德國物理學(xué)家勞厄有句名言震聾發(fā)聵：重要的不是獲得知識，而是發(fā)展思維能力，教育無非是一切已學(xué)過的東西都遺忘后所剩下的東西。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后還剩下什么？不是那些具體的知識，而是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)和理性的思辨精神，這些具有普遍的適用性和廣泛的可遷移性，正是它們，在漫長的人生過程中發(fā)揮著巨大的作用，直接影響著一個人的事業(yè)高度乃至人生質(zhì)量。
2013年12月，經(jīng)合組織公布了全球65個國家和地區(qū)的2012年P(guān)ISA測試結(jié)果，上海學(xué)生在三個科目中均排名第一，引發(fā)了全球廣泛關(guān)注。比起“第一”的成績，很多有識之士更看重PISA考試的評價理念和技術(shù)，稱之為“借用國際的眼光給我們的教育做體檢”。比如PISA測試是基于對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理解，它的評估具有前瞻性，著重于年輕人運用知識和技能迎接現(xiàn)實生活挑戰(zhàn)的能力。它更關(guān)注學(xué)生在用數(shù)學(xué)解決實際問題時的潛力，以及所激發(fā)出的綜合能力。而能解決實際問題的能力，與學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有密切關(guān)系，畢竟知識≠見識≠意識。
以統(tǒng)計教學(xué)為例，課堂上傳授的是一個個知識點與技能，這只是簡簡單單的“術(shù)”，真正對一個人終身發(fā)展有用的核心能力是“道”——運用統(tǒng)計的意識和理性思辨的精神，它具有可遷移性、促進(jìn)性和通用性，會深刻地改變一個人心智模式和思維習(xí)慣。我們注意到：信息時代也是“讀圖時代”，媒體上充斥著各種數(shù)據(jù)，經(jīng)過形象化處理得到的統(tǒng)計圖表，信息量大、對比度強(qiáng)，給人們帶來了很大的視覺沖擊。有良好統(tǒng)計素養(yǎng)和較強(qiáng)思辨意識的人就能從大量的圖表中獲取真正有用的信息，作出獨立的分析與判斷，尊重事實，用數(shù)據(jù)說話，不跟風(fēng)不盲從，對數(shù)據(jù)的來源、收集方法以及由此得出的結(jié)論進(jìn)行有理有據(jù)地分析，從而形成自己獨到的見識。
這就需要教師全面把握統(tǒng)計學(xué)科知識：既知道知識的核心思想；又明白它的來龍去脈；還深刻洞悉它的教育價值。誠如陳希孺先生說：“統(tǒng)計規(guī)律的教育意義是看問題不可絕對化。習(xí)慣于從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人在思想上不會偏執(zhí)一端，他既認(rèn)識到一種事物從總的方面看有其一定的規(guī)律，也承認(rèn)存在例外的個案，二者看似矛盾，其實并行不悖，反映了世界的多樣性和復(fù)雜性。如果世界上的一切都被鐵板釘釘?shù)囊?guī)律所支配，那么我們的生活將變得何等的單調(diào)乏味。”
善于舉例善于提問善于比較和優(yōu)化——從袁曉萍老師執(zhí)教的《準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)》來看數(shù)學(xué)教師的三項基本功
如果我們換一種有趣的視角，用語文教學(xué)反觀數(shù)學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)與語文到底有何不同？
安徽省合肥市第62中學(xué)小學(xué)部語文薛瑞萍老師說得很形象：“語文和數(shù)學(xué)的不同，在于語文是可以混著拖的，是可以在不求甚解中慢慢明白的。”“語文不比數(shù)學(xué)，有課外閱讀作暖窩，生柿子是可以捂熟的�！薄獢�(shù)學(xué)不能不求甚解，是捂不熟的。
南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授說得很深刻：“如果說語文教學(xué)是一種以情感帶動知識學(xué)習(xí)的‘情知教學(xué)’，那么，數(shù)學(xué)教學(xué)就主要是‘以知貽情’”，即是希望通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“幫助學(xué)生養(yǎng)成一種新的精神；一種新的認(rèn)識方式；一種新的追求；一種不同的美感；一種深層次的快樂：由智力滿足帶來的快樂……�！薄獢�(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。
既然如此，那么數(shù)學(xué)老師與語文老師相比，需要突出哪些特殊的基本功？
南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授認(rèn)為數(shù)學(xué)教師要有特殊的三項基本功：善于舉例、善于提問、善于比較和優(yōu)化。這個觀點精辟而獨到，影響深遠(yuǎn)，它集中反映了數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)（教育）的特殊性。
聽袁曉萍老師執(zhí)教的《準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)》，受益頗多。想通過這節(jié)課來分析一下數(shù)學(xué)教師的三項基本功。
一、善于舉例
1.舉生活中常見的例子，引發(fā)思考
袁老師開課，就舉了這樣的例子：
我的學(xué)校是學(xué)軍小學(xué)，校區(qū)有許多個班級，有許多名同學(xué)呢！我們愛去的是閱覽室，數(shù)學(xué)讀物就剛好有許多本，每周大約有許多本圖書出借，是小書蟲的天堂哦！
這里出現(xiàn)了4個“許多”，表意含含糊糊。學(xué)生提出加上數(shù)字，袁老師順勢而為，改為：
我的學(xué)校是學(xué)軍小學(xué)，校區(qū)有36個班級，有大約1600同學(xué)呢！我們愛去的是圖書館，數(shù)學(xué)讀物就剛好有2000本，每周大約有2000本圖書出借，是小書蟲的天堂哦！
【分析】：比較“剛好有2000本”和“大約有2000本”，通過學(xué)生在數(shù)軸上的練習(xí)，學(xué)生體會到：一個是準(zhǔn)確數(shù)，對應(yīng)著數(shù)軸上一個點；一個是近似數(shù)，對應(yīng)著數(shù)軸上一個區(qū)間。這種“從點到線”的突破，是認(rèn)識上巨大的飛躍。
烏申斯基認(rèn)為:“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ),我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”日常生活并不能為學(xué)生提供這些經(jīng)過高度結(jié)構(gòu)化處理的素材，有良好數(shù)學(xué)基本功的老師會尋找具有濃厚“數(shù)學(xué)味兒”的素材，它可以避免學(xué)生走太多的彎路，耗費太多的時間。
2.舉有數(shù)學(xué)味的例子，方便探究
第二個例子，不僅僅是學(xué)生常見的，更是有著濃烈的數(shù)學(xué)味道。
數(shù)學(xué)書封面的寬為187厘米，它可以有兩個近似數(shù)：190、200，為什么可以有不同的近似程度？
【分析】學(xué)生們在探究的過程中，使用了兩種不同的尺子：一種是“標(biāo)準(zhǔn)是10”，另一種“標(biāo)準(zhǔn)是100”，也就是說：十個十個地數(shù)，187接近190；一百一百地數(shù)，187接近200�！瓉硎菢�(biāo)準(zhǔn)不一樣。
概念教學(xué)，學(xué)習(xí)材料的設(shè)計深刻地影響著學(xué)生對概念的理解與掌握。好的教學(xué)，與其說是找到了好的方法不如說是設(shè)計了好的學(xué)習(xí)材料。如何用較少的素材使得課堂豐滿起來？需要像袁老師這樣，“選材求少，用材求豐，組材求優(yōu)”。
二、善于提問
1.在需要辨析之處提問
（1）同樣是187，哪個是近似數(shù)，哪個是準(zhǔn)確數(shù)
一件衣服187元；杭州到千島湖187千米；一本書187頁；三年級共187人；救援隊進(jìn)入災(zāi)區(qū)已經(jīng)187小時。
�。�2）數(shù)學(xué)書封面的寬度是187厘米，如果給它包書皮和給它配個文具袋，寬各是多少比較合適？
【分析】源自于生活的素材，需要具體情況具體分析，靈活運用所學(xué)知識，激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗。
2.在需要預(yù)防之處提問
針對187是準(zhǔn)確數(shù)還是近似數(shù)，老師給出了兩種錯誤的觀點：近似數(shù)一定是整十、整百、整千的數(shù)；前面加上“大約”的數(shù)才是近似數(shù)。
【分析】這兩種觀點似是而非，是學(xué)生非常容易犯的錯誤。說明學(xué)生對近似數(shù)的理解還比較膚淺，沒有理解近似數(shù)的本質(zhì)。老師特意提出這樣的問題，加以預(yù)防，說明老師對于學(xué)情把握準(zhǔn)確。有價值的是從學(xué)生的疑惑處開展教學(xué)。學(xué)習(xí)中，有些錯遲早要犯的。如果學(xué)習(xí)過程中剝奪了學(xué)生犯錯的機(jī)會，那錯誤只能暴露在考試?yán)�。因此，高明的教師在課堂里反而呈現(xiàn)錯誤，乃至誘發(fā)錯誤。
三、善于比較和優(yōu)化
“大約有2000本”，學(xué)生在數(shù)軸上練習(xí)找符合條件的數(shù)，袁老師展示學(xué)生作品時，展示的順序很有講究：先展示的第一個學(xué)生，他認(rèn)為小于2000的又靠近2000的那一段，是大約2000本，這是認(rèn)識不全面不到位的表現(xiàn)。
先展示有缺陷的作品，有利于引發(fā)討論，通過對比，發(fā)現(xiàn)問題，提升認(rèn)識。數(shù)學(xué)思維不可能自發(fā)地得以形成，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也必然地有一個“優(yōu)化”的過程，或者說，數(shù)學(xué)教師的又一重要職責(zé)，是幫助學(xué)生很好地實現(xiàn)思維的優(yōu)化。
后袁老師為學(xué)生準(zhǔn)備的一段小視頻，也是點睛之筆：姚明身高2.26米，另一人身高1.72米，近似數(shù)都是2米，但是差距大著呢！
為什么有了準(zhǔn)確數(shù)還要有近似數(shù)？——有時候是無法得到準(zhǔn)確數(shù)；有時候是不需要得到準(zhǔn)確數(shù)......這樣的拓展閱讀提升了學(xué)生的認(rèn)識境界。在學(xué)生能夠接受的情況下，伸長“學(xué)習(xí)的觸角”，進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由欤寣W(xué)生收獲能“帶得走的東西”。
總之，像這樣的一節(jié)課，經(jīng)過探究，學(xué)生認(rèn)識由淺入深，由表及里，由相對真理走向絕對真理。教育就是引領(lǐng)人們從狹隘走向廣闊，不斷完善自己的過程。
