一、細(xì)心填一填（本大題共12小題，每空2分，共28分，把答案填寫在題中橫線上，只要你理解概念仔細(xì)運(yùn)算，相信你一定會(huì)填對(duì)的．）
1．（2分）已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么，圖中共有　3　對(duì)全等三角形．

分析： 由已知條件，結(jié)合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對(duì)．找尋時(shí)要由易到難，逐個(gè)驗(yàn)證．
解答： 解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴圖中共有3對(duì)全等三角形．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
　
2．（4分）如圖，△AOB中，∠B=30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′OB′，若∠A′=40°，則∠B′=　30　°，∠AOB=　110　°．

考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
解答： 解：∵△AOB中，∠B=30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′OB′，∠A′=40°，
∴∠B=∠B′=30°，∠A′=∠A=40°，
則∠B′=30°，∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=110°．
故答案為：30，110．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．
　
3．（2分）一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=　11　．
考點(diǎn)： 全等三角形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)已知條件分清對(duì)應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案．
解答： 解：∵這兩個(gè)三角形全等，兩個(gè)三角形中都有2
∴長(zhǎng)度為2的是對(duì)應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個(gè)三角形中的邊6．同理可得y=5
∴x+y=11．
故填11．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊的找法；根據(jù)兩個(gè)三角形中都有2找對(duì)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．
　
4．（2分）從地面小水洼觀察到一輛小汽車的車牌號(hào)為 ，它的實(shí)際號(hào)是　GFT2567�。�
考點(diǎn)： 鏡面對(duì)稱．
分析： 關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對(duì)稱．
解答： 解：實(shí)際車牌號(hào)是：GFT2567．
故答案為：GFT2567．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了鏡面反射的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是得到對(duì)稱軸，進(jìn)而得到相應(yīng)數(shù)字．
　
5．（2分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，BE，CD相交于點(diǎn)O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一個(gè)條件是　∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO　（只需一個(gè)即可，圖中不能再添加其他點(diǎn)或線）．

考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
專題： 開放型．
分析： 要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．
解答： 解：∵∠A=∠A，AE=AD，
添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），
∴△ABE≌△ACD．
故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健．
　
6．（2分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的依據(jù)是　SSS證明△COM≌△CON　．

考點(diǎn)： 作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．
解答： 解：由圖可知，CM=CN，又OM=ON，OC為公共邊，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC=∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分線．
故答案為：SSS證明△COM≌△CON．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．
　
7．（2分）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=　135　°．

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 觀察圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題．
解答： 解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故填135．

點(diǎn)評(píng)： 此題綜合考查角平分線，余角，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力．
　
8．（2分）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則∠ABC+∠DFE=　90　度．

考點(diǎn)： 全等三角形的應(yīng)用．
分析： 由圖可得，△ABC與△DEF均是直角三角形，由已知可根據(jù)HL判定兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，不難求解．
解答： 解：∵△ABC與△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°．
故填90
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．
　
9．（2分）如圖，若P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，則△PMN的周長(zhǎng)是　24�。�

考點(diǎn)： 軸對(duì)稱的性質(zhì)．
分析： 先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出PM=P1M，PN=P2N，由此可得出結(jié)論．
解答： 解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)為P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MN=P1P2=24．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵．
　
10．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是　15�。�

考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)．
分析： 過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．
解答： 解：過D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面積是 ×DE×BC= ×10×3=15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
　
11．（4分）如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，則∠EAB=　60　°，∠DEF=　35　°．

考點(diǎn)： 全等三角形的性質(zhì)．
分析： 由△ACB的內(nèi)角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．則結(jié)合已知條件易求∠EAB的度數(shù)；后利用△AEB的內(nèi)角和是180度和圖形來求∠DEF的度數(shù)．
解答： 解：如圖，∵∠ACB=105°，∠B=50°，
∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB=25°．
又∵∠EAB=∠EAC+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，
∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．
∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，
∴∠EDF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．
故答案是：60；35．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查全等三角形的性質(zhì)．全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．
　
12．（2分）如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是　50　．

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．
解答： 解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= （6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故答案為50．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是全等三角形的判定的相關(guān)知識(shí)．作輔助線是本題的關(guān)鍵．
　
二、精心選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把選項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)，相信你一定能選對(duì)�。�
13．（3分）如圖，下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有（　�。�

　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形．
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．
解答： 解：第1個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，
第2個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，
第3個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，
第4個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，
綜上所述，軸對(duì)稱圖形有3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
　
14．（3分）在下列條件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（　�。�
　 A． AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
　 B． ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′
　 C． ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
　 D． AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周長(zhǎng)=△A′B′C′的周長(zhǎng)
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
分析： 根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是邊的夾角，不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，邊不是對(duì)應(yīng)邊，不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，沒有對(duì)應(yīng)邊相等，不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周長(zhǎng)=△A′B′C′的周長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)可以求出AC=A′C′，符合“邊邊邊”判定方法，能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
　
15．（3分）在下列說法中，正確的有（　�。�
①三角分別相等的兩個(gè)三角形全等；
②三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；
③兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；
④兩邊及其中一組等邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等．
　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
分析： 根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析即可．
解答： 解：①三角分別相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；
②三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，說法正確；
③兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，說法正確；
④兩邊及其中一組等邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
　
16．（3分）將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形．將紙片展開，得到的圖形是（　�。�

　 A． B． C． D．
考點(diǎn)： 剪紙問題．
分析： 嚴(yán)格按照所給方法向下對(duì)折，再向右對(duì)折，向右下對(duì)折，剪去上部分的等腰直角三角形，展開得到答案．
解答： 解：易得剪去的4個(gè)小正方形正好兩兩位于原正方形一組對(duì)邊的中間．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了剪紙問題；學(xué)生空間想象能力，動(dòng)手操作能力是比較重要的，做題時(shí)，要注意培養(yǎng)．
　
17．（3分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．

　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，則∠DEF=∠DFE；易證△AED≌△AFD，則AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可得AD垂直平分EF．據(jù)此作答．
解答： 解：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，
∴DE=DF（角平分線的性質(zhì)），
∴∠DEF=∠DFE（等邊對(duì)等角）；
②∵DE=DF，AE=AE，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF；
③∵DE=DF，AE=AF，
∴AD垂直平分EF（線段垂直平分線的逆定理）；
④沒有條件能夠證明EF垂直平分AD．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的逆定理，屬于基本題目．
　
18．（3分）如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有（　�。�

　 A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱的性質(zhì)．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 根據(jù)題意畫出圖形，找出對(duì)稱軸及相應(yīng)的三角形即可．
解答： 解：如圖：

共3個(gè)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答此題的關(guān)鍵．
　
三、認(rèn)真答一答．（本大題共7小題，共54分，只要你仔細(xì)讀題，積極思考，一定會(huì)解答正確的�。�
19．（4分）已知三條線段a、b、c，用尺規(guī)作出△ABC，使BC=a，AC=b、AB=c．（不寫作法，保留作圖痕跡）

考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖．
分析： 作線段BC=a，以點(diǎn)B為圓心，c為半徑畫弧，再以點(diǎn)C為圓心，b為半徑畫弧兩弧的交點(diǎn)就是點(diǎn)A的位置，連接AB，AC即可．
解答： 解：
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用SSS畫三角形的能力．
　
20．（6分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE= AB，AF= AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說明理由．

考點(diǎn)： 全等三角形的應(yīng)用．
專題： 探究型．
分析： 證角相等，常常通過把角放到兩個(gè)全等三角形中來證，本題OA=OA公共邊，可考慮SSS證明三角形全等，從而推出角相等．
解答： 解：雨傘開閉過程中二者關(guān)系始終是：∠BAD=∠CAD，
理由如下：
∵AB=AC，AE= AB，AF= AC，
∴AE=AF，
在△AOE與△AOF中，
，
∴△AOE≌△AOF（SSS），
∴∠BAD=∠CAD．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，常常通過兩個(gè)全等三角形，得出對(duì)應(yīng)角相等．
　
21．（8分）圖為人民公園的荷花池，現(xiàn)要測(cè)量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離（不能直接測(cè)量），請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)三角形全等的知識(shí)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案求出AB的長(zhǎng)（要求畫出草圖，寫出測(cè)量方案和理由）．

考點(diǎn)： 全等三角形的應(yīng)用．
專題： 方案型．
分析： 本題屬于主觀性試題，有多種方案，我們可以構(gòu)造8字形的全等三角形來測(cè)得荷花池的長(zhǎng)度（如下圖）．
解答： 解：分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為端點(diǎn)，作AQ、BP，
使其相交于點(diǎn)C，
使得CP=CB，CQ=CA，連接PQ，
測(cè)得PQ即可得出AB的長(zhǎng)度．
理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，
又∠PCQ=∠BCA，
∴△PCQ≌△BCA
∴AB=PQ．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的應(yīng)用；此題帶有一定主觀性，學(xué)生要根據(jù)已知知識(shí)對(duì)新問題進(jìn)行探索和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行鞏固，這種作法較常見，要熟練掌握．
　
22．（8分）數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫了如圖圖形，并寫下了四個(gè)等式：
①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AE=DE．請(qǐng)你試著完成老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）
已知：�、佗凇。ㄕ�(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)），求證：AE=DE．
證明：

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 已知條件為①②，加上公共邊相等，利用SSS得到三角形ABD與三角形DCA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠B=∠C，再由對(duì)頂角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE與三角形DCE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．
解答： 解：已知：①BD=CA，②AB=DC，
求證：AE=DE，
證明：在△ABD和△DCA中，
，
∴△ABD≌△DCA（SSS），
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE．
故答案為：①②．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
　
23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM=AC，過點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E．
求證：△ABC≌△MED．

考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠MED，結(jié)合全等三角形的判定定理可判斷△ABC≌△MED．
解答： 證明：∵M(jìn)D⊥AB，
∴∠MDE=∠C=90°，
∵M(jìn)E∥BC，
∴∠B=∠MED，
在△ABC與△MED中， ，
∴△ABC≌△MED（AAS）．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，難度一般．
　
24．（10分）畫圖并討論：
已知△ABC，如圖所示，要求畫一個(gè)三角形，使它與△ABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)C，并且與△ABC全等．
甲同學(xué)的畫法是：（1）延長(zhǎng)BC和AC；（2）在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使CD=BC；（3）在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使CE=AC；（4）連接DE，得△DEC．乙同學(xué)的畫法是：（1）延長(zhǎng)AC和BC；（2）在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使CM=AC；（3）在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，使CN=BC；（4）連接MN，得△MNC．
究竟哪種畫法對(duì)，有如下幾種可能：
①甲畫得對(duì)，乙畫得不對(duì)；②甲畫的不對(duì)，乙畫得對(duì)；③甲、乙都畫得對(duì)；④甲、乙都畫得不對(duì)；正確的結(jié)論是　③�。�
這道題還可這樣完成：（1）用量角器量出∠ACB的度數(shù)；（2）在∠ACB的外部畫射線CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射線CP上取點(diǎn)D，使CD=CB；（4）連接AD，△ADC就是所要畫的三角形、這樣畫的結(jié)果可記作△ABC≌　△ADC　．
滿足題目要求的三角形可以畫出多少個(gè)呢？答案是　無數(shù)個(gè)�。�
請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種畫法并畫出圖形．

考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
專題： 閱讀型；操作型．
分析： ①根據(jù)全等三角形的判定定理，找到邊角的相等關(guān)系，求解．②一個(gè)三角形繞一個(gè)端點(diǎn)可以有很多三角形產(chǎn)生，所以滿足要求的三角形有無數(shù)個(gè)．
解答： 解：對(duì)甲來說，由圖形可知，CD=BC、CE=AC，又有∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC．故甲畫的對(duì)；


對(duì)乙來說，由圖形可知，AC=CM、BC=CN，∠ACB=∠MCN
∴△ACB≌△MCN，故乙的作法正確．
∴甲、乙都畫得對(duì)．故選③．
如圖：AC=AC CD=BC∠ACB=∠ACD
∴△ABC≌△ADC

設(shè)計(jì)如下：（1）用量角器量出∠ACB的度數(shù)；
（2）在∠ACB的外部畫射線CE，使∠BCE=∠ACB；
（3）在射線CE上取點(diǎn)D，使CD=CA；
（4）連接BD，△BCD就是所要畫的三角形．

點(diǎn)評(píng)： 三角形全等的判定定理有：邊角邊，邊邊邊，角角邊，角邊角．
　
25．（10分）附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請(qǐng)你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯�發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①　是��；②　是　；③　否　．并對(duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．

考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 幾何綜合題；壓軸題．
分析： （1）在△ABM和△BCN中，
根據(jù) 判定△ABM≌△BCN，
所以∠BAM=∠CBN，
則∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60度．
（2）②同樣還是根據(jù)條件判定△ACM≌△BAN，
得到∠AMC=∠BNA，所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，
即∠BQM=60°；
③同上，證明Rt△ABM≌Rt△BCN，
得到∠AMB=∠BNC，
所以，∠QBM+∠QMB=90°，∠BQM=90°，
即∠BQM≠60°．
解答： （1）證明：在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°．
（2）①是；②是；③否．
②的證明：如圖，
在△ACM和△BAN中，
，
∴△ACM≌△BAN（SAS），
∴∠AMC=∠BNA，
∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，
∴∠BQM=60°．
③的證明：如圖，
在Rt△ABM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△BCN（SAS），
∴∠AMB=∠BNC．
又∵∠NBM+∠BNC=90°，
∴∠QBM+∠QMB=90°，
∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．

點(diǎn)評(píng)： 主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．