《高等數(shù)學》考試大綱
一、考試內(nèi)容與基本要求
第一部分 函數(shù)、極限、連續(xù)
１．考試內(nèi)容
(1)函數(shù)的定義,函數(shù)的基本性質(zhì)(包括有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性) 及圖形；
(2)反函數(shù),復合函數(shù),基本初等函數(shù)和初等函數(shù),雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)；
(3)數(shù)列極限定義,函數(shù)極限定義,函數(shù)的左右極限；
(4)無窮小和無窮大,無窮小的比較；
(5)極限的四則運算法則,兩個重要極限；
(6)函數(shù)連續(xù)的定義,間斷點及分類,連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性,復合函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
２．基本要求
(1)理解函數(shù)的概念；
(2)了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性；
(3)了解反函數(shù)的概念,理解復合函數(shù)的概念；
(4)熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形；
(5)會列出簡單實際問題的函數(shù)關系；
(6)理解極限的概念；
(7)掌握極限的四則運算法則；
(8)了解極限存在的兩個準則,掌握用兩個重要極限求極限的方法；
(9)理解無窮小、無窮大的概念,掌握無窮小的比較，會用等價無窮小的代替求函數(shù)極限；
(10)掌握函數(shù)在一點連續(xù)的概念；
(11)掌握函數(shù)間斷點的概念,會判斷間斷點類型；
(12)了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
第二部分 一元函數(shù)微分學及其應用
１．考試內(nèi)容
(1)導數(shù)的定義、幾何意義，平面曲線的切線與法線,可導性與連續(xù)性的關系；
(2)函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù),復合函數(shù)的導數(shù),反函數(shù)的導數(shù),基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,初等函數(shù)的求導；
(3)高階導數(shù),隱函數(shù)的導數(shù),對數(shù)求導法,由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)；
(4)微分的定義與幾何意義,微分的運算法則,微分在近似計算中的應用；
(5)羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,羅必達法則；
(6)函數(shù)增減性的判別法,函數(shù)的極值,值、最小值；
(7)函數(shù)圖形的凸凹、拐點、水平漸近線和垂直漸近線，函數(shù)圖形的描繪。
２．基本要求
(1)理解導數(shù)和微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系；
(2)熟練掌握導數(shù)和微分的運算法則和求導數(shù)的基本公式；
(3)了解高階導數(shù)的概念；
(4)掌握求初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)的方法；
(5)掌握隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)一階、二階導數(shù)的方法；
(6)掌握羅爾定理和拉格朗日中值定理（應用不作過高要求）；
（7理解函數(shù)的極值概念；
(8)會判斷函數(shù)增減性，求極值；
(9)會判斷函數(shù)圖形的凸凹性、求拐點，會描繪函數(shù)的圖形；
(10)會求比較簡單的最值應用問題；
(11)了解羅必達法則，熟練掌握用羅必達法則求極限的方法。
第三部分 一元函數(shù)積分學及其應用
１．考試內(nèi)容
(1)原函數(shù)，不定積分，不定積分的性質(zhì)；
(2)基本積分公式，換元積分法，分部積分法；
(3)定積分的定義，定積分的存在定理，定積分的性質(zhì)；
(4)定積分作為變上限的函數(shù)及求導定理，牛頓—萊布尼茲公式；
(5)定積分的換元積分法，分部積分法；
(6)微元素法，定積分在幾何學中的應用。
２．基本要求
(1)理解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)；
(2)熟悉不定積分的基本公式，掌握不定積分、定積分的換元積分法與分部積分法；
(3)理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，熟悉牛頓——萊布尼茲公式；
(4)掌握用定積分來計算一些幾何量（如面積、體積、弧長等）的方法。
第四部分 常微分方程
１．考試內(nèi)容
(1)微分方程的階、解、通解、特解、初始條件；
(2)可分離變量的方程，齊次方程；
(3)一階線性方程，貝努里方程；
(4)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
２．基本要求
(1)理解微分方程的階、解、通解、特解、初始條件等概念；
(2)掌握可分離變量的方程及一階線性方程的解法；
(3)了解齊次方程和貝努里方程解法，領會用變量代換求解方程的思想；
(4)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；
(5)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；
(6)會求解自由項形如 的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
二、考試大綱說明
主要參考書目：
《高等數(shù)學》上、下冊 第五版 同濟大學數(shù)學系 主編 高等教育出版社。
一、考試內(nèi)容與基本要求
第一部分 函數(shù)、極限、連續(xù)
１．考試內(nèi)容
(1)函數(shù)的定義,函數(shù)的基本性質(zhì)(包括有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性) 及圖形；
(2)反函數(shù),復合函數(shù),基本初等函數(shù)和初等函數(shù),雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)；
(3)數(shù)列極限定義,函數(shù)極限定義,函數(shù)的左右極限；
(4)無窮小和無窮大,無窮小的比較；
(5)極限的四則運算法則,兩個重要極限；
(6)函數(shù)連續(xù)的定義,間斷點及分類,連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性,復合函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
２．基本要求
(1)理解函數(shù)的概念；
(2)了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性；
(3)了解反函數(shù)的概念,理解復合函數(shù)的概念；
(4)熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形；
(5)會列出簡單實際問題的函數(shù)關系；
(6)理解極限的概念；
(7)掌握極限的四則運算法則；
(8)了解極限存在的兩個準則,掌握用兩個重要極限求極限的方法；
(9)理解無窮小、無窮大的概念,掌握無窮小的比較，會用等價無窮小的代替求函數(shù)極限；
(10)掌握函數(shù)在一點連續(xù)的概念；
(11)掌握函數(shù)間斷點的概念,會判斷間斷點類型；
(12)了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
第二部分 一元函數(shù)微分學及其應用
１．考試內(nèi)容
(1)導數(shù)的定義、幾何意義，平面曲線的切線與法線,可導性與連續(xù)性的關系；
(2)函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù),復合函數(shù)的導數(shù),反函數(shù)的導數(shù),基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,初等函數(shù)的求導；
(3)高階導數(shù),隱函數(shù)的導數(shù),對數(shù)求導法,由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)；
(4)微分的定義與幾何意義,微分的運算法則,微分在近似計算中的應用；
(5)羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,羅必達法則；
(6)函數(shù)增減性的判別法,函數(shù)的極值,值、最小值；
(7)函數(shù)圖形的凸凹、拐點、水平漸近線和垂直漸近線，函數(shù)圖形的描繪。
２．基本要求
(1)理解導數(shù)和微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系；
(2)熟練掌握導數(shù)和微分的運算法則和求導數(shù)的基本公式；
(3)了解高階導數(shù)的概念；
(4)掌握求初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)的方法；
(5)掌握隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)一階、二階導數(shù)的方法；
(6)掌握羅爾定理和拉格朗日中值定理（應用不作過高要求）；
（7理解函數(shù)的極值概念；
(8)會判斷函數(shù)增減性，求極值；
(9)會判斷函數(shù)圖形的凸凹性、求拐點，會描繪函數(shù)的圖形；
(10)會求比較簡單的最值應用問題；
(11)了解羅必達法則，熟練掌握用羅必達法則求極限的方法。
第三部分 一元函數(shù)積分學及其應用
１．考試內(nèi)容
(1)原函數(shù)，不定積分，不定積分的性質(zhì)；
(2)基本積分公式，換元積分法，分部積分法；
(3)定積分的定義，定積分的存在定理，定積分的性質(zhì)；
(4)定積分作為變上限的函數(shù)及求導定理，牛頓—萊布尼茲公式；
(5)定積分的換元積分法，分部積分法；
(6)微元素法，定積分在幾何學中的應用。
２．基本要求
(1)理解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)；
(2)熟悉不定積分的基本公式，掌握不定積分、定積分的換元積分法與分部積分法；
(3)理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，熟悉牛頓——萊布尼茲公式；
(4)掌握用定積分來計算一些幾何量（如面積、體積、弧長等）的方法。
第四部分 常微分方程
１．考試內(nèi)容
(1)微分方程的階、解、通解、特解、初始條件；
(2)可分離變量的方程，齊次方程；
(3)一階線性方程，貝努里方程；
(4)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
２．基本要求
(1)理解微分方程的階、解、通解、特解、初始條件等概念；
(2)掌握可分離變量的方程及一階線性方程的解法；
(3)了解齊次方程和貝努里方程解法，領會用變量代換求解方程的思想；
(4)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；
(5)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；
(6)會求解自由項形如 的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
二、考試大綱說明
主要參考書目：
《高等數(shù)學》上、下冊 第五版 同濟大學數(shù)學系 主編 高等教育出版社。
