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【一元二次方程】
�。ㄒ唬┝幸辉匠探鈶�(yīng)用題得方法步驟
列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元方程解應(yīng)用題的拓展，兩者的解題方法類似,但由于一元二次方程有兩個實數(shù)解，所以要注意檢驗得出的方程的解是否符合實際意義.
其步驟如下：
(1)審：讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系.
(2)設(shè)：選用適當(dāng)?shù)姆绞皆O(shè)未知數(shù)(直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù))，不要漏寫單位，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量.
(3)列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知數(shù)，列出含未知數(shù)的等式.注意等號兩邊量的單位必須一致.
(4)解：解所列方程，求出未知數(shù)的值.
(5)驗：一是檢驗得到的未知數(shù)的值是否為方程的解，二是檢驗方程的解是否符合題意.
(6)答：怎么問就怎么答，注意不要漏寫單位.
(二)主要題型
列一元二次方程解應(yīng)用題在日常生活、生產(chǎn)、科技等方面有著廣泛的應(yīng)用，如增長率(降低率)問題、利息問題、數(shù)字問題、利潤問題、動點問題等.
方法技巧
�。ㄒ唬┰鲩L率（降低率）問題的解題方法
(1)增長量=原產(chǎn)量×增長率;(2)增產(chǎn)后的產(chǎn)量=原產(chǎn)量×(1+增長率).
點撥
增長率問題：若設(shè)基數(shù)為，平均增長率為，則增長次后的值為.
（二）利息問題的解題方法
解答此類問題的關(guān)鍵是理解實際生活中的一些概念，如本金、利率、利息等.
注意
對于存款利息問題，解題時一定要注意每次增長的基礎(chǔ)量是否相同.
【用配方法求解一元二次方程】
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、配方法的應(yīng)用
對所有一元二次方程都適用，但特別對于二次項系數(shù)為1，項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程用配方法會更為簡單。
【配方法】
一般步驟：
第一步：使方程左邊為二次項和項，右邊為常數(shù)項;
第二步：方程兩邊同時除以二次項系數(shù);
第三步：方程兩邊都加上項系數(shù)一半的平方，把原方程化為的形式;
第四步：用直接開平方解變形后的方程.
課后習(xí)題
用配方法解下列方程
1.x2-2x-3=0
2.2x2+12x+10=0
3.x2-4x+3=0
4.x2/4+x-3=0
5.9x2-6x-8=0
6.x2+12x-15=0
7.2x2+1=3x
8.3x2-6x+4=0
9.3x2+6x-4=0
10.4x2-6x-3=0
配方技巧
一：公式法
利用一些現(xiàn)有公式對某一類型的代數(shù)式直接配方
如：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2
二：函數(shù)法
數(shù)學(xué)中的很多東西都是交集的，對于某些特定的二次函數(shù)(只有一個頂點，且該定點在x軸上)，令其頂點坐標(biāo)為(a,0),則該函數(shù)對應(yīng)的關(guān)于自變量的代數(shù)式就可以配方為(x-a)2
配方法
對于代數(shù)式x2-2x+1可以配方為(x-1)2
【用公式法求解一元二次方程】
步驟
1.化方程為一般式：ax2+bx+c=0(a≠0)
2.確定判別式，計算Δ。Δ=b2-4ac;
3.若Δ>0，該方程在實數(shù)域內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根：x=[-b±√Δ]]/2a。
若Δ=0，該方程在實數(shù)域內(nèi)有兩個相等的實數(shù)根：x1=x2=-b/2a;
若Δ<0，該方程在實數(shù)域內(nèi)無實數(shù)根，但在虛數(shù)域內(nèi)解為x=-b±√(b平方-4ac)/2a。
判別式
一般的，式子b^2-4ac叫做方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的判別式，通常用希臘字母Δ表示它，即Δ=b^2-4ac
求根公式
當(dāng)Δ≥0時，方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)根可寫為x=(-b±√b^2-4ac)/2a的形式，這個式子叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，由求根公式可知，一元二次方程的根不可能多于兩個。
注意事項
一定不會出現(xiàn)不能用公式法解一元二次方程的情況。(所謂“一元二次方程萬能公式”)
但在能直接開方或者因式分解時好用直接開方法和分解因式法。
適用于初中階段。
