初中二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題帶答案

時(shí)間：2017-12-11 14:31:00 來源：無憂考網(wǎng) [字體：小中大]

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　　一、選擇題：（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

　　1．下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）

　　A．1，2，3B．4，4，4C．6，6，8D．7，8，9

　　考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．

　　分析：看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和不大于的邊即可．

　　解答：解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；

　　B、4+4＞4，能構(gòu)成三角形；

　　C、6+6＞8，能構(gòu)成三角形；

　　D、7+8＞9，能構(gòu)成三角形．

　　故選A．

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，就可以構(gòu)成三角形．

　　2．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）

　　A．x﹣2＞y﹣2B．x+1＞y+1C．﹣5x＞﹣5yD．＞

　　考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．

　　分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

　　解答：解：A、兩邊都減2，故A正確；

　　B、兩邊都加1，故B正確；

　　C、兩邊都乘﹣5，故C錯(cuò)誤；

　　D、兩邊都除5，故D正確；

　　故選：C．

　　點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：

　�。�1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

　�。�2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

　�。�3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

　　3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，則AB=（）

　　A．4B．8C．10D．16

　　考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．

　　分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AB=2CD，代入求出即可．

　　解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，

　　∴AB=2CD=8，

　　故選B．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB=2CD，是一道簡(jiǎn)單的題目．

　　4．下列句子屬于命題的是（）

　　A．正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？B．將16開平方

　　C．鈍角大于直角D．作線段AB的中點(diǎn)

　　考點(diǎn)：命題與定理．

　　分析：根據(jù)命題的定義分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

　　解答：解：A、正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？為疑問句，它不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　B、將16開平方為陳述句，它不是命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　C、鈍角大于直角是命題，所以C選項(xiàng)正確；

　　D、作線段的中點(diǎn)為陳述句，它不是命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

　　故選C．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．

　　5．對(duì)于一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0），下列敘述正確的是（）

　　A．當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限

　　B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

　　C．當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象一定交于y軸負(fù)半軸一點(diǎn)

　　D．函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0）

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．

　　分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)D進(jìn)行判斷．

　　解答：解：A、當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　B、當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　C、當(dāng)k＜0時(shí)，﹣k＞0，函數(shù)圖象一定交于y軸的正半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，則函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0），故本選項(xiàng)正確．

　　故選：D．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減�。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．

　　6．如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）

　　A．BE=CFB．BE=ECC．EC=CFD．AC∥DF

　　考點(diǎn)：全等三角形的判定．

　　分析：可添加條件BE=CF，進(jìn)而得到BC=EF，然后再加條件AB=DE，AC=DF可利用SSS定理證明△ABC≌△DEF．

　　解答：解：可添加條件BE=CF，

　　理由：∵BE=CF，

　　∴BE+EC=CF+EC，

　　即BC=EF，

　　在△ABC和△DEF中，

　　，

　　∴△ABC≌△DEF（SSS），

　　故選A．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

　　注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

　　7．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）

　　A．a(chǎn)＞2B．a(chǎn)＜2C．a(chǎn)≤2D．a(chǎn)≥2

　　考點(diǎn)：不等式的解集．

　　分析：根據(jù)求不等式解集的方法：小大大小中間找，可得答案．

　　解答：解：若不等式組有解，則a的取值范圍是a＜2．

　　故選：B．

　　點(diǎn)評(píng)：解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

　　8．已知點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，且B點(diǎn)到x軸的矩離等于3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

　　A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）

　　考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

　　專題：計(jì)算題．

　　分析：利用平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同得到x=﹣3，再根據(jù)B點(diǎn)到x軸的矩離等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．

　　解答：解：∵點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，

　　∴x=﹣3，

　　∵B點(diǎn)到x軸的矩離等于3，

　　∴|y|=3，即y=3或﹣3，

　　∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，3）或（﹣3，3）．

　　故選C．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)．

　　9．下列命題是真命題的是（）

　　A．等邊對(duì)等角

　　B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

　　C．等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合

　　D．三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等

　　考點(diǎn)：命題與定理．

　　分析：根據(jù)三角形的邊角關(guān)系對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；利用三角形全等可對(duì)D進(jìn)行判斷．

　　解答：解：A、在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　C、等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　D、三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等，所以D選項(xiàng)正確．

　　故選D．

　　10．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=6，OB=4，OC=10，O′為△ABC外一點(diǎn)，且△CBO≌△ABO′，則四邊形AO′BO的面積為（）

　　A．10B．16C．40D．80

　　考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；全等三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形．

　　分析：連結(jié)OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，則O′O=8．再利用勾股定理的逆定理證明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根據(jù)S四邊形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解．

　　解答：解：如圖，連結(jié)OO′．

　　∵△CBO≌△ABO′，

　　∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，

　　∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，

　　∴∠O′BO=90°，

　　∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，

　　∴O′O=8．

　　在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，

　　∴OA2+O′O2=O′A2，

　　∴∠AOO′=90°，

　　∴S四邊形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．

　　故選C．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，四邊形的面積，難度適中，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

　　二、填空題：（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

　　11．使式子有意義的x的取值范圍是x≤4．

　　考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．

　　分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．

　　解答：解：使式子有意義，

　　則4﹣x≥0，即x≤4時(shí)．

　　則x的取值范圍是x≤4．

　　點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．

　　12．圓周長(zhǎng)C與圓的半徑r之間的關(guān)系為C=2πr，其中變量是C、r，常量是2π．

　　考點(diǎn)：常量與變量．

　　分析：根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．

　　解答：解：∵在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，C與r是改變的，π是不變的；

　　∴變量是C，r，常量是2π．

　　故答案為：C，r；2π．

　　點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．

　　13．一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)等邊三角形的面積為．

　　考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)．

　　分析：根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，即可求三角形ABC的面積，即可解題．

　　解答：解：∵等邊三角形高線即中點(diǎn)，AB=2，

　　∴BD=CD=1，

　　在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，

　　∴AD===，

　　∴S△ABC=BC•AD=×2×=，

　　故答案為：．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

　　14．一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為5．

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

　　分析：先求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

　　解答：解：∵一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

　　∴A（3，0），B（0，4），

　　∴AB==5．

　　故答案為：5．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

　　15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一正方形OABC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，1）．

　　考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

　　分析：過點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，過點(diǎn)B作BF⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出OE、CE，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．

　　解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，過點(diǎn)B作BF⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于F，

　　∵C（﹣2，﹣1），

　　∴OE=2，CE=1，

　　∵四邊形OABC是正方形，

　　∴OA=OC=BC，

　　易求∠AOD=∠COE=∠BCF，

　　又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，

　　∴△AOD≌△COE≌△BCF，

　　∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，

　　∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），EF=2﹣1=1，

　　點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為1+2=3，

　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1）．

　　故答案為：（﹣1，2）；（﹣3，1）．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形．

　　16．如圖，直線l：y=x+2交y軸于點(diǎn)A，以AO為直角邊長(zhǎng)作等腰Rt△AOB，再過B點(diǎn)作等腰Rt△A1BB1交直線l于點(diǎn)A1，再過B1點(diǎn)再作等腰Rt△A2B1B2交直線l于點(diǎn)A2，以此類推，繼續(xù)作等腰Rt△A3B2B3﹣﹣﹣，Rt△AnBn﹣1Bn，其中點(diǎn)A0A1A2…An都在直線l上，點(diǎn)B0B1B2…Bn都在x軸上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都為直角．則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（14，16），點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n，2n+2）．

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．

　　專題：規(guī)律型．

　　分析：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出OB的長(zhǎng)，故可得出A1的坐標(biāo)，同理即可得出A2，A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可．

　　解答：解：∵直線ly=x+2交y軸于點(diǎn)A，

　　∴A（0，2）．

　　∵△OAB是等腰直角三角形，

　　∴OB=OA=2，

　　∴A1（2，4）．

　　同理可得A2（6，8），A3（14，16），…

　　An（2n+1﹣2，2n+1）．

　　故答案為：（14，16），（2n+1﹣2，2n+1）．

　　三、解答題：（本題共有7小題，共66分）

　　17．解下列不等式（組）：

　�。�1）4x+5≥1﹣2x

　�。�2）

　�。�3）+﹣×（2+）

　　考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式；解一元一次不等式組．

　　專題：計(jì)算題．

　　分析：（1）先移項(xiàng)，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可；

　�。�2）分別兩兩個(gè)不等式，然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集；

　　（3）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并即可．

　　解答：解：（1）4x+2x≥1﹣5，

　　6x≥﹣4，

　　所以x≥﹣；

　�。�2），

　　解①得x≥，

　　解②得x≥﹣1，

　　所以不等式的解為x≥；

　�。�3）原式=2+﹣（2+2）

　　=2+﹣2﹣2

　　=﹣2．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組．

　　18．如圖，已知△ABC，其中AB=AC．

　�。�1）作AC的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

　�。�2）在（1）所作的圖中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周長(zhǎng)．

　　考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．

　　分析：（1）利用線段垂直平分線的作法作圖即可；

　　（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到AB=AC=9，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，進(jìn)而可算出周長(zhǎng)．

　　解答：解：（1）如圖所示：直線DE即為所求；

　�。�2）∵AB=AC=9，

　　∵DE垂直平分AB，

　　∴AE=EC，

　　∴△BCE的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖，以及線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．

　　19．已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣6．

　�。�1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

　�。�2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范圍；

　�。�3）試判斷點(diǎn)P（a，﹣2a+3）是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由．

　　考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

　　分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

　�。�2）求得x=﹣2和x=4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值，從而求得y的范圍；

　�。�3）把P代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．

　　解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式是y=kx+b，

　　根據(jù)題意得：，

　　解得：，

　　則函數(shù)解析式是：y=﹣2x﹣2；

　　（2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=2，當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣10，則y的范圍是：﹣10＜y＜2；

　�。�2）當(dāng)x=a是，y=﹣2a﹣2．則點(diǎn)P（a，﹣2a+3）不在函數(shù)的圖象上．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．

　　20．已知，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）．

　�。�1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并分別寫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；

　　（2）將△ABC向左平移5個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A″B″C″，并寫出△A″B″C″各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

　�。�3）求出（2）中的△ABC在平移過程中所掃過的面積．

　　考點(diǎn)：作圖-平移變換；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

　　專題：作圖題．

　　分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以及點(diǎn)A′，B′，C′位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

　�。�2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向左平移5個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″、B″、C″，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

　　（3）根據(jù)△ABC掃過的面積等于一個(gè)平行四邊形的面積加上△ABC的面積列式計(jì)算即可得解．

　　解答：解：（1）△ABC如圖所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；

　�。�2）△A″B″C″如圖所示，A″（﹣1，0），B″（﹣5，﹣3），C″（﹣3，﹣4）；

　�。�3）△ABC在平移過程中所掃過的面積=5×4+（4×4﹣×4×3﹣×1×2﹣×2×4），

　　=20+（16﹣6﹣1﹣4），

　　=20+5，

　　=25．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平移變換作圖，關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

　　21．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF

　�。�1）求證：△ABE≌△CBF；

　　（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．

　　考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．

　　分析：（1）運(yùn)用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題．

　�。�2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問題．

　　解答：解：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中，

　　，

　　∴△ABE≌△CBF（HL）．

　�。�2）∵△ABE≌△CBF，

　　∴∠BAE=∠BCF=25°；

　　∵AB=BC，∠ABC=90°，

　　∴∠ACB=45°，

　　∴∠ACF=70°．

　　點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

　　22．某商店銷售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．

　�。�1）求y與x的關(guān)系式；

　�。�2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)？

　�。�3）若限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)能否為13600元？若能，請(qǐng)求出此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦的臺(tái)數(shù)；若不能，請(qǐng)求出這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍．

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．

　　分析：（1）據(jù)題意即可得出y=﹣20x+14000；

　�。�2）利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=﹣20x+14000是減函數(shù)，所以得出y的值，

　�。�3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜40時(shí)，y隨x的增大而減小，②m=40時(shí)，m﹣40=0，y=14000，③當(dāng)40＜m＜100時(shí)，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．

　　解答：解：（1）由題意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；

　�。�2）據(jù)題意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，

　　∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0，

　　∴y隨x的增大而減小，

　　∵x為正整數(shù)，

　　∴當(dāng)x=25時(shí)，y取值，則100﹣x=75，

　　即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)；

　�。�3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，

　　25≤x≤60

　�、佼�(dāng)0＜m＜40時(shí)，y隨x的增大而減小，

　　∴當(dāng)x=25時(shí)，y取值，

　　即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)．

　　②m=40時(shí)，m﹣40=0，y=14000，

　　即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足25≤x≤60的整數(shù)時(shí)，均獲得利潤(rùn)；

　�、郛�(dāng)40＜m＜100時(shí)，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，

　　∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得值．

　　即商店購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)．

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．

　　23．如圖，直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，3）為直線l1上一點(diǎn)，另一直線l2：y2=x+b過點(diǎn)P．

　�。�1）求點(diǎn)P坐標(biāo)和b的值；

　�。�2）若點(diǎn)C是直線l2與x軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

　�、僬�(qǐng)寫出當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

　�、谇蟪鰐為多少時(shí)，△APQ的面積小于3；

　　③是否存在t的值，使△APQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．

　　分析：（1）把P（m，3）的坐標(biāo)代入直線l1上的解析式即可求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b；

　�。�2）根據(jù)直線l2的解析式得出C的坐標(biāo)，①根據(jù)題意得出AQ=9﹣t，然后根據(jù)S=AQ•|yP|即可求得△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；②通過解不等式﹣t+＜3，即可求得t＞7時(shí)，△APQ的面積小于3；③分三種情況：當(dāng)PQ=PA時(shí)，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，當(dāng)AQ=PA時(shí)，則（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，當(dāng)PQ=AQ時(shí)，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，即可求得．

　　解答：解；（1）∵點(diǎn)P（m，3）為直線l1上一點(diǎn)，

　　∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，

　　∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），

　　把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b，

　　解得b=；

　　（2）∵b=，

　　∴直線l2的解析式為y=x+，

　　∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，0），

　�、儆芍本€l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），

　　∴當(dāng)Q在A、C之間時(shí)，AQ=2+7﹣t=9﹣t，

　　∴S=AQ•|yP|=×（9﹣t）×3=﹣t；

　　當(dāng)Q在A的右邊時(shí)，AQ=t﹣9，