集合與簡單邏輯
第一、遺忘空集是任何非空集合的真子集，因此對于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三種情況出現(xiàn)。在實際解題中，如果考生思維不夠縝密，就有可能忽視第三種情況，導致結果出錯。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，要充分注意當參數(shù)在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊集合，考生因思維定式遺忘集合導致結果出錯或不全面是常見的錯誤，一定要倍加當心。
第二、忽視集合元素的三性集合元素具有確定性、無序性、互異性的特點，在三性中，數(shù)互異性對答題的影響，尤其是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對考生字母參數(shù)掌握程度的要求。在考場答題時，考生可先確定字母參數(shù)的范圍，再一一具體解決。
第三、四種命題結構不明若原命題為“若 A則B”，則逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里將會出現(xiàn)兩組等價的命題：“原命題和它的逆否命題等價”，“否命題與逆命題等價”�？忌谟龅健坝赡骋粋�命題寫出其他形式命題”的題型時，要首先明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。
在否定一個命題時，要記住“全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題”的規(guī)律。如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應該是“a，b不都是偶數(shù)”，不是“a ，b都是奇數(shù)”。
第四、充分必要條件顛倒兩個條件A與B，若A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;若B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;若A<=>B，則AB互為充分必要條件。考生在解這類題時最容易出錯的點就是顛倒了充分性與必要性，一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷。
第五、邏輯聯(lián)結詞理解不準確
在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時，考生很容易因理解不準確而出錯。小編在這里給出一些常用的判斷方法，希望同學們牢牢記住并加以運用。
p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);
p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);
┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。
函數(shù)與導數(shù)
第一、求函數(shù)定義域題忽視細節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對值的函數(shù)單調性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調性求出單調區(qū)間，然后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。
對于函數(shù)不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)鹊�。判斷函�?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷。
在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴謹很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質，這往往是問題的突破口。
抽象函數(shù)性質的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。
第五、函數(shù)零點定理使用不當若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點定理，分為“變號零點”和“不變號零點”，而對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時，考生需格外注意這類問題。
第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。
因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
第七、混淆導數(shù)與單調性的關系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。
解答函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的關系時一定要注意，一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導數(shù)與極值關系不清考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數(shù)的符號進行判斷，誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數(shù)與極值關系沒搞清楚。可導函數(shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導數(shù)求函數(shù)極值時，一定要對極值點進行仔細檢查。
數(shù)列
第一、基本公式用錯等差數(shù)列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;
等比數(shù)列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。
在數(shù)列的基礎題中，等差、等比數(shù)列公式是解題的根本，一旦用錯了公式，解題也失去了方向。
第二、an，Sn關系不清致誤在數(shù)列題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在著關系。這個關系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是關系式分段。在n=1和n≥2時，關系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是考生答題過程中經(jīng)常出錯的點，在使用關系式時，要牢牢記住其“分段”的特點。
當題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關系時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式，就可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn;知道了Sn，也可以求出an。在答題時，一定要體會這種轉換的相互性。
第三、等差、等比數(shù)列性質理解錯誤等差數(shù)列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)。一般來說，有結論“若數(shù)列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。
解答此類題時，要求考生全面考慮問題，考慮各種可能性，認為正確的就給予證明，不正確就舉出反例駁斥。等比數(shù)列中，公比等于-1是特殊情況，在解決相關題型問題時值得注意。
第四、數(shù)列中最值錯誤數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關于正整數(shù)的函數(shù)，考生要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。但是很多同學在答題時容易忽視n為正整數(shù)的特點，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值能夠取到最值求解時出錯。
在正整數(shù)n的二次函數(shù)中，其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠近而定。
第五、錯位相減求和時項數(shù)處理不當錯位相減求和法適用于“數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的，求其前n項和”的題型。設和式為Sn，在和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，兩個和式錯一位相減，得到的和式要分成三部分：原來數(shù)列的第一項;一個等比數(shù)列的前(n-1)項的和以及原來數(shù)列的第n項乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。
考生在用錯位相減法求數(shù)列的和時，一定要注意處理好這三個部分，否則很容易就會出錯。
第一、遺忘空集是任何非空集合的真子集，因此對于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三種情況出現(xiàn)。在實際解題中，如果考生思維不夠縝密，就有可能忽視第三種情況，導致結果出錯。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，要充分注意當參數(shù)在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊集合，考生因思維定式遺忘集合導致結果出錯或不全面是常見的錯誤，一定要倍加當心。
第二、忽視集合元素的三性集合元素具有確定性、無序性、互異性的特點，在三性中，數(shù)互異性對答題的影響，尤其是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對考生字母參數(shù)掌握程度的要求。在考場答題時，考生可先確定字母參數(shù)的范圍，再一一具體解決。
第三、四種命題結構不明若原命題為“若 A則B”，則逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里將會出現(xiàn)兩組等價的命題：“原命題和它的逆否命題等價”，“否命題與逆命題等價”�？忌谟龅健坝赡骋粋�命題寫出其他形式命題”的題型時，要首先明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。
在否定一個命題時，要記住“全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題”的規(guī)律。如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應該是“a，b不都是偶數(shù)”，不是“a ，b都是奇數(shù)”。
第四、充分必要條件顛倒兩個條件A與B，若A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;若B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;若A<=>B，則AB互為充分必要條件。考生在解這類題時最容易出錯的點就是顛倒了充分性與必要性，一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷。
第五、邏輯聯(lián)結詞理解不準確
在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時，考生很容易因理解不準確而出錯。小編在這里給出一些常用的判斷方法，希望同學們牢牢記住并加以運用。
p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);
p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);
┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。
函數(shù)與導數(shù)
第一、求函數(shù)定義域題忽視細節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對值的函數(shù)單調性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調性求出單調區(qū)間，然后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。
對于函數(shù)不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)鹊�。判斷函�?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷。
在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴謹很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質，這往往是問題的突破口。
抽象函數(shù)性質的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。
第五、函數(shù)零點定理使用不當若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點定理，分為“變號零點”和“不變號零點”，而對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時，考生需格外注意這類問題。
第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。
因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
第七、混淆導數(shù)與單調性的關系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。
解答函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的關系時一定要注意，一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導數(shù)與極值關系不清考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數(shù)的符號進行判斷，誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數(shù)與極值關系沒搞清楚。可導函數(shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導數(shù)求函數(shù)極值時，一定要對極值點進行仔細檢查。
數(shù)列
第一、基本公式用錯等差數(shù)列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;
等比數(shù)列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。
在數(shù)列的基礎題中，等差、等比數(shù)列公式是解題的根本，一旦用錯了公式，解題也失去了方向。
第二、an，Sn關系不清致誤在數(shù)列題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在著關系。這個關系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是關系式分段。在n=1和n≥2時，關系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是考生答題過程中經(jīng)常出錯的點，在使用關系式時，要牢牢記住其“分段”的特點。
當題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關系時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式，就可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn;知道了Sn，也可以求出an。在答題時，一定要體會這種轉換的相互性。
第三、等差、等比數(shù)列性質理解錯誤等差數(shù)列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)。一般來說，有結論“若數(shù)列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。
解答此類題時，要求考生全面考慮問題，考慮各種可能性，認為正確的就給予證明，不正確就舉出反例駁斥。等比數(shù)列中，公比等于-1是特殊情況，在解決相關題型問題時值得注意。
第四、數(shù)列中最值錯誤數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關于正整數(shù)的函數(shù)，考生要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。但是很多同學在答題時容易忽視n為正整數(shù)的特點，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值能夠取到最值求解時出錯。
在正整數(shù)n的二次函數(shù)中，其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠近而定。
第五、錯位相減求和時項數(shù)處理不當錯位相減求和法適用于“數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的，求其前n項和”的題型。設和式為Sn，在和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，兩個和式錯一位相減，得到的和式要分成三部分：原來數(shù)列的第一項;一個等比數(shù)列的前(n-1)項的和以及原來數(shù)列的第n項乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。
考生在用錯位相減法求數(shù)列的和時，一定要注意處理好這三個部分，否則很容易就會出錯。
