1．正確認(rèn)識什么是中心對稱、對稱中心，理解關(guān)于中心對稱圖形的性質(zhì)特點．
2．能根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的對稱圖形．
重點
中心對稱的概念及性質(zhì)．
難點
中心對稱性質(zhì)的推導(dǎo)及理解．
復(fù)習(xí)引入
問題：作出下圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的圖案，并回答下列的問題：
1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？
2．各對應(yīng)點繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上？
老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°后都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．
像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．
探索新知
(老師)在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形：
(1)作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；
(2)作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形．
第一步，畫出△ABC.
第二步，以△ABC的C點(或O點)為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′C和△A′B′C′，如圖(1)和圖(2)所示．
從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；
分別連接對稱點AA′，BB′，CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．
下面，我們就以圖(2)為例來證明這兩個結(jié)論．
證明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可證：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；
(2)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA＝OA′，即點O是線段AA′的中點．
同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即點O是BB′和CC′的中點．
因此，我們就得到
1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．
2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
例題精講
例1如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱．
分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO，BO，CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．
解：(1)連接AO并延長AO到D，使OD＝OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．
(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.
(3)順次連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF即為所求的三角形．
例2(學(xué)生練習(xí)，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)．
課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
中心對稱的兩條基本性質(zhì)：
1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；
2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用．
作業(yè)布置
教材第66頁練習(xí)
