第一單元分數(shù)乘法
。ㄒ唬┓謹(shù)乘法意義:1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù),不能是分數(shù)。
2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù),不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以)
。ǘ┓謹(shù)乘法計算法則:
1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是:分子與整數(shù)相乘,分母不變。
(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘,計算結(jié)果必須是最簡分數(shù))。
2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。(分子乘分子,分母乘分母)
。1)如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù),要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。
(2)分數(shù)化簡的方法是:分子、分母同時除以它們的公因數(shù)。
。3)在乘的過程中約分,是把分子、分母中,兩個可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù))。
。4)分數(shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。
。ㄈ┓e與因數(shù)的關(guān)系:
一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b>1時,c>a。
數(shù)對:由兩個數(shù)組成,中間用逗號隔開,用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù),即“先列后行”。
數(shù)對的作用:確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。
2、確定物體位置的方法:
(1)、先找觀測點;(2)、再定方向(看方向夾角的度數(shù));(3)、最后確定距離(看比例尺)。
描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點,建立方向標(biāo),確定方向和路程。
位置關(guān)系的相對性:兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時,觀測點不同,敘述的方向正好相反,而度數(shù)和距離正好相等。
相對位置:東--西;南--北;南偏東--北偏西。
第三單元分數(shù)的除法
一、分數(shù)除法的意義:分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算,已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。二、分數(shù)除法計算法則:除以一個數(shù)(0除外),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。
1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。
2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時,被除數(shù)一定不能變,“÷”變成“×”,除數(shù)變成它的倒數(shù)。
3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。
4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律:
、俪源笥1的數(shù),商小于被除數(shù):a÷b=c 當(dāng)b>1時,c 、诔孕∮1的數(shù),商大于被除數(shù):a÷b=c 當(dāng)b<1時,c>a(a≠0b≠0) 、鄢缘扔1的數(shù),商等于被除數(shù):a÷b=c 當(dāng)b=1時,c=a 三、分數(shù)除法混合運算 1、混合運算用梯等式計算,等號寫在第一個數(shù)字的左下角。 2、運算順序: 、龠B除:同級運算,按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算;或者依據(jù)“除以幾個數(shù),等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算,乘、除法為二級運算。 ②混合運算:沒有括號的先乘、除后加、減,有括號的先算括號里面,再算括號外面。 。╝±b)÷c=a÷c±b÷c