教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，知道圓各部分的名稱。
2、掌握?qǐng)A的特征及同一圓內(nèi)半徑與直徑的關(guān)系。
3、會(huì)用圓規(guī)按指定的要求畫圓。
4、通過(guò)觀察、操作、討論，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
教學(xué)重點(diǎn)：圓的特征及半徑與直徑和關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：圓的特征。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
學(xué)具：大小不同的圓片各2個(gè)，直尺、圓規(guī)。
教具：圓形紙片，圓規(guī)，實(shí)物投影儀，自制多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、課堂啟發(fā)，自選學(xué)標(biāo)(感動(dòng)是學(xué)習(xí)的動(dòng)力)。
利用多媒體展現(xiàn)各種不同形狀的平面圖形并提問(wèn)：
1、找出你認(rèn)為與眾不同的圖形，為什么?你想學(xué)哪種圖形?
2、板書課題：圓的認(rèn)識(shí)
3、揭示學(xué)標(biāo)：你想學(xué)習(xí)圓的什么知識(shí)?(認(rèn)識(shí)圓、掌握?qǐng)A的特征、會(huì)畫圓)
二、預(yù)習(xí)思考，實(shí)踐操作(感覺(jué)是學(xué)習(xí)的入門，知識(shí)來(lái)源于生活)。
對(duì)比思考：我們以前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形等都是平面圖形。這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的圓也是一種平面圖形，它和我們以前學(xué)的平面圖形有不同之處，你們發(fā)現(xiàn)了嗎?(長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形等都是由線段圍成，而圓是由曲線圍成的平面圖形)
體驗(yàn)圓的形成：你認(rèn)為用什么方法可以得到一個(gè)圓?你認(rèn)為哪種方法好?你會(huì)畫圓嗎?用你喜歡的方法畫出來(lái)吧!!
1、學(xué)生操作：用自己喜歡的方法畫任意一個(gè)圓(不限定用圓規(guī))。
(學(xué)生畫出的可能有些不是圓)
教師設(shè)疑問(wèn)：為什么有些同學(xué)畫出的是圓，而有些同學(xué)畫出的不是圓呢?下面我們一起來(lái)尋找答案好不好?
2、圓規(guī)畫圓。
教師：請(qǐng)大家拿出手中的圓規(guī)，認(rèn)真觀察一下圓規(guī)的樣子，并用它嘗試畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。(學(xué)生初次畫圓)
教師：請(qǐng)你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的?
3、討論：畫圓的步驟是分哪幾步?
教師在黑板是演示怎用圓規(guī)正確地畫一個(gè)圓，作教學(xué)使用。
4、小結(jié)：(1)畫圓的步驟是：一是定好兩腳的距離;二是固定一點(diǎn);三是旋轉(zhuǎn)一周。
設(shè)懸：學(xué)會(huì)了畫圓，你想不想進(jìn)一步了解圓?圓的大小跟什么有關(guān)，圓的位置跟什么有關(guān)?(為下面學(xué)習(xí)圓的特征做鋪墊。)
三、問(wèn)題討論，認(rèn)識(shí)圓心(感知是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ))。
1、舉例說(shuō)說(shuō)日常生活中哪些物體的形狀是圓形的?
2、動(dòng)手操作：(1)你手中的圓片是怎樣得來(lái)的?
(2)對(duì)折打開(kāi)，連續(xù)3次。還可以折下去嗎?
3、觀察討論：折過(guò)若干次后你發(fā)現(xiàn)了什么?
4、歸納小結(jié)：這些折痕都相交于一點(diǎn)，正好在圓的正中心，我們把圓中心的一點(diǎn)叫作圓心，用字母“O”來(lái)表示。畫圓時(shí)，圓心在哪里，圓就畫在哪里，所以圓心決定圓的位置。
5、驗(yàn)證內(nèi)化：在你手中的圓片上標(biāo)出圓心，并用字母表示。
四、教材分析、探索特征(感悟是學(xué)習(xí)的升華)。
過(guò)渡導(dǎo)入：學(xué)習(xí)了圓心，那么同學(xué)們能不能自學(xué)其它有關(guān)圓的(知識(shí)?(小組合作自學(xué))
1、認(rèn)識(shí)圓的半徑。
教師：剛才同學(xué)們畫的圓都比較好，現(xiàn)在大家拿出直尺畫出從圓心到圓上的任意一點(diǎn)的線段并量一下它們的距離看看你們發(fā)現(xiàn)了什么?這樣的線段你能畫多少條出來(lái)?(這些線段的長(zhǎng)度都相等;畫不完，這樣的線段有無(wú)數(shù)條。)
提問(wèn)：你是怎樣觀察得出在一個(gè)圓內(nèi)這樣的線段有無(wú)數(shù)條的?(因?yàn)閲蓤A的曲線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段有無(wú)數(shù)條)
教師：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段有無(wú)數(shù)條，這樣的線段我們把它叫做半徑(齊讀：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑。)半徑一般用字母r表示。
由于圓周上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以半徑就有無(wú)數(shù)條。
說(shuō)明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有無(wú)數(shù)條，并且長(zhǎng)度都相等。
2、認(rèn)識(shí)圓的直徑。
(1)除了半徑以外，在圓中還有沒(méi)有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大校學(xué)生討論后回答(直徑)
教師：請(qǐng)學(xué)生同學(xué)們動(dòng)手畫一畫直徑。畫得越多越好。畫時(shí)要注意什么?(過(guò)圓心，兩端在圓上)齊讀：通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
(2)讓學(xué)生觀察自己畫的直徑，找出直徑的特征。
(3)直徑的特征。學(xué)生動(dòng)手操作量一量數(shù)一數(shù)在同一圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度有什么特點(diǎn)，直徑能不能畫完?為什么?說(shuō)明理由。(引出半徑和直徑的關(guān)系，動(dòng)手驗(yàn)證。或直尺量，或用圓紙片對(duì)折)
3、半徑和直徑的關(guān)系。
師生討論：
(1)把你學(xué)到的知識(shí)告訴老師與同學(xué)們?
(2)圓內(nèi)有多少條半徑、直徑，所有的半徑有什么關(guān)系?所有的直徑有什么關(guān)系?d=2r,r=d。這個(gè)關(guān)系的前提是什么?(同一圓內(nèi))為什么要加這個(gè)前提，不要行嗎?
(3)學(xué)習(xí)了這些特征，你知道圓的大小由什么決定了嗎?(前后呼應(yīng))
小結(jié)：在同圓或等圓里，[半徑有無(wú)數(shù)條，直徑也有無(wú)數(shù)條，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等;直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半]。
4、操作內(nèi)化：把剛才學(xué)到的知識(shí)在圓片上表示出來(lái)。
五、課堂練習(xí)，學(xué)以致用(感恩是學(xué)習(xí)的境界，知識(shí)又服務(wù)于生活)
多媒體展示：
1、判斷：
(1)兩端都在圓上的線段叫作直徑。--()
(2)直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。---()
(3)直徑和半徑都是直線。()
(4)用兩腳之間的距離是2厘米的圓規(guī)畫出的圓，它半徑是2厘米。()
2、選擇正確的半徑、直徑：bad
3、討論操作：ce
(1)：畫幾個(gè)圓心在同一點(diǎn)而半徑不相等的圓;畫幾個(gè)圓心不在同一點(diǎn)而半徑相等的圓。
課題教案:完全平方公式
學(xué)科:數(shù)學(xué)
年級(jí):七年級(jí)
1內(nèi)容本節(jié)課的主題:通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。使學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
1.2用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
2教學(xué)目標(biāo)
2.1知識(shí)目標(biāo):會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算;了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標(biāo):經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2.3情感與態(tài)度目標(biāo):通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。
3教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。
4教學(xué)難點(diǎn)掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。
5教育理念和教學(xué)方式
5.1教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者:本節(jié)的教學(xué)過(guò)程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái);尊重和自己意見(jiàn)不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對(duì)自己的超越，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見(jiàn)解;幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。
5.2采用“問(wèn)題情景-探究交流-得出結(jié)論-強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開(kāi)教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。
6具體教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下:
6.1提出問(wèn)題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?
(x+3)2=，(x-3)2=，
這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問(wèn)題
6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
(1)原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。
(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。
(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。
6.2.2[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述:
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;
兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運(yùn)用公式，解決問(wèn)題
6.3.1口答:(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)
(m+n)2=,(m-n)2=,
(-m+n)2=,(-m-n)2=,
6.3.2小試牛刀
�、�(x+y)2=;②(-y-x)2=;
�、�(2x+3)2=;④(3a-2)2=;
6.4學(xué)生小結(jié):你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題?
(1)公式右邊共有3項(xiàng)。
(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。
(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。
(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。
6.5[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題
7課后反思:
本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授課過(guò)程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說(shuō)明運(yùn)用公式過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過(guò)逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備。
教材分析
整式的除法包括單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式、根式、函數(shù)的基礎(chǔ)，也是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一。
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是根據(jù)乘、除的互逆關(guān)系總結(jié)的，它是冪運(yùn)算性質(zhì)的繼續(xù)，也是學(xué)好多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的關(guān)鍵。兩個(gè)單項(xiàng)式相除，分三個(gè)步驟:即系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除和只在被除式里字母的處理。
學(xué)情分析
1.教學(xué)情況來(lái)看本班學(xué)生能認(rèn)真上好數(shù)學(xué)課，大部分學(xué)生能獨(dú)立完成作業(yè)，對(duì)于書本的基礎(chǔ)知識(shí)掌握較好。
2.本班大部分學(xué)生基礎(chǔ)較好，在整式的除法這一課時(shí)，內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，整一節(jié)課以“老師引導(dǎo)--學(xué)生練習(xí)”為主要形式。
3.我班學(xué)生比較弱的地方是有些學(xué)生對(duì)于解決問(wèn)題的能力較差，對(duì)文字的理解能力較差，如有些知識(shí)稍稍拐個(gè)彎就不知所措，缺乏靈活運(yùn)用知識(shí)的本領(lǐng)。
教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與能力
1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.
2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理.
(二)過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法運(yùn)算.
2.理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.從探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成功的體驗(yàn)，積累研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).
2.提倡多樣化的算法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用;
難點(diǎn):探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則的過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖
一復(fù)習(xí)導(dǎo)入幻燈片出示
1、敘述同底數(shù)冪的除法性質(zhì).
2、計(jì)算:
(1)a10÷a3
(2)y7÷y6
(3)105÷105
(4)y3÷y31、學(xué)生集體回答
2、開(kāi)火車形式回答回顧舊知識(shí)，為本節(jié)課鋪墊
二學(xué)生動(dòng)手得到法則
1、組織學(xué)生思考與探究P161問(wèn)題與思考
2、教師可參與到學(xué)生的討論中，對(duì)遇到困難的同學(xué)及時(shí)予以啟發(fā)和幫助。
3、板書法則學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探索交流學(xué)生可能會(huì)用不同的方法(約分或逆運(yùn)算)解決。學(xué)生不一定說(shuō)得完整，可多人回答補(bǔ)充完善運(yùn)算法則。
三例題講解
1、出示P161例2，補(bǔ)充
(3)(2x3y2)3•(-6x2y3)÷4x5y2
(4)15(3b-c)4÷5(3b-c)2
2、組織學(xué)生議一議怎樣單÷單(結(jié)果為整式)的運(yùn)算。引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察商的系數(shù)，字母，指數(shù)是怎樣決定的。
3、學(xué)生口述，教師板書。1、學(xué)生說(shuō)明運(yùn)算理由后回答教師提問(wèn)。
2、學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述。
3、(3)(4)問(wèn)由學(xué)生當(dāng)小老師講解，不完善，教師補(bǔ)充。1、此時(shí)正是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)用語(yǔ)的準(zhǔn)確性的好時(shí)機(jī)。板書的好處在于系數(shù)，字母，指數(shù)逐一解決，由停頓便于學(xué)生思考與理解。
2、把(3b-c)“看成是”一個(gè)“單項(xiàng)式”，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想。
四隨堂練習(xí)
1、課本P162練習(xí)1、2.
2、做游戲:你來(lái)說(shuō)，我來(lái)做，你檢查。(今天學(xué)的內(nèi)容)
1、抽四名學(xué)生上臺(tái)板書，其余的同學(xué)在練習(xí)本上完成。
2、同桌之間，讓一個(gè)同學(xué)來(lái)出題，另一個(gè)同學(xué)來(lái)做，看誰(shuí)做得好。
1、本節(jié)課內(nèi)容深化。
2、游戲目的在于提高學(xué)生興趣。
五小結(jié)與作業(yè)小結(jié)課堂內(nèi)容，布置作業(yè)個(gè)別回答和集體回答結(jié)合�；仡櫶剿鬟^(guò)程，著重理解法制并熟練運(yùn)算。
板書設(shè)計(jì)
§15.3.2.1整式的除法例2:
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:(1)28x4y2÷7x3y(2)-5a5b3c÷15a4b
(1)系數(shù)相除，作為商的系數(shù)=(28÷7)•x4-3•y2-1=(-5÷15)a5-4b3-1c
(2)同底數(shù)冪相除，=4xy.=-ab2c.
(3)對(duì)于只在被除數(shù)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
教學(xué)反思
這節(jié)課可以說(shuō)學(xué)生動(dòng)的多，教師講的少。學(xué)生的主體地位體現(xiàn)的還算可以。主要是以學(xué)生的活動(dòng)為主的�；痉闲抡n改精神。課堂上教師的指導(dǎo)提示基本到位，學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行活動(dòng)�；就瓿闪私虒W(xué)任務(wù)。
完成教學(xué)后，我和其他老師進(jìn)行探討，找到了在課堂上出現(xiàn)的一些問(wèn)題結(jié)合上課的內(nèi)容和老師的研討，我萌發(fā)了一些思考:整式的除法這一課時(shí)，內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，我深深感到，要把它上好，也是不那么容易的。整一節(jié)課以“老師引導(dǎo)--學(xué)生練習(xí)”為主要形式。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的內(nèi)容在課堂內(nèi)是完成了。但是還感覺(jué)有所欠缺，來(lái)不及深化與拓展。存在的問(wèn)題有:內(nèi)容整合后，雖然比較有系統(tǒng)性，但時(shí)間緊，給學(xué)生思考、練習(xí)的時(shí)間太少，來(lái)不及深化與拓展，只學(xué)了一點(diǎn)表皮的東西，學(xué)生的思維沒(méi)有得到充分發(fā)散，不利于后續(xù)學(xué)習(xí)。這一節(jié)課應(yīng)盡量讓學(xué)生板演，這樣做的好處在于系數(shù)、字母、指數(shù)逐一解決，有停頓，便于發(fā)現(xiàn)學(xué)生問(wèn)題，也便于學(xué)生思考。
