一、基本知識和需說明的問題:
(一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個.
1.垂徑定理:本定理和它的三個推論說明: 在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對的弧;(4)過圓心(是半徑或是直徑)這四個語句中,滿足兩個就可得到其它兩個的結(jié)論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過圓心、平分弦.
應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識,可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高.
2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.
3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.
4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.
(二)直線和圓的位置關(guān)系
1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.(有了切線,將切點(diǎn)與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點(diǎn),這條輔助線是常用的.)
2.切線的判定有兩種方法.
①若直線與圓有公共點(diǎn),連圓心和公共點(diǎn)成半徑,證明半徑與直線垂直即可.
②若直線和圓公共點(diǎn)不確定,過圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.
3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說某點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.
連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心,即是角平分線.
4.切線長定理:自圓外一點(diǎn)引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點(diǎn)的連線組成直角三角形,還要注意,