1．(2016•隨州)在△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝32，則sinA的值為( B )
A.3 B.32 C.33 D.12
2．下列關(guān)于拋物線y＝x2＋2x＋1的說(shuō)法中，正確的是( D )
A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸為直線x＝1
C．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)
3．若∠α為銳角且tanα＝3，則tan(90°－α)等于( C )
A.1010 B．3 C.13 D.103
4．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是( A )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝－(x－1)2－2 D．y＝－(x＋1)2－2
5．已知一次函數(shù)y＝ax＋c與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是( C )
6．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根為－3，在二次函數(shù)y＝x2＋bx－3的圖象上有三點(diǎn)(－45，y1)，(－54，y2)，(16，y2)，y1，y2，y3的大小關(guān)系是( A )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3
7．如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā)，沿著西南方向行了4個(gè)單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)為( A )
A．(0，22＋236) B．(0，22) C．(0，236) D．(0，3)
8．小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y＝－15x2＋3.5的一部分如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃圈中心的水平距離l是( C )
A．4.6 m B．4.5 m
C．4 m D．3.5 m
9．一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡筆直滑下，滑下的距離s(m)與時(shí)間t(s)間的關(guān)系為s＝10t＋2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4s，則此人下降的高度為( C )
A．72 m B．363 m C．36 m D．183 m
10．(2015•嘉興)如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D.下列四個(gè)判斷：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②若a＝－1，則b＝4；③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，則y1＞y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為62.其中正確判斷的序號(hào)是( C )
A．① B．② C．③ D．④
二、細(xì)心填一填(每小題3分，共24分)
11．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，則sinA＋sinB＝__75__．
12．(2015•懷化)二次函數(shù)y＝x2＋2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_(－1，－1)__，對(duì)稱軸是__直線x＝－1__．
13．△ABC中，銳角A，B滿足(sinA－32)2＋|tanB－3|＝0，則△ABC是__等邊三角形__．
14．拋物線y＝x2－(2m－1)x－2m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2＝1，則m的值為_(kāi)_12__．
15．(2015•東營(yíng))4月26日，2015黃河口(東營(yíng))國(guó)際馬拉松比賽拉開(kāi)帷幕，中央電視臺(tái)體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播，如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀察馬拉松景觀大道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是__200(3＋1)__米．
,第15題圖) ,第16題圖) ,第17題圖) ,第18題圖)
16．(2015•江西)如圖①是小志同學(xué)書(shū)桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖②所示的幾何圖形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，則點(diǎn)B到CD的距離為_(kāi)_14.1__cm.(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，計(jì)算結(jié)果精確到0.1 cm，可用科學(xué)計(jì)算器)
17．如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂，它的拱寬AB為4 m，拱高CO為0.8 m．如圖建立坐標(biāo)系，則模板的輪廓線所在的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_y＝－0.2x2__．
18．(2016•河南模擬)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P(－2，2)，與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′(2，－2)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA所掃過(guò)的區(qū)域(陰影部分)的面積為_(kāi)_12__．
三、用心做一做(共66分)
19．(8分)(1)(2)0＋12－tan60°＋(13)－2； (2)（1－tan60°）2－4cos30°.
解：10＋3 解：－1－3
20.(8分)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝34，求sinC的值．
解：∵在Rt△ABD中，tan∠BAD＝BDAD＝34，∴BD＝AD•tan∠BAD＝12×34＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴AC＝AD2＋CD2＝13，∴sinC＝ADAC＝1213
21．(8分)已知銳角α關(guān)于x的一元二次方程x2－2xsinα＋3sinα－34＝0有相等的實(shí)數(shù)根，求α.
解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2－2xsinα＋3sina－34＝0有相等實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即(2sinα)2－4(3sinα－34)＝4sin2α－43sinα＋3＝0，∴sinα＝32，∴α＝60°
22．(10分)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)．
(1)求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)在拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△AOP＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：(1)將A，O兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式y(tǒng)＝－x2＋bx＋c，得c＝0，－4－2b＋c＝0，解得b＝－2，c＝0.∴此拋物線的表達(dá)式為y＝－x2－2x，變化形式得y＝－(x＋1)2＋1，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，1) (2)P1(－3，－3)，P2(1，－3)
23．(8分)如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營(yíng)救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C之間的距離．(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73) 25．(12分)(2016•北京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx－2(m≠0)與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.
解：作AH⊥BC，設(shè)AH＝x，則CH＝x，BH＝3x，由x＋3x＝20，解得x≈7.3，∴在Rt△AHC中，AC＝2AH≈10.3，∴AC＝10.3海里
24.(12分)(2016•湖州模擬)某農(nóng)莊計(jì)劃在30畝(1畝≈666.7平方米)空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)．小張種植每畝蔬菜的工資y(元)與種植面積m(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；小李種植水果所得報(bào)酬z(元)與種植面積n(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
(1)如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是__140__元，小張應(yīng)得的工資總額是__2_800__元；此時(shí)，小李種植水果__10__畝，小李應(yīng)得的報(bào)酬是__1_500__元．
(2)當(dāng)10
(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
(2)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線l的表達(dá)式；
(3)若該拋物線在－2
(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)．將y＝mx2－2mx－2配方，得y＝m(x－1)2－m－2.∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0) (2)由題意，點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－2)．設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝kx＋b.∵點(diǎn)(1，0)和(2，－2)在直線l上，∴0＝k＋b，－2＝2k＋b，解得k＝－2，b＝2.∴直線l的表達(dá)式為y＝－2x＋2 (3)由題意可知，拋物線關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，直線AB與直線l也關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．∵拋物線在2
