一、 選擇題(本題共30分，每小題3分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 的平方根是( )
A.
D.
2. =( )
D.
3.當(dāng) 時， 的值為( )
A.
D.
4.若分式 的值是零，則 的值是( )
A.
D.
5.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是( )
A.必然事件 B.隨機事件 C.確定事件 D.不可能事件
6. 下列圖形中，是 軸對稱圖形的是( )
A B C D
7.五邊形內(nèi)角和的度數(shù)是( )
A.180° B.360°
C.540° D.720°
8.如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，
則 的度數(shù)為( )
A.80° B.70°
C.60° D.50°
9.如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，
AB=DE，BC=EF，要使△ABC ≌△DEF，
還需要添加一個條件是( )
A.∠B=∠E B.∠BCA=∠F
C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
10.如圖，分別寫有實數(shù) 的四張卡片，從中任取一張卡片.
取到的數(shù)是無理數(shù)的可能性大小是( )
C.
D.1
二、 填空題(本題共15分，每小題3分)
11.若 有意義， 的取值范圍是 .
12.計算 .
13.等腰三角形的兩條邊分別為4cm和8cm，則這個三角形的周長為 .
14.等腰直角△ABC中，BC =AC =1，以斜邊AB
和長度為1的邊BB1為直角邊構(gòu)造
直角△ABB1，如圖，這樣構(gòu)造下去……，
則AB3= ;ABn= .
15.對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定 ，若 ，則x的值為 .
三、解答題(本題共4個小題，每小題5分，共20
16.計算： .
解：
17.若 與 互為相反數(shù)，求 的值.
18.解方程： .
19.先化簡，再求值： ，其中 .
解：
四、畫圖題(本題滿分6分)
20.方格紙中小 正方形的頂點叫格點.點A和點B是格點，位置如圖.
(1)在圖1中確定格點C使△ABC為直角三角形，畫出一個這樣的△ABC;
(2)在圖2中確定格點D使△ABD為等腰三角形，畫出一個這樣的△ABD;
(3)在圖2中滿足題(2)條件的格點D有________個.
21.某校決定為全校數(shù)學(xué)教師每人購買一本義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)，同時每人配套購買一本《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》(以下簡稱《解讀》).其中《解讀》的單價比《標(biāo)準(zhǔn)》的單價多25元.若學(xué)校購買《標(biāo)準(zhǔn)》用了378元，購買《解讀》用了1053元，請問《標(biāo)準(zhǔn)》和《解讀》的單價各是多少元?
六、解答題(本題共3個小題，共17分)
22.(本小題6分)敘述并證明三角形內(nèi)角和定理.
要求寫出定理、已知、求證，畫出圖形，并寫出證明過程.
定理：
已知：
求證：
證明：
23.(本小題5分) 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D
(保留作圖痕跡，不要求寫作法);
(2)請你找出完成問題(1)后所得到的圖形中的所有等腰三角形(用字母表示，寫在橫線上，不要求證明).
24.(本小題6分)已知：如圖，△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于D，CF交AD于點F，連接BF并延長交AC于點E，∠BAD =∠FCD.
求證：(1)△ABD≌△CFD;(2)BE⊥AC.
證明：
七、探究題(本題滿分6分)
25.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，若把△ABC沿直線DE折疊，
使△ADE與△BDE重合.
(1)當(dāng)∠A=35°時，求∠CBD的度數(shù).
(2)若AC =4，BC =3，求AD的長.
(3)當(dāng)AB = m(m > 0)，△ABC 的面積為m +1時，求△BCD的周長.
(用含m的代數(shù)式表示)
石景山區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
初二數(shù)學(xué)參考答案
閱卷須知：
為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可.若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
一、選擇題(本題共10道小題，每小題3分，共30分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A C A D B B C B A C
二、填空題(本題共5道小題，每小題3分，共15分)
題 號 11 12 13 14 15
答 案
20 (第一空1分，第二空2分)
三、解答題(本題共4個小題，每小題5分，共20分)
16.解：原式 ……………………………………………3分
……………………………………………5分
17.解：由已知可得 ………………………………………………2分;
解出 所以 . ………………………………………5分
18.解： ................................................................................2分
.
. ……………………………………………………..4分
檢驗： 時簡公分母 ，所以 是增根.
∴原方程無解. ……………………………………5分
19. 解： = = . ……………………4分
當(dāng) 時，原式= = . ……………………………………………5分
四、畫圖題(本題滿分6分)
20.解：(1) 畫出一個如下圖1中的一個三角形………………………………2分
(2) 畫出一個如下圖2中的一個三角形………………………………4分
(3) 4.(理由如圖2) ………………………………6分
五、列方程解應(yīng)用題(本題滿分6分)
21.解：設(shè)《標(biāo)準(zhǔn)》的單價為x元，則《解讀》的單價為(x+25)元. ……1分
根據(jù)題意，得 = ， …………………………………3分
解得，x=14. ………………………………………………………4分
經(jīng)檢驗x=14是所列方程的解，且符合題意. ……………………………5分
∴x+25=39.
答：《標(biāo)準(zhǔn)》的單價為14元，則《解讀》的單價為39元. …………6分
(注：不檢驗、不作答各扣1分)
六、解答題(本題共3個小題，共17分)
22.(本小題6分)解：定理：三角形的三個內(nèi)角和等于180°……………………1分
已知：△ABC(如圖).
求證：∠A+∠B+∠ACB=180°. …………2分
證明：延長BC到D，過C作CE//AB. …………3分
∴ ∠1=∠A,
∠2=∠B.
∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°. ………………6分
23.(本小題5分)
解：(1)如右圖…………………………………………2分
(2) △ABC、△ADB、△DBC …………………5分
(每寫出一個得1分)
24.(本小題6分)解：
證明：(1) ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠CDF=90°.
∵∠ACB=45°，∴∠ACD=∠DAC=45°. ……………………..1分
∴ AD=CD. ………………………………………2分
在△ABD和△CFD中，
∴ △ABD≌△CFD. ………………………………3分
(2) ∴ BD=FD. ……………………………………………………………4分
∵ ∠FDB=90°，∴∠FBD=∠BFD=45°.
∵∠ACB=45°，∴∠CEB=90°.
∴ BE⊥AC. ………………………………………………………………6分
七、探究題(本題滿分6分)
25.解：
(1)20°. …………………………1分
(2)設(shè)AD=x，由已知BD=x;CD=4-x.
在△BCD中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理,得x2=(4-x)2+32 ……………2分
解得x= . ∴AD = ………………………3分
(3)設(shè)AC=b，BC=a，
由已知m2=a2+b2，且 ……………4分
可求出a+b=m+2. ……………5分
由已知a+b即為△BCD的周長，
所以△BCD的周長為m+2. ……………6分
