一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）
1．（4分）（2016•淄博）人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體與長達30000000個核苷酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ �。�
A．3×107 B．30×104 C．0.3×107 D．0.3×108
【分析】先確定出a和n的值，然后再用科學(xué)計數(shù)法的性質(zhì)表示即可．
【解答】解：30000000=3×107．
故選：A．
【點評】本題主要考查的是科學(xué)計數(shù)法，熟練掌握用科學(xué)計數(shù)法表示較大數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
2．（4分）（2016•淄博）計算|﹣8|﹣（﹣ ）0的值是（ �。�
A．﹣7 B．7 C．7 D．9
【分析】先依據(jù)絕對值和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算，然后再依據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．
【解答】解：原式=8﹣1
=7．
故選：B．
【點評】本題主要考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的化簡，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
3．（4分）（2016•淄博）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（ ）
A．2條 B．3條 C．4條 D．5條
【分析】直接利用點到直線的距離的定義分析得出答案．
【解答】解：如圖所示：線段AB是點B到AC的距離，
線段CA是點C到AB的距離，
線段AD是點A到BC的距離，
線段BD是點B到AD的距離，
線段CD是點C到AD的距離，
故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．
故選：D．
【點評】此題主要考查了點到直線的距離，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
4．（4分）（2016•淄博）關(guān)于x的不等式組 ，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ �。�
A． B． C． D．
【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解： ，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，
故不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．
在數(shù)軸上表示為：
．
故選D．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
5．（4分）（2016•淄博）下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（ �。�
A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進行判斷．
【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動大�。┑奶卣鲾�(shù)．
故選C．
【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇：此在實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體問題情景進行具體分析，選用適當?shù)牧慷瓤坍嫈?shù)據(jù)的波動情況，一般來說，只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時，才用極差、方差或標準差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大�。�
6．（4分）（2016•淄博）張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時做了如下工作：
（1）把油箱加滿油；
（2）記錄了兩次加油時的累計里程（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時的記錄：
加油時間 加油量（升） 加油時的累計里程（千米）
2016年4月28日 18 6200
2016年5月16日 30 6600
則在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（ �。�
A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升
【分析】根據(jù)圖表得出總的耗油量以及行駛的總路程，進而求出平均油耗．
【解答】解：由題意可得：400÷30=7.5（升）．
故選：C．
【點評】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，正確從圖表中獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
7．（4分）（2016•淄博）如圖，△ABC的面積為16，點D是BC邊上一點，且BD= BC，點G是AB上一點，點H在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（ �。�
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，根據(jù)圖形可知h=h1+h2．利用三角形的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S陰影= S△ABC，由此即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，
則有h=h1+h2．
S△ABC= BC•h=16，
S陰影=S△AGH+S△CGH= GH•h1+ GH•h2= GH•（h1+h2）= GH•h．
∵四邊形BDHG是平行四邊形，且BD= BC，
∴GH=BD= BC，
∴S陰影= ×（ BC•h）= S△ABC=4．
故選B．
【點評】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影= S△ABC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與△ABC的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
8．（4分）（2016•淄博）如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（ �。�
A． B．2 C． D．10﹣5
【分析】延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．
【解答】解：如圖，延長BG交CH于點E，
在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
AG2+BG2=AB2，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，
同理可得HE=2，
在RT△GHE中，GH= = =2 ，
故選：B．
【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）（2016•淄博）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【分析】根據(jù)題意得出△PAM∽△QBM，進而結(jié)合勾股定理得出AP=3 ，BQ= ，AB=2 ，進而求出答案．
【解答】解：連接AP，QB，
由網(wǎng)格可得：∠PAB=∠QBA=90°，
又∵∠AMP=∠BMQ，
∴△PAM∽△QBM，
∴ = ，
∵AP=3 ，BQ= ，AB=2 ，
∴ = ，
解得：AM= ，
∴tan∠QMB=tan∠PMA= = = ．
故選：A．
【點評】此題主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出△PAM∽△QBM是解題關(guān)鍵．
10．（4分）（2016•淄博）小明用計算器計算（a+b）c的值，其按鍵順序和計算器顯示結(jié)果如表：
這時他才明白計算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵：
從而得到了正確結(jié)果，已知a是b的3倍，則正確的結(jié)果是（ �。�
A．24 B．39 C．48 D．96
【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于a，b，c的方程組，進而解出a，b，c的值，進而得出答案．
【解答】解：由題意可得： ，
則 ，
解得： ，
故（9+3）×4=48．
故選：C．
【點評】此題主要考查了計算器的應(yīng)用以及方程組的解法，正確得出關(guān)于a，b，c的等式是解題關(guān)鍵．
11．（4分）（2016•淄博）如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則 的值為（ �。�
A． B． C． D．
【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判斷△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．
【解答】解：如圖，作BF⊥l3，AE⊥l3，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACE=90°，
∵∠BCF+∠CFB=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE=BF=3，CF=AE=4，
∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，
∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7
∴AB= =5 ，
∵l2∥l3，
∴ =
∴DG= CE= ，
∴BD=BG﹣DG=7﹣ = ，
∴ = ．
故選A．
【點評】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．
12．（4分）（2016•淄博）反比例函數(shù)y= （a＞0，a為常數(shù)）和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y= 的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y= 的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y= 的圖象于點B，當點M在y= 的圖象上運動時，以下結(jié)論：
①S△ODB=S△OCA；
②四邊形OAMB的面積不變；
③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ �。�
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；
②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積﹣（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；
③連接OM，點A是MC的中點可得△OAM和△OAC的面積相等，根據(jù)△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．
【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y= 圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為 ×2=1，正確；
②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；
③連接OM，點A是MC的中點，
則△OAM和△OAC的面積相等，
∵△ODM的面積=△OCM的面積= ，△ODB與△OCA的面積相等，
∴△OBM與△OAM的面積相等，
∴△OBD和△OBM面積相等，
∴點B一定是MD的中點．正確；
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)y= （k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）
13．（5分）（2016•淄博）計算 的結(jié)果是 1﹣2a ．
【分析】分子是多項式1﹣4a2，將其分解為（1﹣2a）（1+2a），然后再約分即可化簡．
【解答】解：原式=
=1﹣2a．
【點評】本題考查分式的約分，若分子和分母有多項式，先將其因式分解，然后將相同的因式約去即可．
14．（5分）（2016•淄博）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請在網(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)俯視圖和左視圖可知，該幾何體共兩層，底層有9個正方體，上層中間一行有正方體，若使主視圖為軸對稱圖形可使中間一行、中間一列有一個小正方體即可．
【解答】解：如圖所示，
【點評】本題主要考查三視圖還原幾何體及軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖和左視圖抽象出幾何體的大概輪廓．
15．（5分）（2016•淄博）若x=3﹣ ，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為 2�。�
【分析】根據(jù)完全平方公式，代數(shù)式求值，可得答案．
【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，
當x=3﹣ 時，原式=（3﹣ ﹣3）2=2，
故答案為：2．
【點評】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
16．（5分）（2016•淄博）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設(shè)小李每小時分揀x個物件，根據(jù)題意列出的方程是 ．
【分析】先求得小王每小時分揀的件數(shù)，然后根據(jù)小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同列方程即可．
【解答】解：小李每小時分揀x個物件，則小王每小時分揀（x+8）個物件．
根據(jù)題意得： ．
故答案為： ．
【點評】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)找出題目的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
17．（5分）（2016•淄博）如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內(nèi)角為60°的菱形，當菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時菱形的邊長為 4 �。�
【分析】過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，根據(jù)題意求出EF的長，得到AG的長，根據(jù)正弦的概念計算即可．
【解答】解：過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，
由題意得，EF=2+4=6，
∵四邊形AGFE為矩形，
∴AG=EF=6，
在Rt△ABG中，AB= = =4 ．
故答案為：4 ．
【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫出圖形、靈活運用解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共7小題，滿分52分）
18．（5分）（2016•淄博）如圖，一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由．
【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明OB∥AC，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明OA∥BC．
【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．
【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．
19．（5分）（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．
【分析】首先進行移項，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解．
【解答】解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ ．
【點評】配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
20．（8分）（2016•淄博）下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統(tǒng)計表：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天氣 多云 陰 多云 晴 多云 陰 晴 晴 晴 多云 多云 多云 晴 晴 雨
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
天氣 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴
（1）請完成下面的匯總表：
天氣 晴 多云 陰 雨
天數(shù) 11 15 2 2
（2）根據(jù)匯總表繪制條形圖；
（3）在該月中任取一天，計算該天多云的概率．
【分析】（1）由天氣情況統(tǒng)計表可得晴、多云、陰、雨的天數(shù)；
（2）以天氣為橫軸、天數(shù)為縱軸，各種天氣的天數(shù)為長方形的高，繪制四個長方形即可；
（3）根據(jù)概率公式計算可得．
【解答】解：（1）由4月份的天氣情況統(tǒng)計表可知，晴天共11天，多云15天，陰2天，雨2天；完成匯總表如下：
天氣 晴 多云 陰 雨
天數(shù) 11 15 2 2
（2）條形圖如圖：
（3）在該月中任取一天，共有30種等可能結(jié)果，其中多云的結(jié)果由15種，
∴該天多云的概率為 = ．
故答案為：（1）11、15、2、2．
【點評】本題主要考查條形圖的繪制與概率的計算，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，確定每個項目的具體數(shù)目并繪制相應(yīng)長方形是關(guān)鍵．
21．（8分）（2016•淄博）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點．
（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式．
【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到4a2﹣4a=0，然后解關(guān)于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式；
（2）利用點C是線段AB的中點可判斷點A與點B的橫坐標互為相反數(shù)，則可以利用拋物線解析式確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．
【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，
∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，
∴拋物線解析式為y=x2+2x+1；
（2）∵y=（x+1）2，
∴頂點A的坐標為（﹣1，0），
∵點C是線段AB的中點，
即點A與點B關(guān)于C點對稱，
∴B點的橫坐標為1，
當x=1時，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（﹣1，0），B（1，4）代入得 ，解得 ，
∴直線AB的解析式為y=2x+2．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
22．（8分）（2016•淄博）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．
（1）求證：AE=AF；
（2）求證：BE= （AB+AC）．
【分析】（1）欲證明AE=AF，只要證明∠AEF=∠AFE即可．
（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G，先證明AC=AG，再證明BE=EG即可解決問題．
【解答】證明：（1）∵DA平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥EM，
∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G．
∵EF∥CG，
∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，
∵∠AEF=∠AFE，
∴∠G=∠ACG，
∴AG=AC，
∵BM=CM．EM∥CG，
∴BE=EG，
∴BE= BG= （BA+AG）= （AB+AC）．
【點評】本題考查三角形中位線定理、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形，以及三角形中位線，屬于中考常考題型．
23．（9分）（2016•淄博）已知，點M是二次函數(shù)y=ax2（a＞0）圖象上的一點，點F的坐標為（0， ），直角坐標系中的坐標原點O與點M，F(xiàn)在同一個圓上，圓心Q的縱坐標為 ．
（1）求a的值；
（2）當O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標；
（3）當點M在第一象，過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF．
【分析】（1）設(shè)Q（m， ），F(xiàn)（0， ），根據(jù)QO=QF列出方程即可解決問題．
（2）設(shè)M（t，t2），Q（m， ），根據(jù)KOM=KOQ，求出t、m的關(guān)系，根據(jù)QO=QM列出方程即可解決問題．
（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），則N（n，0），F(xiàn)（0， ），利用勾股定理求出MF即可解決問題．
【解答】解：（1）∵圓心O的縱坐標為 ，
∴設(shè)Q（m， ），F(xiàn)（0， ），
∵QO=QF，
∴m2+（ ）2=m2+（ ﹣ ）2，
∴a=1，
∴拋物線為y=x2．
（2）∵M在拋物線上，設(shè)M（t，t2），Q（m， ），
∵O、Q、M在同一直線上，
∴KOM=KOQ，
∴ = ，
∴m= ，
∵QO=QM，
∴m2+（ ）2=（m﹣t）2=（ ﹣t2）2，
整理得到：﹣ t2+t4+t2﹣2mt=0，
∴4t4+3t2﹣1=0，
∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，
∴t1= ，t2=﹣ ，
當t1= 時，m1= ，
當t2=﹣ 時，m2=﹣ ．
∴M1（ ， ），Q1（ ， ），M2（﹣ ， ），Q2（﹣ ， ）．
（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），
∴N（n，0），F(xiàn)（0， ），
∴MF= = =n2+ ，MN+OF=n2+ ，
∴MF=MN+OF．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、三點共線的條件、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考�？碱}型．
24．（9分）（2016•淄博）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點E，F(xiàn)，且∠MAN始終保持45°不變．
（1）求證： = ；
（2）求證：AF⊥FM；
（3）請?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中，當∠BAM等于多少度時，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結(jié)論，并加以證明．
【分析】（1）先證明A、B、M、F四點共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可證明∠AFM=90°，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題．
（2）由（1）的結(jié)論即可證明．
（3）由：A、B、M、F四點共圓，推出∠BAM=∠EFM，因為∠BAM=∠FMN，所以∠EFM=∠FMN，推出MN∥BD，得到 = ，推出BM=DN，再證明△ABM≌△ADN即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠MAF=∠MBE，
∴A、B、M、F四點共圓，
∴∠ABM+∠AFM=180°，
∴∠AFM=90°，
∴∠FAM=∠FMA=45°，
∴AM= AF，
∴ = ．
（2）由（1）可知∠AFM=90°，
∴AF⊥FM．
（3）結(jié)論：∠BAM=22.5時，∠FMN=∠BAM
理由：∵A、B、M、F四點共圓，
∴∠BAM=∠EFM，
∵∠BAM=∠FMN，
∴∠EFM=∠FMN，
∴MN∥BD，
∴ = ，∵CB=DC，
∴CM=CN，
∴MB=DN，
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN，
∴∠BAM=∠DAN，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠BAM=22.5°．
【點評】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形性質(zhì)、四點共圓、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用四點共圓的性質(zhì)解決問題，題目有點難，用到四點共圓．
1．（4分）（2016•淄博）人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體與長達30000000個核苷酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ �。�
A．3×107 B．30×104 C．0.3×107 D．0.3×108
【分析】先確定出a和n的值，然后再用科學(xué)計數(shù)法的性質(zhì)表示即可．
【解答】解：30000000=3×107．
故選：A．
【點評】本題主要考查的是科學(xué)計數(shù)法，熟練掌握用科學(xué)計數(shù)法表示較大數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
2．（4分）（2016•淄博）計算|﹣8|﹣（﹣ ）0的值是（ �。�
A．﹣7 B．7 C．7 D．9
【分析】先依據(jù)絕對值和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算，然后再依據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．
【解答】解：原式=8﹣1
=7．
故選：B．
【點評】本題主要考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的化簡，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
3．（4分）（2016•淄博）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（ ）
A．2條 B．3條 C．4條 D．5條
【分析】直接利用點到直線的距離的定義分析得出答案．
【解答】解：如圖所示：線段AB是點B到AC的距離，
線段CA是點C到AB的距離，
線段AD是點A到BC的距離，
線段BD是點B到AD的距離，
線段CD是點C到AD的距離，
故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．
故選：D．
【點評】此題主要考查了點到直線的距離，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
4．（4分）（2016•淄博）關(guān)于x的不等式組 ，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ �。�
A． B． C． D．
【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解： ，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，
故不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．
在數(shù)軸上表示為：
．
故選D．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
5．（4分）（2016•淄博）下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（ �。�
A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進行判斷．
【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動大�。┑奶卣鲾�(shù)．
故選C．
【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇：此在實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體問題情景進行具體分析，選用適當?shù)牧慷瓤坍嫈?shù)據(jù)的波動情況，一般來說，只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時，才用極差、方差或標準差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大�。�
6．（4分）（2016•淄博）張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時做了如下工作：
（1）把油箱加滿油；
（2）記錄了兩次加油時的累計里程（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時的記錄：
加油時間 加油量（升） 加油時的累計里程（千米）
2016年4月28日 18 6200
2016年5月16日 30 6600
則在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（ �。�
A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升
【分析】根據(jù)圖表得出總的耗油量以及行駛的總路程，進而求出平均油耗．
【解答】解：由題意可得：400÷30=7.5（升）．
故選：C．
【點評】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，正確從圖表中獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
7．（4分）（2016•淄博）如圖，△ABC的面積為16，點D是BC邊上一點，且BD= BC，點G是AB上一點，點H在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（ �。�
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，根據(jù)圖形可知h=h1+h2．利用三角形的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S陰影= S△ABC，由此即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，
則有h=h1+h2．
S△ABC= BC•h=16，
S陰影=S△AGH+S△CGH= GH•h1+ GH•h2= GH•（h1+h2）= GH•h．
∵四邊形BDHG是平行四邊形，且BD= BC，
∴GH=BD= BC，
∴S陰影= ×（ BC•h）= S△ABC=4．
故選B．
【點評】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影= S△ABC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與△ABC的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
8．（4分）（2016•淄博）如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（ �。�
A． B．2 C． D．10﹣5
【分析】延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．
【解答】解：如圖，延長BG交CH于點E，
在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
AG2+BG2=AB2，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，
同理可得HE=2，
在RT△GHE中，GH= = =2 ，
故選：B．
【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）（2016•淄博）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【分析】根據(jù)題意得出△PAM∽△QBM，進而結(jié)合勾股定理得出AP=3 ，BQ= ，AB=2 ，進而求出答案．
【解答】解：連接AP，QB，
由網(wǎng)格可得：∠PAB=∠QBA=90°，
又∵∠AMP=∠BMQ，
∴△PAM∽△QBM，
∴ = ，
∵AP=3 ，BQ= ，AB=2 ，
∴ = ，
解得：AM= ，
∴tan∠QMB=tan∠PMA= = = ．
故選：A．
【點評】此題主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出△PAM∽△QBM是解題關(guān)鍵．
10．（4分）（2016•淄博）小明用計算器計算（a+b）c的值，其按鍵順序和計算器顯示結(jié)果如表：
這時他才明白計算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵：
從而得到了正確結(jié)果，已知a是b的3倍，則正確的結(jié)果是（ �。�
A．24 B．39 C．48 D．96
【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于a，b，c的方程組，進而解出a，b，c的值，進而得出答案．
【解答】解：由題意可得： ，
則 ，
解得： ，
故（9+3）×4=48．
故選：C．
【點評】此題主要考查了計算器的應(yīng)用以及方程組的解法，正確得出關(guān)于a，b，c的等式是解題關(guān)鍵．
11．（4分）（2016•淄博）如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則 的值為（ �。�
A． B． C． D．
【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判斷△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．
【解答】解：如圖，作BF⊥l3，AE⊥l3，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACE=90°，
∵∠BCF+∠CFB=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE=BF=3，CF=AE=4，
∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，
∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7
∴AB= =5 ，
∵l2∥l3，
∴ =
∴DG= CE= ，
∴BD=BG﹣DG=7﹣ = ，
∴ = ．
故選A．
【點評】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．
12．（4分）（2016•淄博）反比例函數(shù)y= （a＞0，a為常數(shù)）和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y= 的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y= 的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y= 的圖象于點B，當點M在y= 的圖象上運動時，以下結(jié)論：
①S△ODB=S△OCA；
②四邊形OAMB的面積不變；
③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ �。�
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；
②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積﹣（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；
③連接OM，點A是MC的中點可得△OAM和△OAC的面積相等，根據(jù)△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．
【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y= 圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為 ×2=1，正確；
②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；
③連接OM，點A是MC的中點，
則△OAM和△OAC的面積相等，
∵△ODM的面積=△OCM的面積= ，△ODB與△OCA的面積相等，
∴△OBM與△OAM的面積相等，
∴△OBD和△OBM面積相等，
∴點B一定是MD的中點．正確；
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)y= （k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）
13．（5分）（2016•淄博）計算 的結(jié)果是 1﹣2a ．
【分析】分子是多項式1﹣4a2，將其分解為（1﹣2a）（1+2a），然后再約分即可化簡．
【解答】解：原式=
=1﹣2a．
【點評】本題考查分式的約分，若分子和分母有多項式，先將其因式分解，然后將相同的因式約去即可．
14．（5分）（2016•淄博）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請在網(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)俯視圖和左視圖可知，該幾何體共兩層，底層有9個正方體，上層中間一行有正方體，若使主視圖為軸對稱圖形可使中間一行、中間一列有一個小正方體即可．
【解答】解：如圖所示，
【點評】本題主要考查三視圖還原幾何體及軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖和左視圖抽象出幾何體的大概輪廓．
15．（5分）（2016•淄博）若x=3﹣ ，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為 2�。�
【分析】根據(jù)完全平方公式，代數(shù)式求值，可得答案．
【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，
當x=3﹣ 時，原式=（3﹣ ﹣3）2=2，
故答案為：2．
【點評】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
16．（5分）（2016•淄博）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設(shè)小李每小時分揀x個物件，根據(jù)題意列出的方程是 ．
【分析】先求得小王每小時分揀的件數(shù)，然后根據(jù)小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同列方程即可．
【解答】解：小李每小時分揀x個物件，則小王每小時分揀（x+8）個物件．
根據(jù)題意得： ．
故答案為： ．
【點評】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)找出題目的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
17．（5分）（2016•淄博）如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內(nèi)角為60°的菱形，當菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時菱形的邊長為 4 �。�
【分析】過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，根據(jù)題意求出EF的長，得到AG的長，根據(jù)正弦的概念計算即可．
【解答】解：過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，
由題意得，EF=2+4=6，
∵四邊形AGFE為矩形，
∴AG=EF=6，
在Rt△ABG中，AB= = =4 ．
故答案為：4 ．
【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫出圖形、靈活運用解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共7小題，滿分52分）
18．（5分）（2016•淄博）如圖，一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由．
【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明OB∥AC，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明OA∥BC．
【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．
【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．
19．（5分）（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．
【分析】首先進行移項，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解．
【解答】解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ ．
【點評】配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
20．（8分）（2016•淄博）下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統(tǒng)計表：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天氣 多云 陰 多云 晴 多云 陰 晴 晴 晴 多云 多云 多云 晴 晴 雨
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
天氣 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴
（1）請完成下面的匯總表：
天氣 晴 多云 陰 雨
天數(shù) 11 15 2 2
（2）根據(jù)匯總表繪制條形圖；
（3）在該月中任取一天，計算該天多云的概率．
【分析】（1）由天氣情況統(tǒng)計表可得晴、多云、陰、雨的天數(shù)；
（2）以天氣為橫軸、天數(shù)為縱軸，各種天氣的天數(shù)為長方形的高，繪制四個長方形即可；
（3）根據(jù)概率公式計算可得．
【解答】解：（1）由4月份的天氣情況統(tǒng)計表可知，晴天共11天，多云15天，陰2天，雨2天；完成匯總表如下：
天氣 晴 多云 陰 雨
天數(shù) 11 15 2 2
（2）條形圖如圖：
（3）在該月中任取一天，共有30種等可能結(jié)果，其中多云的結(jié)果由15種，
∴該天多云的概率為 = ．
故答案為：（1）11、15、2、2．
【點評】本題主要考查條形圖的繪制與概率的計算，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，確定每個項目的具體數(shù)目并繪制相應(yīng)長方形是關(guān)鍵．
21．（8分）（2016•淄博）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點．
（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式．
【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到4a2﹣4a=0，然后解關(guān)于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式；
（2）利用點C是線段AB的中點可判斷點A與點B的橫坐標互為相反數(shù)，則可以利用拋物線解析式確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．
【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，
∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，
∴拋物線解析式為y=x2+2x+1；
（2）∵y=（x+1）2，
∴頂點A的坐標為（﹣1，0），
∵點C是線段AB的中點，
即點A與點B關(guān)于C點對稱，
∴B點的橫坐標為1，
當x=1時，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（﹣1，0），B（1，4）代入得 ，解得 ，
∴直線AB的解析式為y=2x+2．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
22．（8分）（2016•淄博）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．
（1）求證：AE=AF；
（2）求證：BE= （AB+AC）．
【分析】（1）欲證明AE=AF，只要證明∠AEF=∠AFE即可．
（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G，先證明AC=AG，再證明BE=EG即可解決問題．
【解答】證明：（1）∵DA平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥EM，
∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G．
∵EF∥CG，
∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，
∵∠AEF=∠AFE，
∴∠G=∠ACG，
∴AG=AC，
∵BM=CM．EM∥CG，
∴BE=EG，
∴BE= BG= （BA+AG）= （AB+AC）．
【點評】本題考查三角形中位線定理、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形，以及三角形中位線，屬于中考常考題型．
23．（9分）（2016•淄博）已知，點M是二次函數(shù)y=ax2（a＞0）圖象上的一點，點F的坐標為（0， ），直角坐標系中的坐標原點O與點M，F(xiàn)在同一個圓上，圓心Q的縱坐標為 ．
（1）求a的值；
（2）當O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標；
（3）當點M在第一象，過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF．
【分析】（1）設(shè)Q（m， ），F(xiàn)（0， ），根據(jù)QO=QF列出方程即可解決問題．
（2）設(shè)M（t，t2），Q（m， ），根據(jù)KOM=KOQ，求出t、m的關(guān)系，根據(jù)QO=QM列出方程即可解決問題．
（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），則N（n，0），F(xiàn)（0， ），利用勾股定理求出MF即可解決問題．
【解答】解：（1）∵圓心O的縱坐標為 ，
∴設(shè)Q（m， ），F(xiàn)（0， ），
∵QO=QF，
∴m2+（ ）2=m2+（ ﹣ ）2，
∴a=1，
∴拋物線為y=x2．
（2）∵M在拋物線上，設(shè)M（t，t2），Q（m， ），
∵O、Q、M在同一直線上，
∴KOM=KOQ，
∴ = ，
∴m= ，
∵QO=QM，
∴m2+（ ）2=（m﹣t）2=（ ﹣t2）2，
整理得到：﹣ t2+t4+t2﹣2mt=0，
∴4t4+3t2﹣1=0，
∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，
∴t1= ，t2=﹣ ，
當t1= 時，m1= ，
當t2=﹣ 時，m2=﹣ ．
∴M1（ ， ），Q1（ ， ），M2（﹣ ， ），Q2（﹣ ， ）．
（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），
∴N（n，0），F(xiàn)（0， ），
∴MF= = =n2+ ，MN+OF=n2+ ，
∴MF=MN+OF．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、三點共線的條件、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考�？碱}型．
24．（9分）（2016•淄博）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點E，F(xiàn)，且∠MAN始終保持45°不變．
（1）求證： = ；
（2）求證：AF⊥FM；
（3）請?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中，當∠BAM等于多少度時，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結(jié)論，并加以證明．
【分析】（1）先證明A、B、M、F四點共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可證明∠AFM=90°，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題．
（2）由（1）的結(jié)論即可證明．
（3）由：A、B、M、F四點共圓，推出∠BAM=∠EFM，因為∠BAM=∠FMN，所以∠EFM=∠FMN，推出MN∥BD，得到 = ，推出BM=DN，再證明△ABM≌△ADN即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠MAF=∠MBE，
∴A、B、M、F四點共圓，
∴∠ABM+∠AFM=180°，
∴∠AFM=90°，
∴∠FAM=∠FMA=45°，
∴AM= AF，
∴ = ．
（2）由（1）可知∠AFM=90°，
∴AF⊥FM．
（3）結(jié)論：∠BAM=22.5時，∠FMN=∠BAM
理由：∵A、B、M、F四點共圓，
∴∠BAM=∠EFM，
∵∠BAM=∠FMN，
∴∠EFM=∠FMN，
∴MN∥BD，
∴ = ，∵CB=DC，
∴CM=CN，
∴MB=DN，
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN，
∴∠BAM=∠DAN，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠BAM=22.5°．
【點評】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形性質(zhì)、四點共圓、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用四點共圓的性質(zhì)解決問題，題目有點難，用到四點共圓．
