【#初中二年級# #初二數(shù)學(xué)第一學(xué)期知識點#】學(xué)習(xí)是把知識、能力、思維方法等轉(zhuǎn)化為你的私有產(chǎn)權(quán)的重要手段，是“公有轉(zhuǎn)私”的重要途徑。你的一生，無法離開學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)是你最忠實的朋友，它會聽你的召喚，它會幫助你走向一個又一個成功。以下是©無憂考網(wǎng)為您整理的《初二數(shù)學(xué)第一學(xué)期知識點》，供大家查閱。

　　※算術(shù)平方根：一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作.0的算術(shù)平方根為0;從定義可知,只有當(dāng)a≥0時,a才有算術(shù)平方根.

　　※平方根：一般地,如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根.

　　※正數(shù)有兩個平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個平方根,就是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.

　　※正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

　　數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0

　　【第十四章一次函數(shù)】

　　1.畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表(一次函數(shù)只用列出兩個點即可,其他函數(shù)一般需要列出5個以上的點,所列點是自變量與其對應(yīng)的函數(shù)值),二、描點(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo),描出表格中的個點,一般畫一次函數(shù)只用兩點),三、連線(依次用平滑曲線連接各點).

　　2.根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系,列出等式,既函數(shù)解析式.

　　3.若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量).特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).

　　4.正比列函數(shù)一般式：y=kx(k≠0),其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線.

　　5.正比列函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線,當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大,當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小,在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小.

　　6.已知兩點坐標(biāo)求函數(shù)解析式(待定系數(shù)法求函數(shù)解析式)：

　　把兩點帶入函數(shù)一般式列出方程組

　　求出待定系數(shù)

　　把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式,得到函數(shù)解析式

　　7.會從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點坐標(biāo)橫坐標(biāo)值),一元一次不等式的解集,二元一次方程組的解(既兩函數(shù)直線交點坐標(biāo)值)

　　【第十五章整式的乘除與因式分解】

　　1.同底數(shù)冪的乘法

　　※同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時,底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母,也可以是一個單項或多項式;

　�、谥笖�(shù)是1時,不要誤以為沒有指數(shù);

　　③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;

　�、墚�(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,法則可推廣為(其中m、n、p均為正數(shù));

　�、莨�式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))

　　2.冪的乘方與積的乘方

　　※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.

　　※2..

　　※3.底數(shù)有負(fù)號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,

　　如將(-a)3化成-a3

　　※4.底數(shù)有時形式不同,但可以化成相同.

　　※5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).

　　※6.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即(n為正整數(shù)).

　　※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.

　　3.整式的乘法

　　※(1).單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積,先確定符號,再計算絕對值.這時容易出現(xiàn)的錯誤的是,將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　�、谙嗤�字母相乘,運用同底數(shù)的乘法法則;

　�、壑辉谝粋�單項式里含有的字母,要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

　�、軉雾検匠朔ǚ▌t對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

　�、輪雾検匠艘詥雾検�,結(jié)果仍是一個單項式.

　　※(2).單項式與多項式相乘

　　單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①單項式與多項式相乘,積是一個多項式,其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;

　�、谶\算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號;

　�、墼诨旌线\算時,要注意運算順序.

　　※(3).多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　�、俣囗検脚c多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是：在沒有合并同類項之前,積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;

　　②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項;

　�、蹖�含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘,其二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和,常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積.對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得

　　4.平方差公式

　　¤1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,

　　※即.

　　¤其結(jié)構(gòu)特征是：

　�、俟�式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同,第二項互為相反數(shù);

　�、诠�式右邊是兩項的平方差,即相同項的平方與相反項的平方之差.

　　5.完全平方公式

　　¤1.完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,

　　¤即;

　　¤口決：首平方,尾平方,2倍乘積在中央;

　　¤2.結(jié)構(gòu)特征：

　�、俟�式左邊是二項式的完全平方;

　�、诠�式右邊共有三項,是二項式中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍.

　　¤3.在運用完全平方公式時,要注意公式右邊中間項的符號,以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤.

　　添括號法則：添正不變號,添負(fù)各項變號,去括號法則同樣

　　6.同底數(shù)冪的除法

　　※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

　　※2.在應(yīng)用時需要注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

　�、谌魏尾坏扔�0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

　　③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,

　�、苓\算要注意運算順序.

　　7.整式的除法

　　¤1.單項式除法單項式

　　單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

　　¤2.多項式除以單項式

　　多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式,所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同,另外還要特別注意符號.

　　8.分解因式

　　※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

　　(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

　　(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

　　分解因式的一般方法：

　　1.提公共因式法

　　※1.如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　如:

　　※2.概念內(nèi)涵:

　　(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

　　(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;

　　(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:

　　※3.易錯點點評:

　　(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;

　　(2)公因式是否提“干凈”;

　　(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.

　　2.運用公式法

　　※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

　　※2.主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

　　¤3.易錯點點評:

　　因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

　　※4.運用公式法:

　　(1)平方差公式:

　�、賾�(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;

　�、诙�項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

　�、鄱�項是異號.

　　(2)完全平方公式:

　�、賾�(yīng)是三項式;

　�、谄渲袃身椡�號,且各為一整式的平方;

　　③還有一項可正負(fù),且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.

　　3.因式分解的思路與解題步驟:

　　(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達(dá)到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

　　(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

　　4.分組分解法:

　　※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

　　如:

　　※2.概念內(nèi)涵:

　　分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

　　※3.注意:分組時要注意符號的變化.

　　5.十字相乘法:

　　※1.對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進(jìn)行分解.

　　如:

　　※2.二次三項式的分解:

　　※3.規(guī)律內(nèi)涵:

　　(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.

　　(2)如果常數(shù)項q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.

　　※4.易錯點點評:

　　(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;

　　(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.