特崗教師招聘考試中學數(shù)學試卷 中學數(shù)學試卷 （滿分為100分）
一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內(nèi)。本大題共12小題，每小題3分，共36分。）
1.若不等式x2－x≤0的解集為M，函數(shù)f（x）=ln（1－|x|）的定義域為N，則M∩N為（ ）。
A. ［0,1） B. （0,1） C. ［0,1］ D. （-1,0］
2.將函數(shù)y=2x+1的圖像按向量a平移得到函數(shù)y=2x+1的圖像，則a等于（ ）。
A. （－1，－1） B.（1，－1） C.（1，1） D.（－1，1）
3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（ ）。
A. 13 B. 23 C. 33 D. 23
4.若不等式組x≥0, x+3y≥4， 3x+y≤4，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+43分為面積相等的兩部分，則k的值是（ ）。
A. 73 B. 37 C. 43 D. 34
5.一個等差數(shù)列首項為32，該數(shù)列從第15項開始小于1，則此數(shù)列的公差d的取值范圍是（ ）。
A. －3113≤d＜－3114 B. －3113＜d＜－3114 C. d＜3114 D. d≥－3113
6.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。
A. π B. 2 C. π-2 D. π+2
7.在相距4k米的A、B兩地，聽到炮彈爆炸聲的時間相差2秒，若聲速每秒k米，則爆炸地點P必在（ ） 。
A. 以A、B為焦點,短軸長為3k米的橢圓上 B. 以AB為直徑的圓上
C. 以A、B為焦點, 實軸長為2k米的雙曲線上
D. 以A、B為頂點, 虛軸長為3k米的雙曲線上
8.通過擺事實、講道理，使學生提高認識、形成正確觀點的德育方法是（ ）。
A. 榜樣法 B. 鍛煉法 C. 說服法 D. 陶冶法
9.一次絕對值不等式|x|＞a（a＞0）的解集為x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集為�。璦＜x＜a。為方便記憶可記為"大魚取兩邊，小魚取中間"，這種記憶的方法是（�。�
A. 歌訣記憶法 B. 聯(lián)想記憶法 C. 諧音記憶法 D. 位置記憶法
10. 班主任既通過對集體的管理去間接影響個人，又通過對個人的直接管理去影響集體，從而把對集體和個人的管理結(jié)合起來的管理方式是（）。
A. 常規(guī)管理 B. 平行管理 C. 民主管理 D. 目標管理
11. 假定學生已經(jīng)掌握三角形的高這個概念，判斷學生掌握這個概念的行為標準是（�。�
A. 學生能說明三角形高的本質(zhì)特征 B. 學生能陳述三角形高的定義
C. 給出任意三角形（如銳角、直角、鈍角三角形）圖形或?qū)嵨�，學生能正確畫出它們的高（或找出它們的高） D. 懂得三角形的高是與底邊相垂直的
12. 教師自覺利用環(huán)境和自身教育因素對學生進行熏陶感染的德育方法是（）。
A. 指導自我教育法 B. 陶冶教育法 C. 實際鍛煉法 D. 榜樣示范法
二、填空題(本大題共9小題，每空1分，共17分。)
13. 已知函數(shù)f（x）=（sinx－cosx）sinx，x∈R，則f（x）的最小正周期是_______。
14. 已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為F,右準線為l,離心率e=55。過頂點A(0,b)作AM⊥l,垂足為M，則直線FM的斜率等于_____。
15. 如下圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中點，O是底面正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點，則直線OP與直線AM所成角的大小等于_____。
16. （x2＋1）（x－2）7的展開式中x3的系數(shù)是_______。
17. 已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|=2,|b|=3，則向量a和向量b的數(shù)量積a·b=_______。
18. 若p為非負實數(shù)，隨機變量ξ的概率分布為________。
ξ012P12-pp12則Eξ的值為，Dξ值為______。
19. 學校文化的功能主要體現(xiàn)在_____、_______、______和________等四個方面。
20. 是教師根據(jù)教學目的任務和學生身心發(fā)展的特點，通過指導學生、有目的、有計劃地掌握系統(tǒng)的文化科學基礎(chǔ)知識和基本技能、發(fā)展學生智力和體力，形成科學世界觀及培養(yǎng)道德品質(zhì)發(fā)展個性的過程_________。
21. 教學過程的結(jié)構(gòu)是______、_______、______、________、________。
三、計算題（8分）
22. 在△ABC中，已知2AB·AC＝3|AB|·|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。
四、應用題（9分）
23. 某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
周銷售量234頻數(shù)205030（1）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果,求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；
（2）已知該商品每噸的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位：千元)，若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求ξ的分布列和數(shù)學期望。
五、證明題（10分）
24. 如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，且AE=AF。
（1）證明：B,D,H,E四點共圓；
（2）證明：CE平分∠DEF。
六、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）
25. 簡述班集體的基本特征。
26. 如何認識教育在社會主義現(xiàn)代化建設中的戰(zhàn)略地位和作用？
七、數(shù)學作文（10分）
27. 數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學思想，它的實質(zhì)就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決問題。用數(shù)形結(jié)合思想解題能簡化推理和運算，具有直觀、快捷的優(yōu)點。請簡要談談數(shù)形結(jié)合思想在解哪些類型的問題時可以發(fā)揮作用，使問題得到更好的解決。
一、單項選擇題
1.A［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝，則M∩N＝{x|0≤x＜1}，選A。
2.A［解析］依題意由函數(shù)y=2x＋1的圖像得到函數(shù)y=2x+1的圖像，需將函數(shù)y=2x+1的圖像向左平移1個單位，向下平移1個單位，故a=（－1，－1）。
3.B［解析］ 由題意知三棱錐A1-ABC為正四面體，設棱長為a，則AB1＝3a，棱柱的高A1O＝a2－AO2＝a2－23×32a2＝63a（即點B1到底面ABC的距離），故AB1與底面ABC所成角的正弦值為A1O·AB1=23。
4.A［解析］ 不等式組表示的平面區(qū)域如右圖中陰影部分，三個交點的坐標為A（0,4）,B0，43，C（1，1），直線y=kx+43經(jīng)過點B0，43和AC的中點12,52。代入y=kx+43中，得52＝12k+43,故k=73。
5.A［解析］由題意知，a14＝a1+13d＝32+13d≥1，則d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，則d<-3114，故-3113≤d<-3114，選A。
6.D［解析］ 由題意可得∫π2－π2（1＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2＝π+2。
7.C［解析］由題意可知，爆炸點P到A、B兩點的距離之差為2k米，由雙曲線的定義知，P必在以A、B為焦點，實軸長為2k米的雙曲線上。選C。
8.C［解析］ 榜樣法是以他人的高尚思想、模范行為和卓越成就來影響學生品德的方法。鍛煉法是有目的地組織學生進行一定的實際活動以培養(yǎng)他們的良好品德的方法。說服法是通過擺事實、講道理，使學生提高認識、形成正確觀點的方法。陶冶法是通過創(chuàng)設良好的情景，潛移默化地培養(yǎng)學生品德的方法。
9.C［解析］ 諧音記憶法，是通過讀音相近或相同把所學內(nèi)容與已經(jīng)掌握的內(nèi)容聯(lián)系起來記憶的方法。
10. B［解析］ 班級平行管理是指班主任既通過對集體的管理去間接影響個人，又通過對個人的直接管理去影響集體，從而把對集體和個人的管理結(jié)合起來的管理方式。
11. C［解析］ 略
12. B［解析］ 略
二、填空題
13. π［解析］ f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函數(shù)的最小正周期T＝2π/2=π。
14. 12［解析］ 因為Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。
15. 90°［解析］ 過點O作OH∥AB交AD于H，因為A1P∥AB，所OH∥A1P，即點O、H、A1、P在同一個平面內(nèi)。因為OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,所以AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直線OP與直線AM所成的角為 90°。
16. 1008［解析］x3的系數(shù)為C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。
17. 3［解析］ 由向量a和b的夾角為30°，|a|=2,|b|=3，可得a·b＝2×3×cos30°＝3。
18. 21［解析］ Eξ＝0·12－p＋1·p＋2·12＝p+1,因為0≤p≤1，所以Eξ的值為當p=1時，即為２。Dξ＝Eξ２－（Eξ）２=p＋2－（p＋1）2=－p2－p＋1＝－p＋122＋54，可知當p=0時，Dξ取值為1。
19. 導向作用約束作用凝聚作用激勵作用［解析］ 略
20. 教學過程［解析］ 教學過程是教師根據(jù)教學目的任務和學生身心發(fā)展的特點，通過指導學生、有目的、有計劃地掌握系統(tǒng)的文化科學基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學生智力和體力，形成科學世界觀及培養(yǎng)道德品質(zhì)發(fā)展個性的過程。
21. 引起學習動機領(lǐng)會知識鞏固知識運用知識檢查知識 ［解析］ 略
三、計算題
22. 解：設BC＝a，AC=b，AB=c。
由2AB·AC＝3|AB|·|AC|得2bccosA=3bc,所以cosA＝32。
又A∈（0，π），因此A=π6。
由3|AB|·|AC|=3BC2得bc=3a2。
于是sinC·sinB＝3sin2A=34， sinC·12cosC+32sinC＝34，
即2sinC·cosC+23sin2C=3， 即sin2C－3cos2C=0，即sin2C－π3＝0。
由A=π6知0 從而2C－π3＝0或2C－π3=π，
所以C=π6，A=π6，B=23π或C=23π，A=π6，B=π6
四、應用題
23. 解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3。
（2）ξ的可能值為8，10，12，14，16，且
P（ξ=8）=0.22=0.04， P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，
P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，
P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P（ξ=16）=0.32=0.09。
ξ的分布列為
ξ810121416P0.040.20.370.30.09Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）。
五、證明題
24. 證明：（1）在△ABC中，因為∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA=120°。
因為AD,CE是角平分線， 所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC＝120°。
于是∠EHD=∠AHC=120°。 因為∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四點共圓。
（2）連結(jié)BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝30°
由（1）知B，D，H，E四點共圓，所以∠CED=∠HBD＝30°。
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF,AD平分∠EAF，
可得EF⊥AD,所以∠CEF=30°。所以CE平分∠DEF。
六、簡答題
25. 參考答案：班集體的基本特征主要有：
（1）明確的共同目標。當班級成員具有共同的目標定向時，群體成員在實現(xiàn)目標的過程中便會在認識上、行動上保持一致。這是班集體形成的基礎(chǔ)。
（2）一定的組織結(jié)構(gòu)。班級中的每個成員都是通過一定的班級機構(gòu)組織起來的。按照組織結(jié)構(gòu)建立相應的機構(gòu)，控制著班級成員之間的關(guān)系，從而完成共同的任務和實現(xiàn)共同的目標。一定的組織結(jié)構(gòu)是一個班集體所不可缺的。
（3）一定的共同生活的準則。健全的集體不僅要有一定的組織結(jié)構(gòu)，而且受到相應的規(guī)章制度的約束，并取得集體成員認同的、大家自覺遵守的行為準則作為完成學生共同任務和實現(xiàn)共同目標的保證。
（4）集體成員之間平等、心理相容的氛圍。在集體中，成員之間在人格上應處于平等的地位，在思想感情和觀點觀念上比較一致；成員個體對集體有自豪感、依戀感、榮譽感等肯定的情感體驗。
26. 參考答案：（1）教育是實現(xiàn)我國現(xiàn)代化事業(yè)的關(guān)鍵所在；
（2）教育是增強我國綜合國力和國際競爭力的基礎(chǔ)性因素；
（3）教育是實現(xiàn)人的全面發(fā)展的根本途徑；
（4）教育是實踐"三個代表"思想的重要領(lǐng)域。
七、數(shù)學作文
27. 綱要：（1）在解方程或解不等式的問題中，若方程或不等式中的代數(shù)式能分拆成一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等形式，則一般可利用函數(shù)的圖像直觀地使問題獲得解決；
（2）復數(shù)與三角函數(shù)概念的建立離不開直角坐標系，因此這些概念含有明顯的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合解決此類問題非常直觀清晰；
（3）二元一次方程，二元二次方程能與直線、二次曲線相對應，用數(shù)形結(jié)合法解此類問題，能在解題過程中充分利用平面幾何和解析幾何的知識，使解題思路更開闊。
