植樹問(wèn)題，是復(fù)習(xí)事業(yè)單位考試過(guò)程中必然會(huì)學(xué)到的一個(gè)題型，相對(duì)而言，不是特別難，但是植樹問(wèn)題中還有一類題是專門求解不需要移動(dòng)的棵數(shù)，如“某道路一側(cè)種植33棵樹，其中道路兩端各種一棵，且相鄰樹的距離相等，現(xiàn)要少種12棵樹，且通過(guò)移動(dòng)一部分使所有相鄰的樹的距離相等，則這33棵樹中有多少棵樹不需要移動(dòng)?”，對(duì)于這類題，很多考生沒(méi)有很好的解題思路，今天，給大家總結(jié)一個(gè)相關(guān)的公式，能夠幫你一步搞定此類小題型。
S表示路長(zhǎng)，D1表示第一種情況下兩樹的間隔距離，D2表示第二種情況下兩樹的間隔距離，D表示每經(jīng)過(guò)此距離會(huì)出現(xiàn)不移動(dòng)棵數(shù)的情況，則D=S/(D1與D2的最小公倍數(shù))，最終不移動(dòng)的棵數(shù)與是否兩端植樹有關(guān)，分為三種情況，若兩端植樹，則不移動(dòng)的棵數(shù)=D+1;若一端植樹(包含封閉區(qū)間植樹)，則不移動(dòng)的棵數(shù)=D;若兩端都不植樹，則不移動(dòng)的棵數(shù)=D-1。下面通過(guò)幾道具本的例題加以說(shuō)明及應(yīng)用。
【例1】在400米的環(huán)形跑道上每隔16米插一面彩旗，現(xiàn)在要增加一些彩旗，并且保持每?jī)擅嫦噜彶势斓木嚯x相等，起點(diǎn)的一面彩旗不動(dòng)，重新插完后發(fā)現(xiàn)共有5面彩旗沒(méi)有移動(dòng)，則現(xiàn)在彩旗間的間隔可達(dá)到( )米。
A.15 B.12 C.10 D.5
【解析】此題屬于求植樹問(wèn)題中的不移動(dòng)棵數(shù)。由題意知，間隔一定能整除400，所以排除A和B選項(xiàng)。又因?yàn)榍箝g隔，所以代C選項(xiàng)，此時(shí)S=400，D1=16，D2=10，所以D=400/(16與10的最小公倍數(shù))=400/80=5，又因?yàn)榄h(huán)形上的情況與一端植樹情況相同，所以，不需要移動(dòng)的彩旗數(shù)=5，與題干相符，所以，答案選C。
【例2】某道路一側(cè)種植33棵樹，其中道路兩端各種一棵，且相鄰樹的距離相等，現(xiàn)要少種12棵樹，且通過(guò)移動(dòng)一部分使所有相鄰的樹的距離相等，則這33棵樹中有多少棵樹不需要移動(dòng)?
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】此題屬于求植樹問(wèn)題中的不移動(dòng)棵數(shù)。此題原來(lái)種33棵樹改為只種21棵樹，由32個(gè)間隔改為20個(gè)間隔。設(shè)S=32*20=640，則D1=20，D2=32，所以D=640/(20和32的最小公倍數(shù))=640/160=4，此題是兩端植樹問(wèn)題，所以不移動(dòng)的棵數(shù)=4+1=5，所以答案選D。
【例3】在一條新修的道路兩側(cè)各安裝了33座路燈，每側(cè)相鄰路燈之間的距離相同。為提高照明亮度，有關(guān)部門決定在該道路兩側(cè)共加裝16座路燈，要使加裝后相鄰路燈之間的距離也相同，最多有( )座原來(lái)的路燈不需要挪動(dòng)。
A.9 B.10 C.18 D.20
【解析】此題屬于求植樹問(wèn)題中的不移動(dòng)棵數(shù)。兩側(cè)安裝路燈的情況是完全相同的，所以，答案中明顯的兩倍關(guān)系，可以選排除A和B選項(xiàng)。先考慮一側(cè)的情況，最后加倍即可。由33座路燈改為41座路燈，即由32個(gè)間隔改為40個(gè)間隔，設(shè)S=32*40，則D1=40，D2=32，所以D=32*40/(32和40的最小公倍數(shù))=32*40/(8*4*5)=8，屬于兩端植樹問(wèn)題，所以，一側(cè)不移動(dòng)棵數(shù)=8+1=9，兩側(cè)不移動(dòng)棵數(shù)=9*2=18。所以，答案選C。
上述所描述的公式，只適合于一側(cè)植樹的情況，若出現(xiàn)兩側(cè)植樹，只需加倍即可。希望大家牢記公式，牢記公式中各字母代表的含義，下次遇到相同的題目，能夠利用公式快速求解。