟E：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

　　┗→菱形--↑

　�、葘蔷€的紐帶作用：

　　3.對稱圖形

　�、泡S對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))

　　4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

　�、谌切�、梯形的中位線定理

　　③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常"平移一腰"、"平移對角線"、"作高"、"連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交"轉(zhuǎn)化為三角形。

　　6.作圖：任意等分線段。

　　【第五章方程(組)】

　　★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題)

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、基本概念

　　1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

　　2.分類：

　　二、解方程的依據(jù)-等式性質(zhì)

　　1.a=b←→a+c=b+c

　　2.a=b←→ac=bc(c≠0)

　　三、解法

　　1.一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→

　　系數(shù)化成1→解。

　　2.元一次方程組的解法：⑴基本思想："消元"⑵方法：①代入法

　�、诩訙p法

　　四、一元二次方程

　　1.定義及一般形式：

　　2.解法：⑴直接開平方法(注意特征)

　　⑵配方法(注意步驟-推倒求根公式)

　�、枪椒ǎ�

　�、纫蚴椒纸夥�(特征：左邊=0)

　　3.根的判別式：

　　4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

　　逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。

　　5.常用等式：

　　五、可化為一元二次方程的方程

　　1.分式方程

　�、哦x

　　⑵基本思想：

　�、腔窘夥ǎ孩偃シ帜阜á趽Q元法(如，)

　�、闰�(yàn)根及方法

　　2.無理方程

　�、哦x

　　⑵基本思想：

　�、腔窘夥ǎ孩俪朔椒�(注意技巧!!)②換元法(例，)⑷驗(yàn)根及方法

　　3.簡單的二元二次方程組

　　由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

　　六、列方程(組)解應(yīng)用題

　　一概述

　　列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)*系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

　　⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什

　　么。

　�、圃O(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

　　⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

　�、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

　�、山夥匠碳皺z驗(yàn)。

　�、蚀鸢�。

　　綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　二常用的相等關(guān)系

　　1.行程問題(勻速運(yùn)動)

　　基本關(guān)系：s=vt

　�、畔嘤鰡栴}(同時(shí)出發(fā))：

　　⑵追及問題(同時(shí)出發(fā))：

　　若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

　　⑶水中航行：;

　　2.配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度

　　溶液=溶質(zhì)+溶劑

　　3.增長率問題：

　　4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位"1")。

　　5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。