一、選擇題
1.-3的相反數(shù)是
A. B.- C.-3 D.3
2.在下列運算中,計算正確的是
A. B.
C. D.
3.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的平均數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,若DE=5,則BC為
A.2.5 B.10 C.12 D.25
5.用配方法將代數(shù)式 變形,結(jié)果正確的是變形
A. B. C. D.
6.圖1是一個底面為正方形的直棱柱金屬塊,因設(shè)計需要將它切去一角,如圖2所示,則切去后金屬塊的俯視圖是
7.如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,
若∠ABD=25°,則∠BAD的大小是
A.30° B.50° C.45° D.60°
8.如圖,點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點,過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點.設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△CMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是
二、填空題
9.如果分式 的值是零,那么 的取值是 .
10.2012年3月12日,國家財政部公布全國公共財政收入情況,1-2月累計,全國財政收入20918.28億元,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示并保留兩個有效數(shù)字為
億元.
11.如圖,⊙O的半徑為6,點A、B、C在⊙O上,
且∠ACB=45°, 則弦AB的長是 .
12. 已知:如圖, 互相全等的平行四邊形按一定的規(guī)律排列.其中,第①個圖形中有1個平行四邊形,第②個圖形中一共有5個平行四邊形,第③個圖形中一共有11個平行四邊形,第④個圖形中一共有 個平行四邊形, ……,第n個圖形中一共有平行四邊形的個數(shù)為 個.
三、解答題
13.計算:
14.解分式方程:
15.已知:如圖,∠ABC=90°,DC⊥BC,E,F(xiàn)為BC上兩點,且 , .
求證: ;
16.先化簡,再求值: ,其中 .
17.如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù) 的圖象
與反比例函數(shù) 的圖象的一個交點為A(-1,n).
(1)求反比例函數(shù) 的解析式;
(2)若P是坐標軸上一點(點P不與點O重合),且PA=OA,試寫出點 的坐標.
18.某小型超市購進了兩批相同品種的水果,第一批用了200元,第二批用了550元,第二批購進水果的重量是第一批的2.5倍,且進價比第一批每千克多1元.
求第一批購進水果多少千克?
四、解答題
19.甲、乙兩人同時從某地A出發(fā),
甲以60米/分鐘的速度沿北偏東30°方向行走,乙沿北偏西45°
方向行走,10分鐘后甲到達B點,乙正好到達甲的正西方向
的C點,此時甲、乙兩人之間的距離是多少米?
20.PMI指數(shù)英文全稱Purchase Management Index,中文翻譯為采購經(jīng)理指數(shù).PMI是一
套月度發(fā)布的、綜合性的經(jīng)濟監(jiān)測指標體系,分為制造業(yè)PMI、服務(wù)業(yè)PMI.PMI是通過對采購經(jīng)理的月度調(diào)查匯總出來的指數(shù),反映了經(jīng)濟的變化趨勢.下圖來源于2012年3月2日的《都市快報》,反映了2011年2月至2012年2月期間我國制造業(yè)PMI指數(shù)變化情況,請根據(jù)以上信息并結(jié)合制造業(yè)PMI圖,解答下列問題:
(1)在以上各月PMI指數(shù),中位數(shù)是 ;
(2)觀察制造業(yè)PMI指數(shù)圖,下列說法正確的有 (請?zhí)顚懶蛱?:
①我國制造業(yè)PMI指數(shù)從2011年11月至2012年2月連續(xù)三個月回升,并創(chuàng)下四個月新高;
②自2011年2月至2012年2月我國制造業(yè)每月PMI指數(shù)較前一月下降的次數(shù)是10次.
21.如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E,延長AB、ED交于點F,AD平分∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑 為2,AE=3,求BF的長.
22.閱讀材料1:
把一個或幾個圖形分割后,不重疊、無縫隙的重新拼成另一個圖形的過程叫做“分割——重拼”.如圖1,一個梯形可以分割——重拼為一個三角形;如圖2,任意兩個正方形可以分割——重拼為一個正方形.
(1)請你在圖3中畫一條直線將三角形分割成兩部分,將這兩部分重新拼成兩個不同的四邊形,并將這兩個四邊形分別畫在圖4,圖5中;
閱讀材料2:
如何把一個矩形ABCD(如圖6)分割——重拼為一個正方形呢?操作如下:
①畫輔助圖:作射線OX,在射線OX上截取OM=AB,MN=BC.以O(shè)N為直徑作半圓,過點M作MI⊥OX,與半圓交于點I;
②如圖6,在CD上取點F,使AF=MI ,作BE⊥AF,垂足為E.把△ADF沿射線DC平移到△BCH的位置,把△AEB沿射線AF平移到△FGH的位置,得四邊形EBHG.
(2)請依據(jù)上述操作過程證明得到的四邊形EBHG是正方形.
五、解答題
23.在△ABC中,AB=AC,點P為△ABC所在平面內(nèi)一點,過點P分別作PE∥AC交AB于點E,PF∥AB交BC于點D,交AC于點F.
(1)如圖1,若點P在BC邊上,此時PD=0,易證PD,PE,PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系是PD+PE+PF=AB;當點P在△ABC內(nèi)時,先在圖2中作出相應(yīng)的圖形,并寫出PD,PE,PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的結(jié)論;
(2)如圖3,當點P在△ABC外時,先在圖3中作出相應(yīng)的圖形,然后寫出PD,PE,PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.(不用說明理由)
六、解答題
24.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2,它的圖像經(jīng)過點(1,2).
(1)如果用含a的代數(shù)式表示b,那么b= ;
(2)如圖所示,如果該圖像與x軸的一個交點為(-1,0).
①求二次函數(shù)的解析式;
②在平面直角坐標系中,如果點P到x軸的距離與點P到y(tǒng)軸的距離相等,則稱點P為等距點.求出這個二次函數(shù)圖像上所有等距點的坐標.
(3)當a取a1,a2時,二次函數(shù)圖像與x軸正半軸分別交于點M(m,0),點N(n,0).如果點N在點M的右邊,且點M和點N都在點(1,0)的右邊.試比較a1和a2的大小,并說明理由.
七、解答題
25.已知拋物線y = x2 + bx ,且在x軸的正半軸上截得的線段長為4,對稱軸為直線x = c.過點A的直線繞點A (c ,0 ) 旋轉(zhuǎn),交拋物線于點B ( x ,y ),交y軸負半軸于點C,過點C且平行于x軸的直線與直線x = c交于點D,設(shè)△AOB的面積為S1,△ABD的面積為S2.
(1) 求這條拋物線的頂點的坐標;
(2) 判斷S1與S2的大小關(guān)系,并說明理由.
參考答案:
第Ⅰ卷 (機讀卷 共32分)
一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B C A B A
第Ⅱ卷 (非機讀卷 共88分)
二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)
題號 9 10 11 12
答案 x=-1 2.1×104 6 19,n2+n-1
三、解答題(本題共30分,每小題5分)
13.解:原式= ……………………………………………………4分
= …………………………………………………………………………5分
14.解:方程的兩邊同乘 ,得
………………………………………………………………………………2分
解得: ………………………………………………………3分
檢驗:把 代入 ………………………………4分
∴原方程的解為: . …………………………………………5分
15.證明:(1) ,
∴ ,
.…………………………………………………………………………………1分
∠ABC=90°,DC⊥BC
∴∠ABC=∠DCE=90°………………………………………………………………………3分
在 和 中,
.…………………………………………………………………………5分
16.解:原式= ………………………………………………2分
= ………………………………………………3分
= .…………………………………………………………………………4分
當 時,
原式= .…………………………………………………………5分
17.解:(1)∵ 點A 在一次函數(shù) 的圖象上,
∴ .
∴ 點A的坐標為 .…………………………………………………………………1分
∵ 點A在反比例函數(shù) 的圖象上,
∴ .
∴反比例函數(shù)的解析式為 . ……………………………………………………3分
(2)點 的坐標為 .………………………………………………………5分
18.解:設(shè)第一批購進水果 千克,則第二批購進水果2.5 千克,…………………………1分
依據(jù)題意得:
………………………………………………………………………………3分
解得x=20,
經(jīng)檢驗x=20是原方程的解,且符合題意……………………………………………………4分
答:第一批購進水果20千克;………………………………………………………………5分
四、解答題(本題共20分,每小題5分)
19.解:過 作 交 于 ,則 ,
∴ …………………………………………………………………5分
答:甲乙兩人之間的距離是 米
20.解:(1)50.9;…………………………….…………………………………………….2分
(2)①……………………………………………………………………………….5分
21. 解:(1)連接OD.
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC
∴∠OAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD.
∴OD∥AC.………………………………………………1分
∵DE⊥AC,
∴∠DEA=∠FDO=90°
∴EF⊥OD.
∴EF是⊙O的切線. ……………………………………2分
(2)設(shè)BF為x.
∵OD∥AE,
∴△ODF∽△AEF. ……………………………………3分
∴ ,即 .
解得 x=2
∴BF的長為2. ……………………………………5分
22.(1)
分割正確,且畫出的相應(yīng)圖形正確……………………………………………………2分
(2)證明:在輔助圖中,連接OI、NI.
∵ON是所作半圓的直徑,
∴∠OIN=90°.
∵MI⊥ON,
∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM.
∴△OIM∽△INM.
∴OMIM=IMNM .即IM 2=OM•NM.…………………………………………………3分
∵OM=AB,MN=BC
∴IM 2 = AB•BC
∵AF=IM
∴AF 2=AB•BC=AB•AD.
∵四邊形ABCD是矩形,BE⊥AF,
∴DC∥AB,∠ADF=∠BEA=90°.
∴∠DFA=∠EAB.
∴△DFA∽△EAB.
∴ADBE=AFAB .即AF•BE=AB•AD=AF 2.
∴AF=BE.………………………………………………………………………4分
∵AF=BH
∴BH=BE.
由操作方法知BE∥GH,BE=GH.
∴四邊形EBHG是平行四邊形.
∵∠GEB=90°,
∴四邊形EBHG是正方形.……………………………………………………5分
五、解答題(本題滿分7分)
23.解:(1)結(jié)論: ……………………2分
證明:過點P作MN BC
四邊形 是平行四邊形
……………………………………………3分
四邊形 是平行四邊形
……………………………………………4分
又 ,MN BC
…………………………………………5分
(2)結(jié)論: ……………………………7分
六、解答題(本題滿分7分)
24.解:(1) ……………………………………………1分
(2)①∵二次函數(shù) 經(jīng)過點(1,2)和(-1,0)
解,得
即 …………………………………………………………………………2分
② 該函數(shù)圖像上等距點的坐標即為此函數(shù)與函數(shù) 和函數(shù) 的交點坐標 ,
解得P1( ) P2( )
P3( ) P4( )……………………………………………………4分
(3) ∵二次函數(shù)與x軸正半軸交于點M(m,0)且
當a= 時
∴ 即
同理
故
∵ 故
∴ ………………………………………………………………………………………7分
七、解答題(本題滿分8分)
25.解:(1)∵ 拋物線y=x2+bx,在x軸的正半軸上截得的線段的長為4,
∴ A(2,0),圖象與x軸的另一個交點E的坐標為 (4,0),對稱軸為直線x=2.
∴ 拋物線為 y = x2 +b x經(jīng)過點E (4,0) .
∴ b= -4,
∴ y = x2 -4x .
∴ 頂點坐標為(2,-4). ………… 2分
(2) S1與S2的大小關(guān)系是:S1 = S2 ………… 3分
理由如下:
設(shè)經(jīng)過點A(2,0)的直線為y=kx+b (k≠0).
∴ 0 =2k+b.
∴ k = b.
∴ y= .
∴ 點B 的坐標為(x1 , ),
點B 的坐標為(x2 , ).
當交點為B1時,
,
.
.……………………………………… 5分
當交點為B2時,
= .
∴ S1 = S2.
綜上所述,S1 = S2. …………………………………………………………… 8分