我曾寫過一篇“數(shù)學(xué)啟蒙的標(biāo)準(zhǔn)路線”，將我們數(shù)學(xué)啟蒙的路線做了梳理和闡述。不過很多家長在面對繁雜的數(shù)學(xué)概念時，不知道該從何抓起，不知該如何有計劃，有步驟的推進(jìn)數(shù)學(xué)啟蒙的進(jìn)度？也不清楚應(yīng)該用什么方法對癥啟蒙？
就上述這些問題，今天就詳細(xì)的聊一聊幼兒數(shù)學(xué)啟蒙路線以及方法，讓數(shù)學(xué)啟蒙不再是霧里看花，水中撈月。
1.幼兒數(shù)學(xué)啟蒙第一步如何做起？如何開始？
數(shù)學(xué)能解決現(xiàn)實生活中的很多問題，但它也是一門非常抽象的學(xué)科。你想讓幼兒認(rèn)識到這是一個蘋果，可能需要花很大的力氣才能讓他理解“1”的含義。很多家長選擇從數(shù)數(shù)開始給幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙，經(jīng)常會這樣問幼兒：這里有幾個蘋果？我們來數(shù)一數(shù)好不好？我們可以仔細(xì)想想，讓幼兒回答“這里有幾個蘋果”的問題其實是有前提的，那就是幼兒必須知道什么是蘋果，這一堆物品里哪些是蘋果。
所以，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙不建議從數(shù)數(shù)開始，從分類（集合）開始更合適，而分類的雛形則是認(rèn)知。當(dāng)我們告訴幼兒這是鴨子，那是青蛙時，幼兒通過視覺體驗，記住了這兩種動物的特征，并通過成人的語言輸入，將語言和實物聯(lián)系起來，從而對這兩種動物形成概念，這就是分類。當(dāng)把鴨子和青蛙混在一起時，幼兒會通過自身的理解，按照兩者不同的屬性（外形），把它們分成兩組。這樣的分類活動，就是數(shù)學(xué)啟蒙活動。
分類活動隨時都可以進(jìn)行，并且會隨著幼兒認(rèn)知的提高，思辨能力的提升，而逐漸上升到從多維度，多角度進(jìn)行分類。
以昆蟲為例，幼兒起初從判斷是與否開始進(jìn)行分類，即這是昆蟲，這不是昆蟲，逐漸上升到這兩只昆蟲相同，這一只昆蟲跟它們不同，隨著幼兒對昆蟲的了解越來越多，幼兒還可以從昆蟲的種類，大小等多維度進(jìn)行分類，也可以從昆蟲的飲食習(xí)慣，居住環(huán)境，以及外形特征等，讓幼兒尋找跟昆蟲屬于同一類別的動物，而成人只需要提供可供幼兒分類的道具即可。
當(dāng)幼兒能夠區(qū)分事物的屬性差異時，就可以根據(jù)屬性特征，對物體進(jìn)行排序和比較。
以大象為例，幼兒將同一種類的大象分類后，還可以在此基礎(chǔ)上對大象按照一定規(guī)則進(jìn)行排序，即從高到矮，從胖到瘦等。
這個活動就將分類游戲順利的延伸到了排序，需要幼兒對事物有足夠的了解與判斷，并能發(fā)現(xiàn)事物之間的差異。如果繼續(xù)延伸，還可以對分類后的大象進(jìn)行數(shù)量比較，哪一種類的大象多，哪一種類的大象少，而這種比較就是數(shù)概念的形成。
概括的說，分類主要涵蓋4個方面：即相同（不相同）屬性分類，配對（同一類別）分類，屬性排序以及集合之間的比較。
別小看這看似簡單的分類，只要肯用心，隨便一組卡片都可以拓展出花樣百出的分類游戲，在無形中培養(yǎng)幼兒的發(fā)散思維，邏輯分析能力以及想象力，讓幼兒受益無窮。
2.幼兒數(shù)學(xué)啟蒙第二步，數(shù)數(shù)及數(shù)感的培養(yǎng)
很多人喜歡讓幼兒數(shù)數(shù)，我也經(jīng)常會看到2歲多的孩子在成人的要求下“數(shù)數(shù)”，尤其是一些老人以幼兒會數(shù)數(shù)作為技能而展示。但，這種沒有數(shù)與量一一對應(yīng)的數(shù)數(shù)，只能算背誦數(shù)字的排列順序，談不上數(shù)數(shù)。
數(shù)數(shù)在我們成人看來是再簡單不過的東西，但對于幼兒來說，卻是一個非常復(fù)雜的過程。
舉個例子：
如果讓幼兒數(shù)出圖中圓形的數(shù)量，那么她都會經(jīng)歷哪些步驟呢？
1，需要明確自己需要數(shù)的形狀是哪個，要結(jié)合自己的認(rèn)知，判斷出需要數(shù)數(shù)的形狀。
2，要把圖中的形狀卡片分類，圓形的分一類，不是圓形的分一類。
3，圓形有大有小，層層疊疊堆放在一起，為了避免有遺漏，再把它們排列成一列。
4，排列好順序后，開始逐一點數(shù)，數(shù)一個數(shù)字，點一個圓形。而可以逐一點數(shù)的前提是幼兒已經(jīng)熟練掌握數(shù)字的排列順序，若不具備此能力，那還需要成人的示范和引導(dǎo)。
5，直到幼兒數(shù)到后一個圓形，數(shù)字停在幾就表示圓形的卡片有幾張（即理解基數(shù)原則）。
上述5步，幼兒終于完成了數(shù)圓形這一過程，看似簡單，實則復(fù)雜。這也就是很多幼兒學(xué)不會數(shù)數(shù)的原因，不明白分類，沒有熟練掌握數(shù)字排列順序，不理解數(shù)與量的一一對應(yīng)，更不懂得基數(shù)原則。
當(dāng)幼兒掌握了按固定順序數(shù)數(shù)后，家長就可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸�？梢园�2個，5個，10個一組來數(shù)數(shù)，也可以倒數(shù)，按規(guī)律倒數(shù)等。
學(xué)會了數(shù)數(shù)后，家長可以在日常生活中帶著幼兒多做一些跟數(shù)數(shù)有關(guān)的活動，讓幼兒理解幾個和第幾個的差異，也就是基數(shù)和序數(shù)的概念。為什么需要做這樣的延伸呢？因為很多幼兒雖然學(xué)會了一一對應(yīng)的數(shù)數(shù)，但當(dāng)你讓她給你指定數(shù)量的物品時，她可能會遞給你第幾個物品，而不是總量為幾的物品。
媽媽讓女兒拿4塊積木。結(jié)果女兒并沒有理解，只遞給媽媽她自己點數(shù)后的第4塊積木。這種對基數(shù)，序數(shù)不理解的情況，就需要家長在平常生活中刻意練習(xí)，引導(dǎo)幼兒觀察和理解基數(shù)和序數(shù)的關(guān)系，幫助孩子建立對數(shù)的敏感度，提高幼兒對數(shù)的感覺。
幼兒數(shù)學(xué)核心概念中提到：小集合的數(shù)量可以感知，無需點數(shù)。這一點是對數(shù)數(shù)的更高要求，即瞬間識數(shù)。所謂的瞬間識數(shù)就是幼兒能通過目測而非逐一點數(shù)來判斷事物的數(shù)量，其熟練程度建立在幼兒對數(shù)量的理解和熟悉程度上，是可以通過游戲來培養(yǎng)和鍛煉的。我在“孩子天生會數(shù)學(xué)”的第二至四章均有瞬間識數(shù)的游戲，這里就不再贅述。
3.從數(shù)數(shù)走向運算，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙第三步
因為分類產(chǎn)生了新的集合，往一個集合里添加物體或者拿走物體，使集合發(fā)生變化的過程就是數(shù)的運算。數(shù)運算是解決生活中“多與少”，“多多少”，“少多少”的工具，是我們常見的一種數(shù)學(xué)活動。
幼兒對數(shù)運算的初體驗很大概率會來自跟同齡人之間的集合比較。A有5塊積木，B有4塊積木，A的積木比B多。如果成人接著問：多幾個呢？這個問題就開啟了數(shù)運算的大門，讓幼兒通過比較懂得數(shù)量之間的變化及大小，從而理解“一樣多”，“多幾個”，“一共有幾個”的概念。
仍以積木為例，A有5塊積木，B有4塊積木，我們可以用實物來讓幼兒體驗相同事物的集合變化。
1，一共有幾塊積木？這是加法的范疇，只需要將A和B的積木合并在一起，再逐一點數(shù)，即可。
2，他們倆誰的積木多？多幾個？這是通過比較來體驗減法的意義。首先需要將A和B的積木排列成2行并對整齊，其次需要找出A和B一樣多的積木，第三，根據(jù)對比，做出判斷，找出積木比較多的人是A，后，將A和B一樣多的積木一一對應(yīng)后，剩下的沒有對應(yīng)的積木就是A比B多的積木。反之，若問幼兒誰的積木少，少幾個？則是減法的范疇。
誠然，加減法是通過集合中數(shù)量的變化體現(xiàn)的，但若想幼兒的數(shù)感好，數(shù)運算基礎(chǔ)扎實，這就需要幼兒熟練掌握10以內(nèi)數(shù)的拆分，10以內(nèi)加減法以及20以內(nèi)加減法，這些都是數(shù)運算的基礎(chǔ)，萬變不離其宗，往后更高難度的加減法都離不開這些基礎(chǔ)。
很多家長對加減法的啟蒙順序一直有困惑，不確定先學(xué)加法還是減法，學(xué)完了5以內(nèi)加法，該趁熱打鐵教5以內(nèi)減法還是繼續(xù)學(xué)10以內(nèi)加法，20以內(nèi)的加減法又該如何推進(jìn)？
我認(rèn)為，加減法數(shù)運算的啟蒙順序要因娃制宜。本身幼兒之間有很大的個體差異，家長教授的方法不同，幼兒的反饋和吸收自然也不同。有些幼兒對數(shù)字敏感，對數(shù)運算感興趣，家長簡單引導(dǎo)一番，幼兒都能迅速掌握，相反，有些幼兒不喜歡計算，就算家長用盡了辦法，也是一知半解。
加減法啟蒙順序，建議按照5以內(nèi)加減法，10以內(nèi)加減法，20以內(nèi)不進(jìn)退位加減法以及20以內(nèi)進(jìn)退位的順序，一步步的引導(dǎo)幼兒，克服幼兒對數(shù)運算的畏難情緒，幫助幼兒找到適合的數(shù)運算方法。
4.幼兒數(shù)學(xué)啟蒙第四步，用數(shù)學(xué)描述周圍的世界
數(shù)學(xué)的世界不是只有數(shù)字，還有我們周圍的世界，即空間關(guān)系。從嬰兒學(xué)著用手去觸摸世界開始，空間關(guān)系就將伴隨我們的一生。讓幼兒學(xué)習(xí)空間關(guān)系，有助于培養(yǎng)幼兒對方位的判斷，對空間關(guān)系的感覺，以及對立體圖形的理解。
怎么才能讓幼兒理解“空間關(guān)系”呢？我們可以從問幼兒“某個東西在哪兒”開始。這一步是為了讓幼兒能描述出物品與方位的對應(yīng)關(guān)系，知道哪些東西觸手可及，哪些東西又遙不可攀。
描述位置的游戲有很多，小到家里的物品擺放，大到自己與世界的關(guān)系，都可以從空間關(guān)系的角度去看待。
一個番茄，橫切和縱切后的圖案不一樣呢？同一組積木，從上面看和從側(cè)面看，為什么看到的圖形不一樣呢？帶著這些疑問，通過切身體驗，幫助幼兒意識到“角度”不同，物品的二維表征（我們看到的圖案）也不同。這種空間體驗，能幫助幼兒建立縝密的思維和敏銳的觀察力，為未來幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
幼兒對空間關(guān)系的理解源于探索，無論是身體的接觸，還是語言的描述，又或者是借助積木，玩具等其他媒介，幼兒都在用他們自己的方式探索這個世界。我們在日常生活中除了給幼兒提供必要的探索機會外，也要適時給與引導(dǎo)。讓幼兒懂得前后左右的方位概念，理解鏡像和倒影的區(qū)別，這些都可以在生活中一點一滴的積累。
要想幼兒將空間關(guān)系描述的更準(zhǔn)確，則要借助圖形，而平面圖形和立體圖形更有助于幼兒理解空間方位關(guān)系。從對圖形形狀的認(rèn)知到對圖形的特征理解，再到通過組合和分割獲得新圖形，這些活動一步步的讓幼兒對平面圖形的理解更加具體，更加深刻。而將幾個平面圖形組合，則會形成一個立體圖形。樂高，積木，書本，水杯，這些生活中跟幼兒密切相關(guān)的物品，都是立體圖形。
圖形，讓幼兒的空間感覺更具體，圖形，讓抽象的數(shù)學(xué)更數(shù)字化，圖形，幫助幼兒用數(shù)字探索世界。
5.發(fā)現(xiàn)數(shù)字和圖形的規(guī)律，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙第五步
所謂規(guī)律，就是按照一定順序排列成的重復(fù)、遞增、遞減的序列，是一種很普遍的現(xiàn)象，就像幼兒周一到周五需要上課，周六，周日可以在家休息，而每一天的生活作息也是有時間節(jié)點的，這些都是規(guī)律。
我把規(guī)律這個概念放在第五步，主要考慮到幼兒有了數(shù)和形的基礎(chǔ)后，可以開展更多元化的規(guī)律活動。當(dāng)然，若幼兒通過觀察，發(fā)現(xiàn)了生活中規(guī)律，家長可以及時給與引導(dǎo)。
剛開始給孩子介入規(guī)律的概念，或許比較抽象，我們可以借助孩子比較擅長或感興趣的一點，通過讀出規(guī)律，讓孩子體會到規(guī)律的含義。
讓幼兒把蘋果和桃子按特定順序擺放，確保相鄰的兩個水果不重復(fù)。家長可以先示范，如何讓擺放水果，達(dá)到相鄰兩個水果不重復(fù)的目的，并讀出規(guī)律，接著讓幼兒按照示范，完成后續(xù)的水果擺放，并讀出規(guī)律。
類似的游戲多玩幾次，即便幼兒不會描述什么是規(guī)律，但也能理解規(guī)律是什么。
常見的數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9…也存在+1的遞增規(guī)律，反之，倒數(shù)就是-1的遞減規(guī)律。
規(guī)律有什么用呢？當(dāng)然是用來做預(yù)測，歸納和驗證。就像紅燈停，綠燈行一樣，熟知了規(guī)律，幼兒就可以判斷出下變燈是什么顏色，周日過完后又將是周一，過了冬天，春天就不再遙遠(yuǎn)。若熟知奇偶數(shù)規(guī)律，幼兒還可以檢驗加減法計算結(jié)果是否準(zhǔn)確。
6.幼兒數(shù)學(xué)啟蒙第六步，不可忽略的測量
兩個看起來差不高的小朋友，如何判斷誰更高一點？誰更重一點？3個高矮胖瘦各異的杯子，如何確定哪個杯子盛的水多，哪個杯子盛的水少？假如沒有測量，這些問題只能靠肉眼來估計，那么結(jié)果可能并不準(zhǔn)確。
帶著這樣的問題給幼兒介入“測量”的概念，相信幼兒比我們更期待答案。
既然事物可以就不同屬性進(jìn)行分類，那么也可以就不同屬性進(jìn)行測量了。以“人”為例，我們可以用卷尺測量身高，可以用體重秤測量體重，可以用出生日期測量年齡。不同屬性的測量結(jié)果，其數(shù)字代表的意義也不同。不同的數(shù)字搭配不同的標(biāo)準(zhǔn)單位，這樣的數(shù)學(xué)概念，能促使幼兒學(xué)會思考所測量的屬性。
很多幼兒一直不能理解等量代換的意義，家長用實物演示，用數(shù)字演算，幼兒還是不理解。如果從測量的角度幫助幼兒理解等量代換，效果也許會事半功倍。只要讓幼兒找到作為“測量”的標(biāo)準(zhǔn)單位（即中間量），那么所有的問題就都能迎刃而解。
