一、選擇題
1.-3的相反數(shù)是
A. B.- C.-3 D.3
2.在下列運算中，計算正確的是
A. B.
C. D.
3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=5，則BC為
A.2.5 B.10 C.12 D.25
5.用配方法將代數(shù)式 變形，結(jié)果正確的是變形
A. B. C. D.
6.圖1是一個底面為正方形的直棱柱金屬塊，因設(shè)計需要將它切去一角，如圖2所示，則切去后金屬塊的俯視圖是
7.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，
若∠ABD=25°，則∠BAD的大小是
A.30° B.50° C.45° D.60°
8.如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點.設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是
二、填空題
9.如果分式 的值是零，那么 的取值是 .
10.2012年3月12日，國家財政部公布全國公共財政收入情況，1-2月累計，全國財政收入20918.28億元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示并保留兩個有效數(shù)字為
億元.
11.如圖，⊙O的半徑為6，點A、B、C在⊙O上，
且∠ACB=45°， 則弦AB的長是 .
12. 已知：如圖, 互相全等的平行四邊形按一定的規(guī)律排列.其中，第①個圖形中有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一共有11個平行四邊形，第④個圖形中一共有 個平行四邊形， ……，第n個圖形中一共有平行四邊形的個數(shù)為 個.
三、解答題
13.計算：
14.解分式方程：
15.已知：如圖，∠ABC=90°，DC⊥BC，E，F(xiàn)為BC上兩點，且 ， .
求證： ;
16.先化簡，再求值： ，其中 .
17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù) 的圖象
與反比例函數(shù) 的圖象的一個交點為A(-1，n).
(1)求反比例函數(shù) 的解析式;
(2)若P是坐標軸上一點(點P不與點O重合)，且PA=OA，試寫出點 的坐標.
18.某小型超市購進了兩批相同品種的水果，第一批用了200元，第二批用了550元，第二批購進水果的重量是第一批的2.5倍，且進價比第一批每千克多1元.
求第一批購進水果多少千克?
四、解答題
19.甲、乙兩人同時從某地A出發(fā)，
甲以60米/分鐘的速度沿北偏東30°方向行走，乙沿北偏西45°
方向行走，10分鐘后甲到達B點，乙正好到達甲的正西方向
的C點，此時甲、乙兩人之間的距離是多少米?
20.PMI指數(shù)英文全稱Purchase Management Index，中文翻譯為采購經(jīng)理指數(shù).PMI是一
套月度發(fā)布的、綜合性的經(jīng)濟監(jiān)測指標體系，分為制造業(yè)PMI、服務(wù)業(yè)PMI.PMI是通過對采購經(jīng)理的月度調(diào)查匯總出來的指數(shù)，反映了經(jīng)濟的變化趨勢.下圖來源于2012年3月2日的《都市快報》，反映了2011年2月至2012年2月期間我國制造業(yè)PMI指數(shù)變化情況，請根據(jù)以上信息并結(jié)合制造業(yè)PMI圖，解答下列問題：
(1)在以上各月PMI指數(shù)，中位數(shù)是 ;
(2)觀察制造業(yè)PMI指數(shù)圖，下列說法正確的有 (請?zhí)顚懶蛱?：
①我國制造業(yè)PMI指數(shù)從2011年11月至2012年2月連續(xù)三個月回升，并創(chuàng)下四個月新高;
②自2011年2月至2012年2月我國制造業(yè)每月PMI指數(shù)較前一月下降的次數(shù)是10次.
21.如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作DE⊥AC,垂足為E，延長AB、ED交于點F，AD平分∠BAC.
(1)求證：EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑 為2，AE=3，求BF的長.
22.閱讀材料1：
把一個或幾個圖形分割后，不重疊、無縫隙的重新拼成另一個圖形的過程叫做“分割——重拼”.如圖1，一個梯形可以分割——重拼為一個三角形;如圖2，任意兩個正方形可以分割——重拼為一個正方形.
(1)請你在圖3中畫一條直線將三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成兩個不同的四邊形，并將這兩個四邊形分別畫在圖4，圖5中;
閱讀材料2：
如何把一個矩形ABCD(如圖6)分割——重拼為一個正方形呢?操作如下：
①畫輔助圖:作射線OX，在射線OX上截取OM=AB，MN=BC.以O(shè)N為直徑作半圓，過點M作MI⊥OX，與半圓交于點I;
②如圖6，在CD上取點F，使AF=MI ，作BE⊥AF，垂足為E.把△ADF沿射線DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射線AF平移到△FGH的位置，得四邊形EBHG.
(2)請依據(jù)上述操作過程證明得到的四邊形EBHG是正方形.
五、解答題
23.在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，過點P分別作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交BC于點D，交AC于點F.
(1)如圖1，若點P在BC邊上，此時PD=0，易證PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系是PD+PE+PF=AB;當點P在△ABC內(nèi)時，先在圖2中作出相應(yīng)的圖形，并寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的結(jié)論;
(2)如圖3，當點P在△ABC外時，先在圖3中作出相應(yīng)的圖形，然后寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.(不用說明理由)
六、解答題
24.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2，它的圖像經(jīng)過點(1，2).
(1)如果用含a的代數(shù)式表示b，那么b= ;
(2)如圖所示，如果該圖像與x軸的一個交點為(-1，0).
①求二次函數(shù)的解析式;
②在平面直角坐標系中，如果點P到x軸的距離與點P到y(tǒng)軸的距離相等，則稱點P為等距點.求出這個二次函數(shù)圖像上所有等距點的坐標.
(3)當a取a1,a2時，二次函數(shù)圖像與x軸正半軸分別交于點M(m，0)，點N(n，0).如果點N在點M的右邊，且點M和點N都在點(1，0)的右邊.試比較a1和a2的大小，并說明理由.
七、解答題
25.已知拋物線y = x2 + bx ，且在x軸的正半軸上截得的線段長為4，對稱軸為直線x = c.過點A的直線繞點A (c ，0 ) 旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點B ( x ，y )，交y軸負半軸于點C，過點C且平行于x軸的直線與直線x = c交于點D，設(shè)△AOB的面積為S1，△ABD的面積為S2.
(1) 求這條拋物線的頂點的坐標;
(2) 判斷S1與S2的大小關(guān)系，并說明理由.
參考答案：
第Ⅰ卷 (機讀卷 共32分)
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B C A B A
第Ⅱ卷 (非機讀卷 共88分)
二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)
題號 9 10 11 12
答案 x=-1 2.1×104 6 19，n2+n-1
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.解：原式= ……………………………………………………4分
= …………………………………………………………………………5分
14.解：方程的兩邊同乘 ，得
………………………………………………………………………………2分
解得： ………………………………………………………3分
檢驗：把 代入 ………………………………4分
∴原方程的解為： . …………………………………………5分
15.證明：(1) ，
∴ ，
.…………………………………………………………………………………1分
∠ABC=90°，DC⊥BC
∴∠ABC=∠DCE=90°………………………………………………………………………3分
在 和 中，
.…………………………………………………………………………5分
16.解：原式= ………………………………………………2分
= ………………………………………………3分
= .…………………………………………………………………………4分
當 時，
原式= .…………………………………………………………5分
17.解：(1)∵ 點A 在一次函數(shù) 的圖象上，
∴ .
∴ 點A的坐標為 .…………………………………………………………………1分
∵ 點A在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴ .
∴反比例函數(shù)的解析式為 . ……………………………………………………3分
(2)點 的坐標為 .………………………………………………………5分
18.解：設(shè)第一批購進水果 千克，則第二批購進水果2.5 千克，…………………………1分
依據(jù)題意得：
………………………………………………………………………………3分
解得x=20，
經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，且符合題意……………………………………………………4分
答：第一批購進水果20千克;………………………………………………………………5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.解：過 作 交 于 ，則 ,
∴ …………………………………………………………………5分
答：甲乙兩人之間的距離是 米
20.解：(1)50.9;…………………………….…………………………………………….2分
(2)①……………………………………………………………………………….5分
21. 解：(1)連接OD.
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD.
∴OD∥AC.………………………………………………1分
∵DE⊥AC，
∴∠DEA=∠FDO=90°
∴EF⊥OD.
∴EF是⊙O的切線. ……………………………………2分
(2)設(shè)BF為x.
∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF. ……………………………………3分
∴ ，即 .
解得 x=2
∴BF的長為2. ……………………………………5分
22.(1)
分割正確，且畫出的相應(yīng)圖形正確……………………………………………………2分
(2)證明：在輔助圖中，連接OI、NI.
∵ON是所作半圓的直徑，
∴∠OIN=90°.
∵MI⊥ON，
∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM.
∴△OIM∽△INM.
∴OMIM=IMNM .即IM 2=OM•NM.…………………………………………………3分
∵OM=AB，MN=BC
∴IM 2 = AB•BC
∵AF=IM
∴AF 2=AB•BC=AB•AD.
∵四邊形ABCD是矩形，BE⊥AF，
∴DC∥AB，∠ADF=∠BEA=90°.
∴∠DFA=∠EAB.
∴△DFA∽△EAB.
∴ADBE=AFAB .即AF•BE=AB•AD=AF 2.
∴AF=BE.………………………………………………………………………4分
∵AF=BH
∴BH=BE.
由操作方法知BE∥GH，BE=GH.
∴四邊形EBHG是平行四邊形.
∵∠GEB=90°，
∴四邊形EBHG是正方形.……………………………………………………5分
五、解答題(本題滿分7分)
23.解：(1)結(jié)論： ……………………2分
證明：過點P作MN BC
四邊形 是平行四邊形
……………………………………………3分
四邊形 是平行四邊形
……………………………………………4分
又 ，MN BC
…………………………………………5分
(2)結(jié)論： ……………………………7分
六、解答題(本題滿分7分)
24.解：(1) ……………………………………………1分
(2)①∵二次函數(shù) 經(jīng)過點(1，2)和(-1，0)
解，得
即 …………………………………………………………………………2分
② 該函數(shù)圖像上等距點的坐標即為此函數(shù)與函數(shù) 和函數(shù) 的交點坐標 ，
解得P1( ) P2( )
P3( ) P4( )……………………………………………………4分
(3) ∵二次函數(shù)與x軸正半軸交于點M(m,0)且
當a= 時
∴ 即
同理
故
∵ 故
∴ ………………………………………………………………………………………7分
七、解答題(本題滿分8分)
25.解：(1)∵ 拋物線y=x2+bx，在x軸的正半軸上截得的線段的長為4，
∴ A(2，0)，圖象與x軸的另一個交點E的坐標為 (4，0)，對稱軸為直線x=2.
∴ 拋物線為 y = x2 +b x經(jīng)過點E (4，0) .
∴ b= -4，
∴ y = x2 -4x .
∴ 頂點坐標為(2，-4). ………… 2分
(2) S1與S2的大小關(guān)系是：S1 = S2 ………… 3分
理由如下：
設(shè)經(jīng)過點A(2，0)的直線為y=kx+b (k≠0).
∴ 0 =2k+b.
∴ k = b.
∴ y= .
∴ 點B 的坐標為(x1 ， )，
點B 的坐標為(x2 ， ).
當交點為B1時，
，
.
.……………………………………… 5分
當交點為B2時，
= .
∴ S1 = S2.
綜上所述，S1 = S2. …………………………………………………………… 8分
