1.某班學生在操場上上體育課，現(xiàn)在需要排隊，要求每一排的人數(shù)相同。如果排成4排，則有3人剩余;如果排成5排，則有2人剩余;如果排成6排，則有1人剩余。問這個班有學生多少人()
A.63B.67C.73D.77
2.某班有80%的學生參加課外輔導班。其中參加英語輔導班的占全班總人數(shù)的40%，參加語文輔導班的占30%，參加數(shù)學輔導班的占50%。已知參加兩個輔導班的學生人數(shù)與參加三個輔導班的學生人數(shù)的比例為3︰1。問沒參加課外輔導班的學生人數(shù)與參加兩個輔導班的學生人數(shù)的比例為()
A.3︰1B.2︰lC.1︰3D.1︰2
3.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，已知兩者速度之比為7︰5，若兩人同向而行，甲追上乙需要3小時。若兩人相向而行，則兩人幾小時后相遇()
A.0.5小時B.1小時C.1.5小時D.2小時
4.*有8只腳，蜻蜓有6只腳和2對翅膀，蟬有6只腳和1對翅膀，現(xiàn)在三種昆蟲共18只，共有118只腳和20對翅膀，則其中有蜻蜓多少只()
A.5B.6C.7D.8
5.小明左右手各拎了一兜糖，兩兜共有108顆糖。到家后小明先從左手兜里取出4分之1放入右手兜，再從右手兜里取出4分之1放入左手兜，這時兩兜的糖果數(shù)目相等，問左手兜原有糖果多少顆()
A.40B.48C.52D.60
參考答案與解析：
1.【解析】B。本題考查的是余數(shù)問題中“余同”的情況，除數(shù)與余數(shù)的和為7。利用口訣“余同加余，和同加和，差同減差”求解，4、5、6三個數(shù)的小公倍數(shù)是60，可得學生人數(shù)為(60n+7)。觀察選項，只有B項滿足要求。
2.【解析】C。利用賦值法，假設某班的學生人數(shù)為10，參加三個輔導班的學生人數(shù)為x，參加兩個輔導班的學生人數(shù)為3x，根據(jù)三集合容斥公式，10×80%=10×40%+10×30%+10×50%-3x+x，解得x=2，則3x=6。因此沒參加課外輔導班的學生數(shù)與參加兩個輔導班的學生人數(shù)的比例為(10×20%)∶6=1︰3。
3.【解析】A。利用賦值法，假設甲、乙二人速度分別為7千米/小時和5千米/小時，則A、B兩地相距(7-5)×3=6(千米)。若兩人相向而行，兩人將在6÷(7+5)=0.5(小時)后相遇。
4.【解析】C。本題是雞兔同籠問題，先把蜻蜓和蟬兩種六只腳的昆蟲看做一類。假設18只全是6只腳的昆蟲，根據(jù)雞兔同籠公式，*數(shù)量為(118-6×18)÷(8-6)=5(只)。假設剩下的13只昆蟲都是蟬，同理可知蜻蜓數(shù)量為(20-13)÷(2-1)=7(只)。
5.【解析】B。糖的數(shù)量只能是整數(shù)。根據(jù)題干“左手兜取出4分之1”，說明左手兜原有糖的數(shù)量是4的倍數(shù)；又因為108是4的倍數(shù)，所以右手兜原有的糖也是4的倍數(shù)。因此，根據(jù)“再從右手兜里取出4分之1”可推得，先前左手兜取出的這部分糖的數(shù)量也是4的倍數(shù)，則左手兜原有糖的數(shù)量必是16的倍數(shù)。觀察選項，只有B項是16的倍數(shù)。
