（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)
整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】
一、一個(gè)物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。
二、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。
三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃�！�+4”讀作正四�！�-4”讀作負(fù)四。 +4也可以寫成4。
四、像 +4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。
五、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。
六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。
七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。
八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。
九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。
十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。
小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】
一、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。
三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。
四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通�？梢匀サ粜�(shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。
六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。
七、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。
八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。
九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：
分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】
一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。
二、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a÷b=b/a（b≠0）
三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。
四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。
五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
七、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。
八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。
百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】
一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。
二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：
不同點(diǎn) |
相同點(diǎn) |
|
分 數(shù) |
可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱 |
表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系 |
百分?jǐn)?shù) |
不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱 |
三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。
�。�1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。
（2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。
�。�3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。
�。�4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
�。�5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。
�。�6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
四、熟記常用三數(shù)的互化。
五、
1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。
2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。
3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。
六、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”= 少百分之幾
八、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。
九、利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間
十、應(yīng)得利息 －利息稅 = 實(shí)得利息
十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。
十二、
1、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià)
2、現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣
3、現(xiàn)價(jià)÷折扣=原價(jià)
十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。
因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】
一、4 × 3 = 12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。
二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
四、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。
2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。
3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。
五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
六、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。
七、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。
八、在1—20這些數(shù)中： （1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）
奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個(gè)，和為77。）
合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個(gè)，和為132。）
九、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4。
十、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是公因數(shù)。
十一、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，則公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
（二）數(shù)的運(yùn)算
計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】
一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。
二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。
三、小數(shù)乘法：1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2、注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。
四、小數(shù)除法：
1、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；
2、有余數(shù)時(shí)，要在后面添0，繼續(xù)往下除；
3、個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。
4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。
5、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
五、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……
六、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……
七、分?jǐn)?shù)加、減法：1同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。
八、分?jǐn)?shù)大小的比較：1同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
四則運(yùn)算關(guān)系
加法 |
一個(gè)加數(shù) = 和－另一個(gè)加數(shù) |
減法 |
被減數(shù) = 差 + 減數(shù) 減數(shù) = 被減數(shù) － 差 |
乘法 |
一個(gè)因數(shù) = 積 ÷ 另一個(gè)因數(shù) |
除法 |
被除數(shù) = 商 × 除數(shù) 除數(shù) = 被除數(shù) ÷ 商 |
兩個(gè)規(guī)律
一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。
簡便計(jì)算
一、運(yùn)算定律：
運(yùn)算定律 |
用字母表示 |
加法交換律 |
a＋b=b＋a |
加法結(jié)合律 |
�。╝＋b）＋c=a＋(b＋c) |
乘法交換律 |
a×b=b×a |
乘法結(jié)合律 |
�。╝×b）×c=a×(b×c) |
乘法分配律 |
（a＋b）×c=a×c＋b×c |
減法運(yùn)算規(guī)律 |
a－b－c=a－（b＋c） |
除法運(yùn)算規(guī)律 |
a÷b÷c=a÷（b×c） |
二、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）
（1）A÷0.1=A×10 �。�2）A×0.1=A÷10 |
�。�7）A÷0.01=A×100； �。�8）A×0.01=A÷100 |
（3）A÷0.2=A×5 �。�4）A×0.2=A÷5 |
（9）A÷0.25=A×4 �。�10）A×0.25=A÷4 |
（5）A÷0.5=A×2 （6）A×0.5=A÷2 |
�。�11）A÷0.125=A×8 �。�12）A×0.125=A÷8 |
三、求近似數(shù)的方法。
�、偎纳嵛迦敕ā� ②進(jìn)一法。 ③去尾法。
四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：
第2個(gè)因數(shù)>1,積>第1個(gè)因數(shù)； 第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù)； 第2個(gè)因數(shù)<1,積<第1個(gè)因數(shù)。 |
除數(shù)>1，商<被除數(shù)； 除數(shù)=1，商=被除數(shù)； 除數(shù)<1，商>被除數(shù)； |
數(shù)量關(guān)系
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 |
工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 |
速度×?xí)r間=路程 路程÷時(shí)間=速度 路程÷速度=時(shí)間 |
速度和×相遇時(shí)間=路程 路程÷相遇時(shí)間=速度和 路程÷速度和=相遇時(shí)間 |
三、式與方程
用字母表示數(shù)
一、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“· ”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的前面。
二、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。
三、用字母表示數(shù)：
①用字母表示任意數(shù)：如X=4 a=6
�、谟米帜副硎境Ｒ姷臄�(shù)量關(guān)系：如s=vt
�、塾米帜副硎具\(yùn)算定律：如a＋b=b＋a
�、苡米帜副硎居�(jì)算公式：S=ah
方程與等式
一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。
二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
三、求方程的解的過程，叫做解方程。
四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：
方 程 |
等 式 |
|
聯(lián) 系 |
方程一定是等式，等式不一定是方程 |
|
區(qū) 別 |
含有未知數(shù) |
不一定含有未知數(shù) |
五、等式的基本性質(zhì)（一）：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
六、等式的基本性質(zhì)（二）： 等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
�、倥孱}意，找出未知數(shù)并用X表示。
�、谡页鰬�(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。
�、矍蟪龇匠痰慕�。
�、軝z驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。
（四）正比例與反比例
比和比例
一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：
比 與 比 例 的 區(qū) 別 |
1、意義不同 |
比的意義 |
兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 |
比例的意義 |
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 |
||
2、名稱不同 |
比的名稱 |
兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。 |
|
比例的名稱 |
組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 |
||
3、性質(zhì)不同 |
比的性質(zhì) |
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 |
|
比例的性質(zhì) |
在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 |
||
4、應(yīng)用不同 |
應(yīng)用比的意義 |
求比值。 |
|
應(yīng)用比的性質(zhì) |
化簡比。 |
||
應(yīng)用比例的意義 |
判斷兩個(gè)不能否組成比例。 |
||
應(yīng)用比例的性質(zhì) |
不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。 |
二、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：
比 |
分?jǐn)?shù) |
除法 |
|
聯(lián) 系 |
前項(xiàng) |
分子 |
被除數(shù) |
比號(hào) |
分?jǐn)?shù)線 |
除號(hào) |
|
后項(xiàng) |
分母 |
除數(shù) |
|
比值 |
分?jǐn)?shù)值 |
商 |
|
比的基本性質(zhì) |
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) |
除法的商不變性質(zhì) |
|
區(qū) 別 |
比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 |
分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。 |
除法表示一種運(yùn)算。 |
三、求比值與化簡比的區(qū)別：
一 般 方 法 |
結(jié) 果 |
|
求比值 |
根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。 |
是一個(gè)數(shù)。可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 |
化簡比 |
根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。 |
是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。 |
四、化簡比：
�、僬麛�(shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的公約數(shù)。
�、谛�(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。
�、鄯�?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。
五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
六、比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離 比例尺 = 圖上距離 / 實(shí)際距離
正比例、反比例
一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。
三、正比例與反比例的區(qū)別：
正 比 例 |
反 比 例 |
|
相 同 點(diǎn) |
都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。 |
|
不 同 點(diǎn) |
商一定 y/x= k（一定） |
積一定 x×y=k（一定） |
