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初三數(shù)學期末上冊知識點

時間:2022-09-14 17:55:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]

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1.初三數(shù)學期末上冊知識點


  拋物線頂點坐標公式

  y=ax2+bx+c(a=0)的頂點坐標公式是(-b/2a,(4ac-b2)/4a)

  y=ax2+bx的頂點坐標是(-b/2a,-b2/4a)

  相關結論

  過拋物線y^2=2px(p>0)焦點F作傾斜角為θ的直線L,L與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有

 、賦1x2=p^2/4,y1y2=—P^2,要在直線過焦點時才能成立;

  ②焦點弦長:|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];

 、(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;

 、苋鬙A垂直O(jiān)B則AB過定點M(2P,0);

 、萁拱霃剑簗FP|=x+p/2(拋物線上一點P到焦點F距離等于到準線L距離);

  ⑥弦長公式:AB=√(1+k^2)│x2-x1│;

 、摺=b^2-4ac;

 、嘤蓲佄锞焦點到其切線的垂線距離,是焦點到切點的距離,與到頂點距離的比例中項;

 、針藴市问降膾佄锞在x0,y0點的切線就是:yy0=p(x+x0)。

 、拧=b^2-4ac>0有兩個實數(shù)根;

  ⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數(shù)根;

 、恰=b^2-4ac<0沒實數(shù)根。

2.初三數(shù)學期末上冊知識點


  一、圓的定義

  1、以定點為圓心,定長為半徑的點組成的圖形。

  2、在同一平面內(nèi),到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

  二、圓的各元素

  1、半徑:圓上一點與圓心的連線段。

  2、直徑:連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段。

  3、弦:連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。

  4、。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

  (1)劣。盒∮诎雸A周的弧。

  (2)優(yōu)弧:大于半圓周的弧。

  5、圓心角:以圓心為頂點,半徑為角的邊。

  6、圓周角:頂點在圓周上,圓周角的兩邊是弦。

  7、弦心距:圓心到弦的垂線段的長。

  三、圓的基本性質

  1、圓的對稱性

  (1)圓是圖形,它的對稱軸是直徑所在的直線。

  (2)圓是中心對稱圖形,它的對稱中心是圓心。

  (3)圓是對稱圖形。

  2、垂徑定理。

  (1)垂直于弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對的兩條弧。

  (2)推論:

  平分弦(非直徑)的直徑,垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

  平分弧的直徑,垂直平分弧所對的弦。

  3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。

  (1)同弧所對的圓周角相等。

  (2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角,它所對的弦是直徑。

  4、在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等,其余四對量也分別相等。

  5、夾在平行線間的兩條弧相等。

  6、設⊙O的半徑為r,OP=d。

  7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

  (2)不在同一直線上的三點確定一個圓,圓心是三邊中垂線的交點,它到三個點的距離相等。

  (直角的外心就是斜邊的中點。)

  8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑。

  直線與圓有兩個交點,直線與圓相交;直線與圓只有一個交點,直線與圓相切;

  直線與圓沒有交點,直線與圓相離。

  9、中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。

  10、圓的切線判定。

  (1)d=r時,直線是圓的切線。

  切點不明確:畫垂直,證半徑。

  (2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

  切點明確:連半徑,證垂直。

  11、圓的切線的性質(補充)。

  (1)經(jīng)過切點的直徑一定垂直于切線。

  (2)經(jīng)過切點并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心。

  12、切線長定理。

  (1)切線長:從圓外一點引圓的兩條切線,切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。

  (2)切線長定理。

  ∵PA、PB切⊙O于點A、B

  ∴PA=PB,∠1=∠2。

  13、內(nèi)切圓及有關計算。

  (1)內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點,它到三邊的距離相等。

  (2)如圖,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。

  求:AD、BE、CF的長。

  分析:設AD=x,則AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.

  可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3

  (3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。

  求內(nèi)切圓的半徑r。

  分析:先證得正方形ODCE,

  得CD=CE=r

  AD=AF=b-r,BE=BF=a-r

  b-r+a-r=c

  14、(1)弦切角:角的頂點在圓周上,角的一邊是圓的切線,另一邊是圓的弦。

  BC切⊙O于點B,AB為弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。

  (2)相交弦定理。

  圓的兩條弦AB與CD相交于點P,則PA?PB=PC?PD。

  (3)切割線定理。

  如圖,PA切⊙O于點A,PBC是⊙O的割線,則PA2=PB?PC。

  (4)推論:如圖,PAB、PCD是⊙O的割線,則PA?PB=PC?PD。

  15、圓與圓的位置關系。

  (1)外離:d>r1+r2,交點有0個;

  外切:d=r1+r2,交點有1個;

  相交:r1-r2

  內(nèi)切:d=r1-r2,交點有1個;

  內(nèi)含:0≤d

  (2)性質。

  相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。

  相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。

  16、圓中有關量的計算。

  (1)弧長有L表示,圓心角用n表示,圓的半徑用R表示。

  (2)扇形的面積用S表示。

  (3)圓錐的側面展開圖是扇形。

  r為底面圓的半徑,a為母線長。

3.初三數(shù)學期末上冊知識點


  三角形的外心定義:

  外心:是三角形三條邊的垂直平分線的交點,即外接圓的圓心。

  外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

  三角形的外心的性質:

  1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點,該點即為三角形外接圓的圓心;

  2、三角形的外接圓有且只有一個,即對于給定的三角形,其外心是的,但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個,這些三角形的外心重合;

  3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi);

  鈍角三角形的外心在三角形外;

  直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

  在△ABC中

  4、OA=OB=OC=R

  5、∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA

  6、S△ABC=abc/4R

4.初三數(shù)學期末上冊知識點


  一、相似三角形(7個考點)

  考點1:相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

  考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義,能將已知圖形按照要求放大和縮小。

  考點2:平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

  考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。

  注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。

  考點3:相似三角形的概念

  考核要求:以相似三角形的概念為基礎,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定義。

  考點4:相似三角形的判定和性質及其應用

  考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質,并能較好地應用。

  考點5:三角形的重心

  考核要求:知道重心的定義并初步應用。

  考點6:向量的有關概念

  考點7:向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算

  考核要求:掌握實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算

  二、銳角三角比(2個考點)

  考點1:銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值。

  考點2:解直角三角形及其應用

  考核要求:(1)理解解直角三角形的意義;(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題,尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。

  三、二次函數(shù)(4個考點)

  考點1:函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關概念,函數(shù)的表示法,常值函數(shù)

  考核要求:(1)通過實例認識變量、自變量、因變量,知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;(2)知道常值函數(shù);(3)知道函數(shù)的表示方法,知道符號的意義。

  考點2:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

  考核要求:(1)掌握求函數(shù)解析式的方法;(2)在求函數(shù)解析式中熟練運用待定系數(shù)法。

  注意求函數(shù)解析式的步驟:一設、二代、三列、四還原。

  考點3:畫二次函數(shù)的圖像

  考核要求:(1)知道函數(shù)圖像的意義,會在平面直角坐標系中用描點法畫函數(shù)圖像;(2)理解二次函數(shù)的圖像,體會數(shù)形結合思想;(3)會畫二次函數(shù)的大致圖像。

  考點4:二次函數(shù)的圖像及其基本性質

  考核要求:(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數(shù)的性質,建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;(2)會用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標,并說出二次函數(shù)的有關性質。

  注意:(1)解題時要數(shù)形結合;(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點式。

  四、圓的相關概念(6個考點)

  考點1:圓心角、弦、弦心距的概念

  考核要求:清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念,并會用這些概念作出正確的判斷。

  考點2:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

  考核要求:認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系,在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的定理及其推論的基礎上,運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明。

  考點3:垂徑定理及其推論

  垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一。

  考點4:直線與圓、圓與圓的位置關系及其相應的數(shù)量關系

  直線與圓的位置關系可從與之間的關系和交點的個數(shù)這兩個側面來反映。在圓與圓的位置關系中,常需要分類討論求解。

  考點5:正多邊形的有關概念和基本性質

  考核要求:熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和),并能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算,在正多邊形的計算中,常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形,將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題。

  考點6:畫正三、四、六邊形。

  考核要求:能用基本作圖工具,正確作出正三、四、六邊形。

5.初三數(shù)學期末上冊知識點


  1.在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑。

  2.連接圓上任意兩點的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

  3.圓上任意兩點間的部分叫作圓弧,簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。

  4.圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。

  5.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。

  6.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。

  7.我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。

  8.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等。

  9.在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等。

  10.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧相等。

  11.頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

  12.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半。

  13.半圓(或半徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑。

  14.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓。

  15.在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,他們所對的弧一定相等。

  16.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。

  17.點P在圓外——d>r點P在圓上——d=r點P在圓內(nèi)——d

  18.不在同一直線上的三個點確定一個圓。

  19.經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做這個三角形的外心。

  20.直線和圓有兩個公共點,這時我們說這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線。

  21.直線和圓只有一個公共點,這時我們說這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點。

  22.直線和圓沒有公共點,這時我們說這條直線和圓相離。

  23.直線L和○O—d

  直線L和○O相離——d>r

  24.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

  25.圓的切線垂直于過切點的半徑。

  26.經(jīng)過圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長。

  27.從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

  28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心。

  29.如果兩個圓沒有公共點,那么就說這兩個圓相離,(分外離和內(nèi)含)如果兩個圓只有一個公共點,那么就說這兩個圓相切,(分外切和內(nèi)切)。如果這兩個圓有兩個公共點,那么就說這兩個圓相交。

  30.兩圓圓心的距離叫做圓心距。

  31.我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。