一、填空題(每小題3分，共30分)
1、 一元二次方程 化成一般形式為 ;
2、 一元二次方程 的兩個(gè)解是 ;
3、 一元二次方程 有一個(gè)解是 ，那么 ;
4、 命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是　　　　　　　　　　　;
5、 已知 ，且 　，則以x、y、z為三邊的三角形是　　　　三角形;
6、 兩個(gè)相似三角形的面積之比是4 ：9 ，則其周長(zhǎng)比為 ;
7、 如圖，在□ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，
BE與AC交于F， ，則 ;
8、 已知Sinα= ，則tanα= ;
9、計(jì)算： ;
10、如圖，坡高AC=6米，坡度i = 1∶2 ，
則BC= 米;
二、選擇題(每小題3分，共30分)
11、關(guān)于 的方程 是一元二次方程的條件
是 ( )
A、 B、 C、 D、
12、某品牌電視機(jī)今年三月份為1000元，四、五月每月的平均降價(jià)率是10%，
五月份為 ( )
A、900元 B、890元 C、810元 D、800元
13、若一元二次方程x2-4x-5= 0的根為 ( )
A、1，5 B、1， C、 ，5 D、 ，
14、下列語(yǔ)句是命題的是 ( )
A、作線段AB的垂直平分線 B、在直線AB上取一點(diǎn)C
C、相似三角形的對(duì)頂角相等嗎 D、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例
15、下面命題中，其中假命題是　　　 　( )
(1)、同位角相等，兩直線平行;
(2)、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等;
(3)、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;
(4)、菱形的對(duì)角線互相垂直平分且相等。
16、下列條件中能判斷△ABC∽ 的是 ( )
A、∠A=30° ∠ B=50° ∠A′=35° ∠B′=105°
B、∠A=30° ∠ B=50° ∠B′=30° ∠C′=105°
C、AB=AC ∠ A=∠A′
D、∠A=30° ∠A′=30°
17、如圖，D為△ABC的AB邊上的一點(diǎn)，∠ABC=∠ACD，
AD=2cm，AB=3cm，則AC=( ).
A、 ㎝ B、 ㎝ C、 ㎝ D、 ㎝
18、如圖，若DE是ΔABC的中位線，ΔABC的周長(zhǎng)為1，
則ΔADE的周長(zhǎng)為( ).
A、 B、 C、 D、
19、已知△ABC中，∠C=90°，SinB•tanA= ( )
A、sinB B、cosB C、tanA D、sinA
20、已知α為銳角，且 ，則α= ( )
A、20° B、30° C、40° D、50°
三、解答題(本題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分)
21、解方程：
22、如圖：已知矩形ABCD中，CE∥DF。
(1)請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)三角形全等，全部寫出來(lái)(不另添輔助線);
(2)請(qǐng)任選其中一對(duì)全等三角形給予證明。
23、如圖，M、N分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，若∠A=55°，∠C=85°，
∠ANM=40°則AM•AB= ，請(qǐng)你說(shuō)明理由。
24、正方形網(wǎng)格中有一條簡(jiǎn)筆畫“魚”，請(qǐng)你以點(diǎn) 為位似中心放大，使新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段的比是 (不要求寫作法).
四、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分)
25、當(dāng) 為何值時(shí)，關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?并求出此時(shí)方程的根。
26、某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件。
(1) 若現(xiàn)在設(shè)每件襯衫降價(jià) 元，平均每天盈利為y元。求出y與 之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2) 當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?
(3) 若商場(chǎng)每天平均需盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
五、解答題(本題滿分8分)
27、如圖，已知矩形 的邊長(zhǎng) .某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)沿 方向以 的速度向 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)沿 方向以 的速度向 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：
(1)求 的值(結(jié)果保留根號(hào))
(2)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間， 的面積等于矩形 面積的 ?
(3)是否存在時(shí)刻 ，使以 為頂點(diǎn)的三角形與 相似?若存在，求 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
一、填空題(每小題3分，共30分)
1、 ; 2、 ;
24、 0 ; 4、一元二次方程有一個(gè)根是1，方程是(任寫一個(gè))： ;
5、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等 ;
6、寫出一個(gè)有逆定理的定理： ;
(4) 直角 ; 8、 2：3 ;
9、 3 ; 10、 。
二、選擇題(每小題3分，共30分)
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D C C D D C C B B C
三、解答題(本題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分)
21、解方程：
22、(1)3分
(2)2分
23、如圖，M、N分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，若∠A=55°，
∠C=85°，∠ANM=40°則AM•AB= AC •AN (2分) ，請(qǐng)你說(shuō)明理由。
證明部分計(jì)3分。
24、
四、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分)
25、(1)△ABC≌△BAD
△AEC≌△BFD
△ADF≌△BCE
(每個(gè)1分，共3分)
(2)證明得 3分
26、解：(1)3分
設(shè)每件降價(jià) 元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利1250元，
得
(2)3分
五、解答題(本題滿分8分)
27、如圖，已知矩形 的邊長(zhǎng) .某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)沿 方向以 的速度向 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)沿 方向以 的速度向 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：
(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間， 的面積等于矩形 面積的 ?
(2)是否存在時(shí)刻 ，使以 為頂點(diǎn)的三角形與 相似?若存在，求 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：(1)4分 設(shè)經(jīng)過(guò) 秒后， 的面積
等于矩形 面積的 ，
則有： ，即 ，
解方程，得 .
經(jīng)檢驗(yàn)，可知 符合題意，所以經(jīng)過(guò)1秒或2秒后，
的面積等于矩形 面積的 .
(2)4分 假設(shè)經(jīng)過(guò) 秒時(shí)，以 為頂點(diǎn)的三角形與 相似，
由矩形 ，可得 ，因此有 或
即 　　�、�，或 　　②.
解①，得 ;解②，得
經(jīng)檢驗(yàn)， 或 都符合題意，所以動(dòng)點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過(guò) 秒或 秒時(shí)，以 為頂點(diǎn)的三角形與 相似。