1.下列四個(gè)數(shù)中，在-2到0之間的數(shù)是( )
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
2. 下列計(jì)算正確的是( )
A.(a5)2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=6a4 D. b3•b3=2b3
3. 已知∠α=32°，則∠α的補(bǔ)角為( )
A.58° B.68° C.148° D.168°
4. 若分式 的值為0，則 的值為( )
A.2或-1 B.0 C.-1 D. 2
5. 如圖，已知AB∥CD，直線 分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是 ( )A.60° B.70° C.80° D.90°
6. 在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且 ,則此三角形形狀是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不能確定
7. 如圖， 內(nèi)接于 ，若∠OAB=30°， 則∠C的大小為 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
8. 甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：
選 手 甲 乙 丙 丁
平均數(shù) (環(huán)) 9.2 9.2 9.2 9.2
方差(環(huán)2) 0.035 0.015 0.025 0.027
則這四人中成績發(fā)揮穩(wěn)定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面積為36，則△ADE的面積為( )
A.81 B.54 C.24 D.16
10. 地鐵1號(hào)線是重慶軌道交通線網(wǎng)東西方向的主干線，也是貫穿渝中區(qū)和沙坪壩區(qū)的重要交通通道，它的開通極大地方便了市民的出行�，F(xiàn)某同學(xué)要從沙坪壩南開中學(xué)到兩路口，他先勻速步行至沙坪壩地鐵站，等了一會(huì)，然后搭乘一號(hào)線地鐵直達(dá)兩路口(忽略途中停靠站的時(shí)間)。在此過程中，他離南開中學(xué)的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
11.觀察下列一組圖形，其中圖1中共有6個(gè)小黑點(diǎn)，圖2中共有16個(gè)小黑點(diǎn)，圖3中共有31個(gè)小黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律，圖5中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.76 B.61 C.51 D.46
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c
(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)D在第四象限內(nèi)，且該圖象與x軸
的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3.若反比例函數(shù)y=
(k≠0，x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.則下列說法不正確的是( )
A.b=﹣2a B.a+b+c<0 C.c=a+k D.a+2b+4c<8k
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
13. 實(shí)數(shù)﹣ 的相反數(shù)是 。
14. 我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與美國的GPS和俄羅斯格洛納斯系統(tǒng)并稱世界三大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高達(dá)36000公里，將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為 。
15. 摩托車生產(chǎn)是我市的支柱產(chǎn)業(yè)之一，不少品牌的摩托車暢銷國內(nèi)外，下表是摩托車廠今年1至5月份摩托車銷售量的統(tǒng)計(jì)表：(單位：輛)
月 份 1 2 3 4 5
銷售量(輛) 1700 2100 1250 1400 1680
則這5個(gè)月銷售量的中位數(shù)是 輛。
16. 如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E.則陰影部分面積為 (結(jié)果保留π)
17. 有正面分別標(biāo)有數(shù)字 、 、 、 、 的五張不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為 ，則使關(guān)于 的方程 +x-m=0有實(shí)數(shù)解且關(guān)于 的不等式組 有整數(shù)解的的概率為 。
18. 如圖，A、B是雙曲線 上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S△AOC=9.則k的值是 。
三、解答題(本大題共2小題，每小題7分，共14分)解答時(shí)每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上。
19.解方程
20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對(duì)角線AC分別相交于點(diǎn)E、F。
求證：AE=CF
四、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)
21.先化簡，再求值： ，其中x是不等式組
的整數(shù)解。
22.我區(qū)實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，A：特別好;B：好;C：一般;D：較差;并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了 名同學(xué)，其中C類女生有 名， D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
23. 隨著人民生活水平的不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2010年底擁有家庭轎車256輛，2012年底家庭轎車的擁有量達(dá)到400輛.
(1)若該小區(qū)2010年底到2012年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達(dá)到多少輛?
(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫出所有可能的方案.
24. 正方形ABCD中，E點(diǎn)為BC中點(diǎn)，連接AE，
過B點(diǎn)作BF⊥AE，交CD于F點(diǎn)，交AE于G點(diǎn)，
連接GD，過A點(diǎn)作AH⊥GD交GD于H點(diǎn).
(1)求證：△ABE≌△BCF;
(2)若正方形邊長為4，AH= ，求△AGD的面積.
五、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分)
25. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我們把
|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d(P1，P2).
(1)令P0(2，﹣3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則d(O，P0)= ;
(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足d(O，P)=1，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形;
(3)設(shè)P0(x0，y0)是一定點(diǎn)，Q(x，y)是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d(P0，Q)的小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離. 若P(a，﹣3)到直線y=x+1的直角距離為6，求a的值.
26. 如圖，已知直線y=﹣ x+2與拋物線y=a(x+2)2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，M為拋物線的頂點(diǎn).
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)及該拋物線的解析式;
(2)若P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、B兩端點(diǎn)除外)，
連接PM，設(shè)線段PM的長為 ，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，
請(qǐng)求出 與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量x
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使以A、M、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D B C C B D C A D
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)
13. 14. 15. 1680
16. 6—π 17. 18. 6
三、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分)
19. 解:去分母,得: •••••••••2分
去括號(hào),得: ••••••••••••4分
移項(xiàng),合并,得: ••••••••••••7分
20. 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA •••••••••3分
∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，
∴∠ABE= ∠ABC，∠CDF= ∠ADC
∴∠ABE=∠CDF ••••••••5分
∴△ABE≌△CDF (ASA) ••••••••6分
∴AE=CF ••••••••7分
四、解答題
21解：
•••••••••••••••3分
••••••••••••••••6分
又解 ，得：—4
∴其整數(shù)解為—3•••••••••••••••••••9分
當(dāng)x=—3時(shí)，原式= •••••••••••••••••10分
22. 解：(1)根據(jù)題意得：張老師一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：(1+2)÷15%=20(名);
C類女生有：20×25%﹣3=2(名)，
D類男生有：20×(1﹣15%﹣25%﹣50%)﹣1=1(名);
故答案為：20;2;1;••••3分
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：••••5分
(3)畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有3種情況，
∴所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是： .•••••••10分
23.解：(1)設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意，得
256(1+x)2=400，••••••2分
解得：x1=0.25，x2=﹣2.25(舍去)，
∴該小區(qū)到2013年底家庭轎車數(shù)為：400(1+0.25)=500輛.
答：該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達(dá)到500輛.•••••••••••4分
(2)設(shè)建室內(nèi)車位y個(gè)，根據(jù)題意，得
2y≤ ≤2.5y，••••••••••••••6分
解得：20≤y≤21 ，
∵y為整數(shù)，∴y=20，21：
當(dāng)y=20時(shí)，室外車位為： =50個(gè)，••••••8分
當(dāng)y=21時(shí)，室外車位為： =45個(gè).••••••9分
∴室內(nèi)車位20個(gè)，室外車位50個(gè)或室內(nèi)車位21個(gè)，室外車位45個(gè)•••10分
24.證明：(1)正方形ABCD中，∠ABE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又AE⊥BF，
∴∠3+∠2=90°，
則∠1=∠3
又∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA) ••••••••••••••••••5分
(2)延長BF交AD延長線于M點(diǎn)，
∴∠MDF=90°
由(1)知△ABE≌△BCF，
∴CF=BE
∵E點(diǎn)是BC中點(diǎn)，
∴BE= BC，即CF= CD=FD，
在△BCF和△MDF中，
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中點(diǎn)
又AG⊥GM，即△AGM為直角三角形，
∴GD= AM=AD
又∵正方形邊長為4，
∴GD=4
S△AGD= GD•AH= ×4× = .•••••••••••••••••••10分
25. 解：(1)根據(jù)題意得：d(O，P0)=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5;
故答案為：5;••••••••••2分
(2)由題意，得|x|+|y|=1，•••••••4分
所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示;•••••6分
(3)∵P(a，﹣3)到直線y=x+1的直角距離為6，
∴設(shè)直線y=x+1上一點(diǎn)Q(x，x+1)，則d(P，Q)=6，
∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，
當(dāng)a﹣x≥0，x≥﹣4時(shí)，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2;
當(dāng)a﹣x<0，x<﹣4時(shí)，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10，
綜上，a的值為2或﹣10.••••••••••12分
26. 解：( 1)A的坐標(biāo)是(0，2) ••••••••••••••••1分
拋物線的解析式是y= (x+2)2 ••••••••••••••••3分
(2)如圖，P為線段AB上任意一點(diǎn)，連接PM
過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D •••••••••••••••4分
設(shè)P的坐標(biāo)是(x，﹣ x+2)，則在Rt△PDM中
PM2=DM2+PD2
即l2=(﹣2﹣x)2+(﹣ x+2)2= x2+2x+8••••••••••••••6分
P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故自變量x的取值范圍為：﹣5
答：l2與x之間的函數(shù)關(guān)系是l2= x2+2x+8，自變量x的取值范圍是﹣5
(3)存在滿足條件的點(diǎn)P••••••••••••••••••••••••••8分
連接AM，由題意得：AM= =2 ••••••••••••9分
�、佼�(dāng)PM=PA時(shí)， x2+2x+8=x2+(﹣ x+2﹣2)2
解得：x=﹣4
此時(shí)y=﹣ ×(﹣4)+2=4
∴點(diǎn)P1(﹣4，4)•••••••••••••••••••••••••10分
②當(dāng)PM=AM時(shí)， x2+2x+8=(2 )2
解得：x1=﹣ x2=0(舍去)
此時(shí)y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴點(diǎn)P2(﹣ ， )•••••••••••••••••••••11分
�、郛�(dāng)PA=AM時(shí)，x2+(﹣ x+2﹣2)2=(2 )2
解得：x1=﹣ x2= (舍去)
此時(shí)y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴點(diǎn)P3(﹣ ， )•••••••••••••••••••••12分
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)為：
P1(﹣4，4)、P2(﹣ ， )、P3(﹣ ， )
答：存在點(diǎn)P，使以A、M、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣4，4)或(﹣ ， )或(﹣ ， ).
