【#初中二年級(jí)# #八年級(jí)數(shù)學(xué)三角證明知識(shí)點(diǎn)#:】本篇文章是©無(wú)憂考網(wǎng)為您整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)三角證明知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家查閱。

　　第一章三角形的證明

　　1、等腰三角形

　�。�1）三角形全等的性質(zhì)及判定

　　全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

　�。�2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論

　　性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）

　　判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）

　　推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）

　�。�3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理

　　性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸。

　　判定定理：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形�；蛘呷齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

　　（4）含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)

　　定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　2、直角三角形

　�。�1）勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　（2）直角三角形兩個(gè)銳角之間的關(guān)系

　　定理：直角三角形兩個(gè)銳角互余。

　　逆定理：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。

　�。�3）含30度的直角三角形的邊的定理

　　定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　逆定理：在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30度。

　　（4）命題與逆命題

　　命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。

　�。�5）直角三角形全等的判定定理

　　定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）

　　3、線段的垂直平分線

　　（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定

　　性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

　�。�2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)

　　三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（該點(diǎn)稱為三角形的外心）

　�。�3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線

　　分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。

　　4、角平分線

　�。�1）角平分線的性質(zhì)及判定定理

　　性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；

　　判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

　　（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理

　　性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（該點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心）