第一章實(shí)數(shù)
★重點(diǎn)★實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、重要概念
1．?dāng)?shù)的分類及概念
數(shù)系表：
說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）
2）有標(biāo)準(zhǔn)
2．非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）
常見的非負(fù)數(shù)有：
性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。
3．倒數(shù)：①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時(shí)1/a＞1;a＞1時(shí)，1/a＜1;D.積為1。
4．相反數(shù)：①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）
②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）
7．絕對(duì)值：①定義（兩種）：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
�、讴│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。
二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1．運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2．運(yùn)算定律（五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]
分配律）
3．運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左”
到“右”（如5÷×5）;C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。
三、應(yīng)用舉例（略）
附：典型例題
1．已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號(hào)。
第二章代數(shù)式
★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、重要概念
分類：
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)
的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，
=x,=│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看
5.同類項(xiàng)及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。
注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。
7.算術(shù)平方根
�、耪龜�(shù)a的正的平方根（[a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）;
�、扑阈g(shù)平方根與絕對(duì)值
�、俾�(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│
�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。
8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
�、�(—冪，乘方運(yùn)算)
�、賏＞0時(shí)，＞0;②a＜0時(shí)，＞0（n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)）
�、屏阒笖�(shù)：=1（a≠0）
負(fù)整指數(shù)：=1/（a≠0,p是正整數(shù)）
二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2．分式的性質(zhì)
⑴基本性質(zhì)：=（m≠0）
�、品�(hào)法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法（兩種）
3．整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）
4．冪的運(yùn)算性質(zhì)：①·=;②÷=;③=;④=;⑤
技巧：
5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
�。╝+b）（a-b）=
(a±b)=
7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9．算術(shù)根的性質(zhì)：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..
11．科學(xué)記數(shù)法：（1≤a＜10,n是整數(shù)＝
三、應(yīng)用舉例（略）
四、數(shù)式綜合運(yùn)算（略）
第三章統(tǒng)計(jì)初步
★重點(diǎn)★
☆內(nèi)容提要☆
一、重要概念
1.總體：考察對(duì)象的全體。
2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。
4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。
5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。
6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）
二、計(jì)算方法
1.樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，，…，,則(a—常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。
2．樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則（a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若、、…、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大�。┑奶卣鲾�(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。
3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
三、應(yīng)用舉例（略）
第四章直線形
★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。
☆內(nèi)容提要☆
一、直線、相交線、平行線
1．線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
2．線段的中點(diǎn)及表示
3．直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）
4．兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）
5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）
6．互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法
7．角的平分線及其表示
8．垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）
9．對(duì)頂角及性質(zhì)
10．平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）
11．常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線的兩條直線平行。
12．定義、命題、命題的組成
13．公理、定理
14．逆命題
二、三角形
分類：⑴按邊分;
�、瓢唇欠�
1．定義（包括內(nèi)、外角）
2．三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3．三角形的主要線段
討論：①定義②××線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)
�、俑呔�②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
�、乓话闳切微铺厥馊切危褐苯侨切�、等腰三角形、等邊三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)
5．全等三角形
�、乓话闳切稳鹊呐卸ǎ⊿AS、ASA、AAS、SSS）
�、铺厥馊切稳鹊呐卸ǎ孩僖话惴椒á趯Ｓ梅椒�
6．三角形的面積
⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7．重要輔助線
⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8．證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
�、崎g接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論
�、亲C線段相等、角相等常通過證三角形全等
�、茸C線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法
⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來
三、四邊形
分類表：
1．一般性質(zhì)（角）
⑴內(nèi)角和：360°
⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
⑶外角和：360°
2．特殊四邊形
�、叛芯克鼈兊囊话惴椒�:
�、破叫兴倪呅巍⒕匦�、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
�、桥卸ú襟E：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對(duì)角線的紐帶作用：
3．對(duì)稱圖形
�、泡S對(duì)稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）
4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
�、燮叫芯�間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）
5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中�！捌揭埔谎�、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。
6．作圖：任意等分線段。
四、應(yīng)用舉例（略）
第五章方程（組）
★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）
☆內(nèi)容提要☆
一、基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）
2．分類：
二、解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c
2．a(chǎn)=b←→ac=bc(c≠0)
三、解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→
系數(shù)化成1→解。
2．元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
�、诩訙p法
四、一元二次方程
1．定義及一般形式：
2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）
�、婆浞椒ǎㄗ⒁獠襟E—推倒求根公式）
�、枪椒ǎ�
�、纫蚴椒纸夥ǎㄌ卣鳎鹤筮�=0）
3．根的判別式：
4．根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：
逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。
5．常用等式：
五、可化為一元二次方程的方程
1．分式方程
�、哦x
�、苹舅枷耄�
�、腔窘夥ǎ孩偃シ帜阜á趽Q元法（如，）
�、闰�(yàn)根及方法
2．無理方程
�、哦x
�、苹舅枷耄�
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧�。。趽Q元法（例，）⑷驗(yàn)根及方法
3．簡(jiǎn)單的二元二次方程組
由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、列方程（組）解應(yīng)用題
一概述
列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：
�、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
�、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
�、蚀鸢浮�
綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1．行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）
基本關(guān)系：s=vt
�、畔嘤鰡栴}(同時(shí)出發(fā))：
+=;
�、谱芳皢栴}（同時(shí)出發(fā)）：
若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則
⑶水中航行：;
2．配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3．增長(zhǎng)率問題：
4．工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。
5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語言與解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……
又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應(yīng)用舉例（略）
第六章一元一次不等式（組）
★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法
☆內(nèi)容提要☆
1．定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2．一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3．一元一次不等式組：
4．不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c
�、芶>b←→ac>bc(c>0)
�、莂>b←→ac ⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c �、蒩>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 7．應(yīng)用舉例（略） 第七章相似形 ★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì) ☆內(nèi)容提要☆ 一、本章的兩套定理 第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）： 涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。 第二套： 注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義; ②平行→相似（比例線段）→平行。 二、相似三角形性質(zhì) 1．對(duì)應(yīng)線段…;2．對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…;3．對(duì)應(yīng)面積…。 三、相關(guān)作圖 ①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。 四、證（解）題規(guī)律、輔助線 1．“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴ �、� �、� 3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。 4．對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。 5．對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。 五、應(yīng)用舉例（略） 第八章函數(shù)及其圖象 ★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 ☆內(nèi)容提要☆ 一、平面直角坐標(biāo)系 1．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù) 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。 2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有 意義。 3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。 三、幾種特殊函數(shù) �。ǘx→圖象→性質(zhì)） 1．正比例函數(shù) ⑴定義：y=kx(k≠0)或y/x=k。 �、茍D象：直線（過原點(diǎn)） �、切再|(zhì)：①k>0，…②k<0，… 2．一次函數(shù) �、哦x：y=kx+b(k≠0) �、茍D象：直線過點(diǎn)（0,b）—與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）—與x軸的交點(diǎn)。 ⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,… �、葓D象的四種情況： 3．二次函數(shù) ⑴定義： 特殊地，都是二次函數(shù)。 ⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。用配方法變?yōu)椋瑒t頂點(diǎn)為（h,k）;對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。 �、切再|(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。 4.反比例函數(shù) �、哦x：或xy=k(k≠0)。 �、茍D象：雙曲線（兩支）—用描點(diǎn)法畫出。 �、切再|(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。 四、重要解題方法 1．用待定系數(shù)法求解析式（列方程[組]求解）。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖： 2．利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。 六、應(yīng)用舉例（略） 第九章解直角三角形 ★重點(diǎn)★解直角三角形 ☆內(nèi)容提要☆ 一、三角函數(shù) 1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=. 2．特殊角的三角函數(shù)值： 0°30°45°60°90° sinα cosα tgα/ ctgα/ 3．互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;… 4．三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系 5．查三角函數(shù)表 二、解直角三角形 1．定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。 2．依據(jù)：①邊的關(guān)系： �、诮堑年P(guān)系：A+B=90° �、圻吔顷P(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。 三、對(duì)實(shí)際問題的處理 1．俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度： 4．在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。 四、應(yīng)用舉例（略） 第十章圓 ★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。 ☆內(nèi)容提要☆ 一、圓的基本性質(zhì) 1．圓的定義（兩種） 2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。 3．“三點(diǎn)定圓”定理 4．垂徑定理及其推論 5．“等對(duì)等”定理及其推論 5．與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理） �、茍A周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系） �、窍仪薪嵌x（弦切角定理） 二、直線和圓的位置關(guān)系 1.三種位置及判定與性質(zhì)： 2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)） 3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴…⑵… 4．切線長(zhǎng)定理 三、圓換圓的位置關(guān)系 1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切) 2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理 3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì) 四、與圓有關(guān)的比例線段 1.相交弦定理 2.切割線定理 五、與和正多邊形 1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形） 2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì) 3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 4.正多邊形及計(jì)算 中心角： 內(nèi)角的一半：(右圖) �。ń釸t△OAM可求出相關(guān)元素,、等） 六、一組計(jì)算公式 1.圓周長(zhǎng)公式 2.圓面積公式 3.扇形面積公式 4.弧長(zhǎng)公式 5.弓形面積的計(jì)算方法 6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算 七、點(diǎn)的軌跡 六條基本軌跡 八、有關(guān)作圖 1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 2.平分已知弧 3.作已知兩線段的比例中項(xiàng) 4.等分圓周：4、8;6、3等分 九、基本圖形 十、重要輔助線 1.作半徑 2.見弦往往作弦心距 3.見直徑往往作直徑上的圓周角 4.切點(diǎn)圓心莫忘連 5.兩圓相切公切線（連心線） 6.兩圓相交公共弦
