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第三章概率的進一步認識
3.1用樹狀圖或表格求概率
3.2用頻率估計概率
※在頻率分布表里，落在各小組內的數據的個數叫做頻數；
每一小組的頻數與數據總數的比值叫做這一小組的頻率；即：
在頻率分布直方圖中，由于各個小長方形的面積等于相應各組的頻率，而各組頻率的和等于1。因此，各個小長方形的面積的和等于1。
※頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數據的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準確，后者直觀。
用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一件事件發(fā)生的概率。
可用列表的方法求出概率，但此方法不太適用較復雜情況。
※假設布袋內有m個黑球，通過多次試驗，我們可以估計出布袋內隨機摸出一球，它為白球的概率；
※要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號，再放回池塘，之后再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標記的，再設池塘共有x條魚，則可依照估算出魚的條數。（注意估算出來的數據不是確切的，所以應謂之“約是XX”）
※生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現象的數學模型，它能準確地衡量出事件發(fā)生的可能性的大小，并不表示一定會發(fā)生。
概率的求法：
（1）一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=
�。�2）、列表法
用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
（3）樹狀圖法
通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。
�。ó斠淮卧囼炓O計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。）
第四章圖形的相似
4.1成正比線段
4.2平行線段成比例
4.3形似多邊形
4.4探索三角形相似的條件
4.5相似三角形判定定理的證明
4.6利用相似三角形測高
4.7相似三角形的性質
4.8圖形的位似
一.線段的比
※1.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成.
※2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
※3.注意點:
①a:b=k,說明a是b的k倍;
�、谟捎诰�段a、b的長度都是正數,所以k是正數;
�、郾扰c所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;
�、艹薬=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數;
�、荼壤幕拘再|:若,則ad=bc;若ad=bc,則
二.黃金分割
※1.如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
※2.黃金分割點是美、最令人賞心悅目的點.
四.相似多邊形
¤1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
※2.對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
五.相似三角形
※1.在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.
※2.對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
※3.全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
※4.相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.
※5.相似三角形周長的比等于相似比.
※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.
六.探索三角形相似的條件
※1.相似三角形的判定方法:
一般三角形直角三角形
基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.
①兩角對應相等;
�、趦蛇厡杀壤�,且夾角相等;
�、廴厡杀壤�.①一個銳角對應相等;
②兩條邊對應成比例:
a.兩直角邊對應成比例;
b.斜邊和一直角邊對應成比例.
※2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.
如圖2,l1//l2//l3,則.
※3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.
八.相似的多邊形的性質
※相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.
九.圖形的放大與縮小
※1.如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;這個點叫做位似中心;這時的相似比又稱為位似比.
※2.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.
◎3.位似變換:
�、僮儞Q后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交于一點,并且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.
�、谝粋�圖形經過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.
�、劾梦凰频姆椒�,可以把一個圖形放大或縮小.
