1．了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題．
2．通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數(shù)學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題．
3．旋轉的基本性質．
重點
旋轉及對應點的有關概念及其應用．
難點
旋轉的基本性質．
一、復習引入
(學生活動)請同學們完成下面各題．
1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形．
2．如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關于l的對稱圖形△A′B′C′.
3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
(口述)老師點評并總結：
(1)平移的有關概念及性質．
(2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它具有的一些性質．
(3)什么叫軸對稱圖形？
二、探索新知
我們前面已經復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．
1．請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋轉圍繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時針轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？
(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時鐘的中心．從現(xiàn)在到下課時針轉了________度，分針轉了________度，秒針轉了________度．
2．再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動．如何轉到新的位置？(老師點評略)
3．第1，2兩題有什么共同特點呢？
共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度．
像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．
如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點．
下面我們來運用這些概念來解決一些問題．
例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：
(1)旋轉中心是什么？旋轉角是什么？
(2)經過旋轉，點A，B分別移動到什么位置？
解：(1)旋轉中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉角．
(2)經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置．
自主探究：
請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板．
(分組討論)根據圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)
1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系？
3．△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關系？
老師點評：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是對應點到旋轉中心的距離相等．
2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角．
3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等．
綜合以上的實驗操作得出：
(1)對應點到旋轉中心的距離相等；
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；
(3)旋轉前、后的圖形全等．
例2如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B的對應點的位置，以及旋轉后的三角形．
分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′＝∠ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB＝CB′，就可確定B′的位置，如圖所示．
解：(1)連接CD；
(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；
(3)在射線CE上截取CB′＝CB，則B′即為所求的B的對應點；
(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形．
三、課堂小結
(學生總結，老師點評)
本節(jié)課應掌握：
1．對應點到旋轉中心的距離相等；
2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；
3．旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用．
四、作業(yè)布置
教材第62～63頁習題4，5，6.
1．正確認識什么是中心對稱、對稱中心，理解關于中心對稱圖形的性質特點．
2．能根據中心對稱的性質，作出一個圖形關于某點成中心對稱的對稱圖形．
重點
中心對稱的概念及性質．
難點
中心對稱性質的推導及理解．
復習引入
問題：作出下圖的兩個圖形繞點O旋轉180°后的圖案，并回答下列的問題：
1．以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？
2．各對應點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？
老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180°后都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．
像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．
探索新知
(老師)在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形：
(1)作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；
(2)作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．
第一步，畫出△ABC.
第二步，以△ABC的C點(或O點)為中心，旋轉180°畫出△A′B′C和△A′B′C′，如圖(1)和圖(2)所示．
從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；
分別連接對稱點AA′，BB′，CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．
下面，我們就以圖(2)為例來證明這兩個結論．
證明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可證：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；
(2)點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA＝OA′，即點O是線段AA′的中點．
同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即點O是BB′和CC′的中點．
因此，我們就得到
1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．
2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
例題精講
例1如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．
分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO，BO，CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．
解：(1)連接AO并延長AO到D，使OD＝OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．
(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.
(3)順次連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF即為所求的三角形．
例2(學生練習，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)．
課堂小結(學生總結，老師點評)
本節(jié)課應掌握：
中心對稱的兩條基本性質：
1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；
2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．
作業(yè)布置
教材第66頁練習
