一．仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．
1．二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移一個(gè)單位后函數(shù)解析式為（　�。�
　 A． y=3x2+1 B． y=3x2﹣1 C． y=3（x﹣1）2 D． y=3（x+1）2
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析： 直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律，左加右減進(jìn)而得出答案．
解答： 解：∵二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移一個(gè)單位，
∴平移后函數(shù)解析式為：y=3（x+1）2．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)平移變換，正確把握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
　
2．如圖是畫家達(dá)芬奇的名畫《蒙娜麗莎》．畫中的臉部被包在矩形ABCD內(nèi)，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，BE＞AE，若AB=2a，則BE長為（　�。�

　 A． （ +1）a B． （ ﹣1）a C． （3﹣ ）a D． （ ﹣2）a
考點(diǎn)： 黃金分割．
專題： 計(jì)算題．
分析： 直接根據(jù)黃金分割的定義求解．
解答： 解：∵點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，BE＞AE，
∴BE= AB= •2a=（ ﹣1）a．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC= AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．
　
3．一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖完全相同，它一定是（　　）
　 A． 圓柱 B． 圓錐 C． 球體 D． 長方體
考點(diǎn)： 簡單幾何體的三視圖．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
解答： 解：A、圓柱的主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項(xiàng)正確；
D、長方體的主視圖為長方形、左視圖為長方形或正方形、俯視圖為長方形或正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡單幾何體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的空間想象能力．
　
4．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長為（　　）

　 A． B． C． D．
考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理．
分析： 在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長，從而得到AE的長．
解答： 解：在Rt△ABC中，
∵AC=3，BC=4，
∴AB= =5．
過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，
由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，
∵S△ABC= AC•BC= AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM= ，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（ ）2，
解得：AM= ，
∴AE=2AM= ．
故選C．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔 助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
　
5．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（　�。�

　 A． B． C． D．
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答．
解答： 解：如圖：在B點(diǎn)正上方找一點(diǎn)D，使BD=BC，連接CD交AB于O，
根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，CD⊥AB，
在Rt△AOC中，
CO= = ；
AC= = ；
則sinA= = = ．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線CD并利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
　
6．如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對(duì)岸選取一點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊沿垂直，測得BD=10m，然后又在垂直AB的直線上取點(diǎn)C，并量得BC=30m．如果DE=20m，則河寬AD為（　�。�

　 A． 20m B． m C． 10m D． 30m
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán) 所有
分析： 求出△ADE和△ABC相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．
解答： 解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，
即 = ，
解得AD=20．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．
　
7．已知k，n均為 非負(fù)實(shí)數(shù)，且2k+n=2，則代數(shù)式2k2﹣4n的最小值為（　�。�
　 A． ﹣40 B． ﹣16 C． ﹣8 D． 0
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的最值．
分析： 先根據(jù)題意得出n=2﹣2k，由k，n均為非負(fù)實(shí)數(shù)求出k的取值范圍，再代入代數(shù)式2k2﹣4n求出其最小值即可．
解答： 解：∵k，n均為非負(fù)實(shí)數(shù)，2k+n=2，
∴n=2﹣2k，
∴2﹣2k≥0，
∴0≤k≤1．
∴2k2﹣4n=2k2﹣4（2﹣2k）=2（k+2）2﹣16
∴當(dāng)k=0時(shí)，代數(shù)式有最小值，
∴代數(shù) 式2k2﹣4n的最小值為﹣8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意把原式化為二次函數(shù)的形式是解答此題的關(guān)鍵．
　
8．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，射線PD與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若∠APB=40°，則∠AEP的度數(shù)是（　�。�

　 A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°
考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．
分析： 連接OP，OA，OE，先根據(jù)垂徑定理求得∠PEO=90°，然后根據(jù)切線的性質(zhì)求得，∠APO=∠BPQ= ∠APB=20°∠PAO=90°，即可進(jìn)一步證得A、O、E、P四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求得．
解答： 解：連接OP，OA，OE，
∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，
∴OE⊥DC，
∴∠PEO=90°，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，
∴OA⊥PA，∠APO=∠BPQ= ∠APB=20°
∴∠PAO=90°，
∴∠POA=70°，
∴A、O、E、P四點(diǎn)在以O(shè)P為直徑的圓上，
∴∠AEP=∠AOP=70°，
故選D．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，四點(diǎn)共圓的判定以及圓周角定理，作出輔助線構(gòu)建直角三角形以及證得A、O、E、P四點(diǎn)共圓本題是關(guān)鍵．
　
9．如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）

　 A． B． C． D．
考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．
專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．
分析： 本題需先根據(jù)題意，求出BC，AC的長，再分別計(jì)算出當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值，即可求得y與x的函數(shù)圖象．
解答： 解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC= ，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y的值是 ，
當(dāng)x=1時(shí)，y的值是 ，
∵當(dāng)x=2時(shí)CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應(yīng)該是無窮大，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B，
過點(diǎn)D作點(diǎn)DG⊥AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作點(diǎn)DF⊥BC于點(diǎn)F，
∴CF=DG= ，DF=CG= （2﹣x），
∴EG=y﹣CG，
分別在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，
DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，
y= ．
解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC= ．
∴當(dāng)x=0時(shí)，y= ；
當(dāng)x=1時(shí)，y=
∵當(dāng)x=2時(shí)，CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應(yīng)該是無窮大，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B選項(xiàng)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
　
10．二次函數(shù)y=（x﹣ ）（mx﹣4m）（其中m＞0），下列說法正確的（　�。�
　 A． 當(dāng)x＞2時(shí)，都有y隨著x的增大而增大
　 B． 當(dāng)x＜3時(shí)，都有y隨著x的增大而減小
　 C． 若當(dāng)x＜n時(shí)，都有y隨著x的增大而減小，則n≤2+
　 D． 若當(dāng)x＜n時(shí)，都有y隨著x的增大而減小，則n≥
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再利用此函數(shù)圖象開口向上，即可判定函數(shù)增減性質(zhì)．
解答： 解：y=（x﹣ ）（mx﹣4m）=mx2﹣4mx﹣x+4=m（x﹣ ）2+4﹣ （其中m＞0），
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2+ ，
∵m＞0，
∴此函數(shù)圖象開口向上，
∴當(dāng)n≤2+ 時(shí)，y隨著x的增大而減小，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸．
　
二．認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每 小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．
11．從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是　 　．
考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法．
分析： 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其乘積大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的有6種情況，
∴從1、2、3、4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是： = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD= ，則BC=　6�。�

考點(diǎn)： 解直角三角形．
專題： 計(jì)算題．
分析： 作DH⊥AC于H，如圖在Rt△CDH中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出DH=3，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH=4，則AH=AC﹣CH=4，于是可判斷DH為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)即可得到BC的長．
解答： 解：作DH⊥AC于H，如圖，
在Rt△CDH中，∵sin∠HCD= = ，
∴DH= ×5=3，
∴CH= =4，
∴AH=AC﹣CH=8﹣4=4，
∴CH=AH，
∴DH為△ABC的中位線，
∴BC=2DH=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
　
13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為　8 π�。ńY(jié)果保留π）．

考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體．
分析： 首先求得高CD的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，即可求解．
解答： 解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴AB= AC=4，
∴CD=2，
以CD為半徑的圓的周長是：4π．
故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2× ×4π×2 =8 π．
故答案為：8 π．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確確定旋轉(zhuǎn)后的圖形得出以CD為半 徑的圓的弧長是解題的關(guān)鍵．
　
14．如圖，在△ABC中，AC=4，AB=6，BC=8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，則AD的長為　3　．

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 首先在△ABC和△DAC中根據(jù)題干條件得到 ，結(jié)合∠ACB=∠DCA，證明出△ABC∽△DAC，進(jìn)而得到AD的長．
解答： 解：在△ABC和△DAC，
∵AC=4，BC=8，CD=2，
∴ ，
∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴ ，
∵AB=6，
∴AD=3，
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題干條件證明出△ABC∽△DA C，此題難度不大．
　
15．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（0，3 ），直線y=kx﹣3k+4（k≠0）與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為　4 �。�

考點(diǎn)： 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．
分析： 連接OB，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)直線y=kx﹣3k+4點(diǎn)D（3，4），求出最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（0，3 ），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．
解答： 解：連接OB，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵直線y=kx﹣3k+4點(diǎn)D（3，4），
∴最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），
∴OD=5，
∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（0，3 ），
∴圓的半徑為3 ，
∴OB=3 ，
∴BD= =2 ，
∴BC的長的最小值為4 ；
故答案為：4 ．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
　
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CA向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)t=　6　秒時(shí)，點(diǎn)P、C、Q所構(gòu)成的三角形與Rt△ABC相似．
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路程長為　5 �。�

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 動(dòng)點(diǎn)型．
分析： （1）由∠C=∠C，分兩種情況討論：①PC：BC=QC：AC，求出t=6；②PC：AC=QC：BC，求出t= ＞10，不合題意舍去；因此t=6；
（2）線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路程為一個(gè)三角形的中位線長．
解答： 解：（1）分兩種情況討論：
①∵∠C=∠C，當(dāng) 時(shí)，△QPC∽△ABC，
∵BP=2t，QC=t，
∴PC=30﹣2t，
∴ ，
解得t=6；
②∵∠C=∠C，當(dāng) 時(shí)，△PQC∽△ABC，
，解得t= ＞10，不合題意；
綜上所述：當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)P、C、Q構(gòu)成的三角形與Rt△ABC相似；
（2）線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路程是線段MN的長，如圖所示：
當(dāng)P在B處，Q在C處時(shí)，PQ的中點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)，P、Q停止運(yùn)動(dòng)，
PQ的中點(diǎn)為N，P到達(dá)D，Q到達(dá)A，
過點(diǎn)A作AE∥MN交BC于點(diǎn)E，
此時(shí)CD=30﹣2×10=10，
∴MD=15﹣10=5，
∵N是AD的中點(diǎn)，
∴M時(shí)DE的中點(diǎn)，
∴EM=DM=5，MN= AE，
∴CE=10+5+5=20，
∴AE= ，
∴MN=5 ；
即線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路程長為5 ．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理以及三角形中位線的綜合運(yùn)用；要注意的是（1）中，根據(jù)P、Q的不同位置分類討論．
　
三．全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66 分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．
17．下列關(guān)系式是否成立（0＜α＜90°），請(qǐng)說明理由．
（1）sinα+cosα≤1；
（2）sin2α=2sinα．
考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)的關(guān)系．
分析： （1）利用三角函數(shù)的定義和三角 形的三邊關(guān)系得到該結(jié)論不成立；
（2）舉出反例進(jìn)行論證．
解答： 解：（1）該不等式不成立，理由如下：
如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=α．
則sinα+cosα= + = ＞1，故sinα+cosα≤1不成立；
（2）該等式不成立，理由如下：
假設(shè)α=30°，則sin2α=sin60°= ，2sinα=2sin30°=2× =1，
∵ ≠1，
∴sin2α≠2sinα，即sin2α=2sinα不成立．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值．
　
18．如圖，已知A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，P是直徑CD的延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．
（1）求證：AP與⊙O相切；
（2）如果PD= ，求AP的長．

考點(diǎn)： 切線的判定．
分析： （1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，進(jìn)而得出∠EAO=90°，即可得出答案；
（2）首先根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得半徑，從而求得OA、OP，進(jìn)而利用勾股定理得出AP的長．
解答： （1）證明：連接AO，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°，
∵AO=CO，AP=AC，
∴∠P=∠ACP，∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠PAC=120°，
∴∠PAO=90°，
∴AP是⊙O的切線；
（2）解：設(shè)⊙O的半徑為R，則OA=OD=R，OP= +R，
∵∠PAO=90°，∠P=30°，
∴OP=2OA，即 +R=2R，
解得R= ，
∴OA= ，OP=2 ，
∴OA=
根據(jù)勾股定理得，AP= = =3．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理定理和切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出圓的半徑是解題關(guān)鍵．
　
19．甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為2和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為4和5，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為3，8，9．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．
（1）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是多少？
（2）以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率．
考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系．
分析： （1）因?yàn)榇祟}需要三步完成，所以采用樹狀圖法最簡單，所以先畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的情況，然后利用概率公式即可求得答案；
（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖求得這些線段能構(gòu)成三角形的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．
解答： 解：（1）畫樹狀圖得：
∴一共有12種等可能的結(jié)果，
取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的有2種情況，
∴取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是： = ．
（2）∵這些線段能構(gòu)成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6種情況，
∴這些線段能構(gòu)成三角形的概率為 = ．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合于兩步及兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
20．如圖是一個(gè)底面三邊長都是3cm三棱柱，它的側(cè)面是正方形．現(xiàn)要從中挖取一個(gè)底面的圓柱．
（1）用尺規(guī)畫出挖取圓柱后的俯視圖；（按如圖位置擺放，保留作圖痕跡）
（2）求圓柱的底面半徑；
（3）求挖取圓柱后剩下部分幾何體的表面積．

考點(diǎn)： 作圖-三視圖．
分析： （1）挖取圓柱后的俯視圖為正三角形中間一個(gè)圓，依此畫出圖形即可求解；
（2）圓柱的底面半徑為正三角形高的 ；
（3）挖取圓柱后剩下部分幾何體的表面積=三棱柱的表面積﹣圓柱的兩個(gè)底面積+圓柱的側(cè)面積，依此列式計(jì)算即可求解．
解答： 解：（1）如圖所示：

（2）∵底面是正三角形，
∴從中挖取一個(gè)底面的圓柱的半徑是正三角形的內(nèi)接圓的半徑，
∴圓柱的底面半徑：3× × = （cm）．
答：圓柱的底面半徑為 cm；
（3）3× = （cm）
3× ×3+3× ÷2×2﹣π×（ ）2×2+2π× ×
= + ﹣ π+ π
= +3π（cm2）．
答：挖取圓柱后剩下部分幾何體的表面積是（ +3π）cm2．
點(diǎn)評(píng)： 考查了作圖﹣三視圖，畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．同時(shí)考查了正三角形的性質(zhì)，幾何體的面積計(jì)算．
　
21．如圖，已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC ，CD⊥BD．
（1）求證：△AOD∽△BOC；
（2）若cos∠ABO= ，S△BOC=18，求S△AOD的值．

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： （1）由AB⊥AC，CD⊥BD，可得∠BAC=∠BDC=90°，又由對(duì)頂角相等，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，易得△AOB∽△DOC，即可得到比例線段，再由∠AOD=∠BOC，即可證得△AOD∽△BOC；
（2）由cos∠ABO= ，可得 =，又由相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得S△BOC的值．
解答： （1）證明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴ =
∴ =
又∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC；
（2）∵∠BAC=90°，cos∠ABO= ，
∴ = ， = ，
∵△AOD∽△BOC，
∴ = ，
∵S△BOC=18，
∴S△AOD=8．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的定義．解題時(shí)要注意相似三角形的面積比等于相似比的平方，有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三 角形相似的性質(zhì)的應(yīng)用．
　
22．已知二次函數(shù)y=x2﹣2bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）請(qǐng)寫出b、c的關(guān)系式；
（2）設(shè)直線y=7與該拋物線的交點(diǎn)為A、B，求AB的長；
（3）若P（a，﹣a）不在曲線y=x2﹣2bx+c上，請(qǐng)求出b的取值范圍．
考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： （1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac=0，由此可得到b、c應(yīng)滿足關(guān)系；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=2b，x1x2=c﹣7，結(jié)合b2=c，即可求得AB的長．
（3）由題意可知方程﹣x=x2﹣2bx+c沒有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式即可求得．
解答： 解：（1）∵二次函數(shù)y=x2﹣2bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
令y=0得：x2﹣2bx+c=0，
∵△=（﹣2b）2﹣4c=0，
∴b2=c．
（2）設(shè)A（x1，0），B（x2，0），
∵直線y=7與拋物線的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)就是方程x2﹣2bx+c﹣7=0的兩個(gè)根x1、x2．
∴AB=|x1﹣x2|，
∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣7，b2=c．
∴AB=|x1﹣x2|= = = = =2 ．
（3）P（a，﹣a）不在曲線y=x2﹣2bx+c上，
∴直線y=﹣x與曲線y=x2﹣2bx+c沒有交點(diǎn)，
即方程﹣x=x2﹣2bx+c沒有實(shí)數(shù)根，
∴x2+（1﹣2b）x+c=0的△＜0，
即（1﹣2b）2﹣4c＜0，
整理得，1﹣4b+4b2﹣4c＜0，
∵b2=c．
∴1﹣4b＜0，
∴b ．
點(diǎn)評(píng)： 本題是二次函數(shù)的綜合題型，主要考查了根的判別式，二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不小，對(duì)學(xué)生的解題能力要求很高，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題．
　
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣2，1），連結(jié)OE，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，0），C（5，0）．
（1）請(qǐng)求出OE的長度；
（2）在△ABC的邊上找一點(diǎn)F，使得∠EOF=90°，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知P是直線EO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，OE長為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與△ABC三邊所在直線相切，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（改編）

考點(diǎn)： 圓的綜合題．
分析： （1）根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，1），運(yùn)用勾股定理直接求出OE的長度；
（2）求出直線OE的解析式，根據(jù)∠EOF=90°，求出直線OF的解析式，再求出直線OF與AB，AC的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）分別從⊙P與直線AB、BC、AC相切，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，1），
根據(jù)勾股定理得，OE= ；
（2））∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，1），
∴直線OE的解析式為y=﹣ x，
∵OE⊥OF，
∴直線OF的解析式為：y=2x，
∵A（1，4），C（5，0），
∴直線AC的解析式為：y=﹣x+5，
則y=2x與直線AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），與直線AC的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2b，b）
①當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，|﹣2b﹣1|= ，
b1= ，b2= ，
②當(dāng)⊙P與直線BC相切時(shí)，
|b|= ，
b3= ，b4=﹣ ，
③當(dāng)⊙P與直線AC相切時(shí)，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式， = ，
b5=﹣5+ ，b6=﹣5﹣ ，
則p1（1﹣ ， ），p2（ +1， ），p3（﹣2 ， ），p4（2 ，﹣ ），p5（10﹣2 ，﹣5+ ），p6（10+2 ，﹣5﹣ ）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，把圓與一次函數(shù)結(jié)合起來是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．