【篇一】
點(diǎn)兵場(chǎng)上的神算術(shù)
韓信是我國(guó)漢初的一員大獎(jiǎng)，善于帶兵。相傳有一天，他在一名部將的陪同下，檢閱士兵的操練。當(dāng)全體士兵編成三路縱隊(duì)時(shí)，韓信問：“最后一排剩多少人？”部將報(bào)告：“排尾剩下2人，”當(dāng)隊(duì)伍編成五路縱隊(duì)時(shí)，韓信又問：“最后一排剩幾人？”答說：“剩下3人”，最后韓信又下達(dá)了隊(duì)伍編成七路縱隊(duì)的命令，并得知排尾依舊余有2人。
編隊(duì)結(jié)束后，韓問：“今天有多少將士參加操練？”部將回答說：“今天上場(chǎng)操練的應(yīng)當(dāng)有2345人�！表n信想了一想說：“不對(duì)吧！場(chǎng)上實(shí)際只有2333人，比你報(bào)的數(shù)字要少12個(gè)�！辈繉胄虐胍桑铝钪匦虑妩c(diǎn)隊(duì)伍，結(jié)果果然是2333人，一個(gè)不差，于是驚服。當(dāng)部將問韓信是怎樣得知準(zhǔn)確數(shù)字時(shí)，韓信笑著說：“我是根據(jù)你剛才報(bào)的編隊(duì)排尾余數(shù)算出來的�！�
上面就是的“韓信點(diǎn)兵”的故事。故事的情節(jié)無疑是后人杜撰的，但點(diǎn)兵場(chǎng)上的神算術(shù)，卻包含著深刻的科學(xué)道理。它源于公元二世紀(jì)我國(guó)古代的一部算書《孫子算經(jīng)》。
《孫子算經(jīng)》里有這樣一道題：有個(gè)數(shù)字，用三除余數(shù)是二，用五除余數(shù)是三，用七除余數(shù)又是二。現(xiàn)在問這究竟是什么數(shù)字？由于這道問題融趣味性的困難性于一體，使得在千百年的歷史長(zhǎng)河中，演化出許多頗帶神秘色彩的名字：諸如“鬼谷算”、“神奇妙算”、“簡(jiǎn)管術(shù)”、“秦王暗點(diǎn)兵”、“大衍求一術(shù)”等等。這些無從查考的名字，除最后一個(gè)外，實(shí)在都與問題的本身風(fēng)馬牛不相及。
這道題《孫子算經(jīng)》中提供了以下答案：先把5和7相乘，再乘2，得出70，用3除余數(shù)是1；再用3和7相乘，得出21，用5除余數(shù)又是1；再用3和5乘得出15，用7除余數(shù)也是1。然后把用3除所得的余數(shù)2和70相乘，得出140；把用5除所得的余數(shù)3和21相乘，得出63；把用7除所得的余數(shù)2和15相乘，得出30。再把以上所得的140，63，30三者加起來，得233。由于3×5×7=105，所以233扣去兩倍的105，得到數(shù)23。它除以3，5，7時(shí)，余數(shù)不會(huì)改變。所以23就是“物不知數(shù)”問題的最簡(jiǎn)答案。
以上算法可以歸納為兩個(gè)式子：
70×2+21×3+15×2=233
233-105×2=23
公元1593年，我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位，在《算法統(tǒng)宗》一書中，還把《孫子算經(jīng)》上的方法，概括為一首頗妙的詩：
“三人同行七十稀，五樹梅花二十一枝；
七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知。”
【篇二】
魔法師的法則
有N座城市，其中任意兩座都有道路相連。這些道路互不相交（必要時(shí)通過橋涵避免相交）。一個(gè)魔法師企圖在道路上建立一種單向法則：如果某人從一個(gè)城市出來，他就不能再回到那個(gè)城市。證明：
�。�1）可以建立這樣的法則。
�。�2）存在一個(gè)城市，從它出發(fā)可以到達(dá)任一其他城市；也存在一個(gè)城市，不可能從它出發(fā)到任一其他城市。
�。�3）恰存在一條道路通過所有城市。
解：（1）將城市用1到N編號(hào)。任意兩座城市之間的道路定向?yàn)閺木幪?hào)小的城市通向編號(hào)大的城市。當(dāng)某人從一個(gè)城市出來后，他只能到達(dá)編號(hào)越來越大的城市，因而不能回到出發(fā)時(shí)的那個(gè)城市。
（2）從城市1出發(fā)，可以到達(dá)任一其他城市，因?yàn)樗鼈兊木幪?hào)都大于1.從城市N出發(fā)，不能到達(dá)任一其他城市，因?yàn)樗鼈兊木幪?hào)都小于N.
（3）要通過所有的城市，必須從城市1出發(fā)，依城市編號(hào)的自然次序到達(dá)所有城市。
【篇三】
牧羊犬和羊的賽跑
牧場(chǎng)圈養(yǎng)了一大群羊，有一只牧羊犬協(xié)助看管，它們平時(shí)都相安無事，偶而玩玩「你跑我追」的游戲。通常，牧羊犬跑兩步的距離和羊跑三步的距離一樣，而且牧羊犬跑三步所花的時(shí)間和羊跑四步的時(shí)間一樣。今天發(fā)生意外，一只羊想逃出牧場(chǎng)，牧羊犬是否可以追上呢？如果牧羊犬的速率比羊快，在一段時(shí)間后，牧羊犬就可以追上羊了。那么，今天牧場(chǎng)里的羊可以順利逃出嗎？我們來算一下吧！
牧羊犬跑兩步的距離和羊跑三步的距離一樣，我們假定牧羊犬一步的距離是3x公尺，那么羊一步的距離是2x公尺；而牧羊犬跑三步所花的時(shí)間和羊跑四步的時(shí)間一樣，所以牧羊犬一步花4t分鐘，那么羊一步花3t分鐘。在同一時(shí)間內(nèi)，如果牧羊犬可跑y公尺，需跑×4t=分鐘。在這時(shí)間中，羊跑了3t=步，跑了2x=公尺�？梢娔裂蛉乃俾时妊虼�，所以一段時(shí)間后，牧羊犬可以追上羊的，可憐的羊是跑不掉的。難道就沒有辦法了嗎？當(dāng)然，只要羊群練腿勁，還是有機(jī)會(huì)逃跑的。
