一、基本知識和需說明的問題:
(一)圓的有關性質,本節(jié)中最重要的定理有4個.
1.垂徑定理:本定理和它的三個推論說明: 在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對的弧;(4)過圓心(是半徑或是直徑)這四個語句中,滿足兩個就可得到其它兩個的結論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦,、分弦,結論是過圓心、平分弦.
應用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識,可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高.
2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經常用的.
3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.
4.圓內接四邊形的性質:略.
(二)直線和圓的位置關系
1.性質:圓的切線垂直于經過切點的半徑.(有了切線,將切點與圓心連結,則半徑與切線垂直,所以連結圓心和切點,這條輔助線是常用的.)
2.切線的判定有兩種方法.
①若直線與圓有公共點,連圓心和公共點成半徑,證明半徑與直線垂直即可.
②若直線和圓公共點不確定,過圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.
3.三角形的內切圓:內心是內切圓圓心,具有的性質是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說某點是三角形的內心.
連結三角形的頂點和內心,即是角平分線.
4.切線長定理:自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形,還要注意,
(一)圓的有關性質,本節(jié)中最重要的定理有4個.
1.垂徑定理:本定理和它的三個推論說明: 在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對的弧;(4)過圓心(是半徑或是直徑)這四個語句中,滿足兩個就可得到其它兩個的結論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦,、分弦,結論是過圓心、平分弦.
應用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識,可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高.
2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經常用的.
3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.
4.圓內接四邊形的性質:略.
(二)直線和圓的位置關系
1.性質:圓的切線垂直于經過切點的半徑.(有了切線,將切點與圓心連結,則半徑與切線垂直,所以連結圓心和切點,這條輔助線是常用的.)
2.切線的判定有兩種方法.
①若直線與圓有公共點,連圓心和公共點成半徑,證明半徑與直線垂直即可.
②若直線和圓公共點不確定,過圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.
3.三角形的內切圓:內心是內切圓圓心,具有的性質是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說某點是三角形的內心.
連結三角形的頂點和內心,即是角平分線.
4.切線長定理:自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形,還要注意,
