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蘇教版9年級數(shù)學上冊課本知識點【七篇】

時間:2017-11-10 15:56:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]

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  【圓錐的側面積知識點】

  S=πRL

  圓錐側面積=n/360×π×R²=1/2LR(n指扇形頂角度數(shù),R是圓錐底面半徑,L指母線)

  圓錐的側面積推導,需要把圓錐展開;

 、跀(shù)學上規(guī)定,圓錐的頂點到該圓錐底面圓周上任意一點的連線叫圓錐的母線;

 、垩貓A錐的任意一條母線剪開展開成平面圖形即為一個扇形;

 、苷归_后的扇形的半徑就是圓錐的母線,

  展開后的扇形的弧長就是圓錐底面周長;

 、萃ㄟ^展開,就把求立體圖形的側面積轉化為了求平面圖形的面積.

  設圓錐的母線長為L,設圓錐的底面半徑為R,

  則展開后的扇形半徑為L,弧長為圓錐底面周長(2πR)

  扇形的面積公式為:S=(1/2)×扇形半徑×扇形弧長.

  =(1/2)×L×(2πR)

  =πRL

  即圓錐的側面積為:圓錐底面半徑與圓錐母線長的乘積的π倍.

  【弧長及扇形的面積知識點】

  弧長公式:n是圓心角度數(shù),r是半徑,α是圓心角弧度。

  l=nπr÷180或l=n/180•πr或l=|α|r

  在半徑是R的圓中,因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2πR,所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πR÷180°。

  在弧度制下,若弧所對的圓心角為θ,則有公式L=Rθ。扇形面積公式S=LR/2,相對應的則有扇形面積計算公式S=RRθ/2。

  S扇=LR/2(L為扇形弧長,R為半徑)或π(R^2)*N/360(即扇形的度數(shù))

  扇形是與圓形有關的一種重要圖形,其面積與圓心角(頂角)、圓半徑相關,圓心角為n°,半徑為r的扇形面積為n/360*πr^2。如果其頂角采用弧度單位,則可簡化為1/2×弧長×(半徑)

  扇形還與三角形有相似之處,上述簡化的面積公式亦可看成:1/2×弧長×(半徑),與三角形面積:1/2×底×高相似。

  弧長(L)=n/360•2πr=nπr/180,扇形的弧相似三角形的一條邊。

  【正多邊形與圓知識點】

  1、正多邊形與圓有著密切的關系:

  1)把一個圓的圓周分成n等份,順次連接各分點所得圖形,即為圓的內接正n邊形,這個圓叫做這個正n邊形的外接圓。

  2)正多邊形的相關概念:正多邊形的中心——是正多邊外接圓的圓心。正多邊形的半徑——是正多邊形內切圓半徑。(rn)正多邊形的中心角——是正多邊形的邊所對的外接圓的圓心角。(αn)

  正多邊形的邊心距——是正多邊形的邊到中心的距離。(rn)

  3)正n邊形的有關計算:;邊an、半徑rn、邊心距rn的關系:rn2—rn2=()2(勾股定理)

  正n邊形的面積:sn=lnrn(ln—正多邊形周長)(邊數(shù)不同僅反應在中心角αn的不同)

  2、圓內接多邊形各邊相等時為正多邊形;圓外切多邊形各角相等時為正多邊形.

  3、圓內接多邊形各角相等且邊數(shù)為奇數(shù)時,此內接多邊形為正多邊形;

  圓外切多邊形各邊相等且邊數(shù)為奇數(shù)時,此外切多邊形為正多邊形.

  4、一個圓的內接正n邊形與其外切正n邊形相似,且相似比等于cos(180°/n);

  5、周長相等的正多邊形與圓相比,圓的面積較大,且多邊形邊數(shù)越多,其面積越接近于圓;

  面積相等的正多邊形與圓相比,圓的周長較小,且多邊形邊數(shù)越多,其周長越接近于圓.

  6、圓是軸對稱圖形,對稱軸有無數(shù)條;正多邊形也是軸對稱圖形,對稱軸的條數(shù)與邊數(shù)相等.

  7、圓也是中心對稱圖形;正多邊形只有當邊數(shù)為偶數(shù)時,它才是中心對稱圖形.

  【上直線與圓的位置關系知識點】

 、僦本和圓無公共點,稱相離。AB與圓O相離,d>r。

 、谥本和圓有兩個公共點,稱相交,這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交,d

 、壑本和圓有且只有一公共點,稱相切,這條直線叫做圓的切線,這個的公共點叫做切點。AB與⊙O相切,d=r。(d為圓心到直線的距離)

  平面內,直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是:

  1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的方程

  如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交。

  如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切。

  如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離。

  2.如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y軸(或垂直于x軸),將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此時的兩個x值x1、x2,并且規(guī)定x1

  當x=-C/Ax2時,直線與圓相離;

  【圓周角知識點】

  圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。

  證明(分類思想,3種,半徑相等)

 、賵A周角度數(shù)定理:圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

 、谕瑘A或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等圓周角所對的弧也相等。(不在同圓或等圓中其實也相等的。注:僅限這一條。[2])

 、郯雸A(或直徑)所對圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑。

 、軋A的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角。

 、菰谕瑘A或等圓中,圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。

  命題1:在圓中作弦MN,于直線MN同側取點A、B、C,使點A、B、C分別在圓內、上、外,將點A、B、C分別與點M、N連結,則有∠A>∠B>∠C。

  命題2:頂點在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半;頂點在圓內的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其及其對頂角所截弧度數(shù)和的一半。

  【確定圓的條件知識點】

  通過經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索,了解不在同一直線上的三個點確定一個圓,掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法,了解三角形的外接圓、三角形的外心,圓的內接三角形的概念,進一步體會解決數(shù)學問題的策略.

  重點:

  1.定理:不在同一直線上的三個點確定一個圓.定理中“不在同一直線”這個條件不可忽略,“確定”一詞應理解為“有且只有”.

  2.通過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心為三角形的外心,這個三角形叫圓的內接三角形.只要三角形確定,那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了.

  難點:

  分析作圓的方法,實質是設法找圓心.過已知點作圓的問題,就是對圓心和半徑的探討.

  【圓的對稱性知識點】

  在生成圓算法中計算考慮使用對稱性計算開銷可以減小到原來的1/8。

  對稱性質原理:

  (1)圓是滿足x軸對稱的,這樣只需要計算原來的1/2點的位置;

  (2)圓是滿足y軸對稱的,這樣只需要計算原來的1/2點的位置;

  (3)圓是滿足y=xory=-x軸對稱的,這樣只需要計算原來的1/2點的位置;

  通過上面三個性質分析得知,對于元的計算只需要分析其中1/8的點即可。

  例如:分析出來目標點(x,y)必然存在

  (x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7個點。