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　　第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

　　3.1用樹狀圖或表格求概率

　　3.2用頻率估計(jì)概率

　　※在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)；

　　每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率；即：

　　在頻率分布直方圖中，由于各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1。因此，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和等于1。

　　※頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀。

　　用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一件事件發(fā)生的概率。

　　可用列表的方法求出概率，但此方法不太適用較復(fù)雜情況。

　　※假設(shè)布袋內(nèi)有m個(gè)黑球，通過多次試驗(yàn)，我們可以估計(jì)出布袋內(nèi)隨機(jī)摸出一球，它為白球的概率；

　　※要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號(hào)，再放回池塘，之后再?gòu)某靥林凶缴?00條魚，如果其中有10條魚是有標(biāo)記的，再設(shè)池塘共有x條魚，則可依照估算出魚的條數(shù)。（注意估算出來的數(shù)據(jù)不是確切的，所以應(yīng)謂之“約是XX”）

　　※生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它能準(zhǔn)確地衡量出事件發(fā)生的可能性的大小，并不表示一定會(huì)發(fā)生。

　　概率的求法：

　�。�1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=

　�。�2）、列表法

　　用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

　�。�3）樹狀圖法

　　通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。

　　（當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。）

　　第四章圖形的相似

　　4.1成正比線段

　　4.2平行線段成比例

　　4.3形似多邊形

　　4.4探索三角形相似的條件

　　4.5相似三角形判定定理的證明

　　4.6利用相似三角形測(cè)高

　　4.7相似三角形的性質(zhì)

　　4.8圖形的位似

　　一.線段的比

　　※1.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?

　　※2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.

　　※3.注意點(diǎn):

　�、賏:b=k,說明a是b的k倍;

　　②由于線段a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù);

　�、郾扰c所選線段的長(zhǎng)度單位無關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致;

　�、艹�了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數(shù);

　�、荼壤�的基本性質(zhì):若,則ad=bc;若ad=bc,則

　　二.黃金分割

　　※1.如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.

　　※2.黃金分割點(diǎn)是美、最令人賞心悅目的點(diǎn).

　　四.相似多邊形

　　¤1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

　　※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

　　五.相似三角形

　　※1.在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.

　　※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

　　※3.全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.

　　※4.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

　　※5.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.

　　※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.

　　六.探索三角形相似的條件

　　※1.相似三角形的判定方法:

　　一般三角形直角三角形

　　基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.

　�、賰山菍�(duì)應(yīng)相等;

　�、趦蛇厡�(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;

　�、廴�邊對(duì)應(yīng)成比例.①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;

　　②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:

　　a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;

　　b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.

　　※2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

　　如圖2,l1//l2//l3,則.

　　※3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

　　八.相似的多邊形的性質(zhì)

　　※相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.

　　九.圖形的放大與縮小

　　※1.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形;這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心;這時(shí)的相似比又稱為位似比.

　　※2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

　　◎3.位似變換:

　�、僮儞Q后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.

　�、谝粋�(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.

　�、劾�用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.