所謂捆綁法,指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時,先整體考慮,將相鄰元素視作一個整體參與排序,然后再單獨考慮這個整體內(nèi)部各元素間順序。
提醒:其首要特點是相鄰,其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問題中。
【例題】有10本不同的書:其中數(shù)學書4本,外語書3本,語文書3本。若將這些書排成一列放在書架上,讓數(shù)學書排在一起,外語書也恰好排在一起的排法共有( )種。
解題思路:這是一個排序問題,書本之間是不同的,其中要求數(shù)學書和外語書都各自在一起。為快速解決這個問題,先將4本數(shù)學書看做一個元素,將3本外語書看做一個元素,然后和剩下的3本語文書共5個元素進行統(tǒng)一排序,方法數(shù)為,然后排在一起的4本數(shù)學書之間順序不同也對應(yīng)最后整個排序不同,所以在4本書內(nèi)部也需要排序,方法數(shù)為,同理,外語書排序方法數(shù)為。而三者之間是分步過程,故而用乘法原理得。
【例題】5個人站成一排,要求甲乙兩人站在一起,有多少種方法?
解題思路:先將甲乙兩人看成1個人,與剩下的3個人一起排列,方法數(shù)為,然后甲乙兩個人也有順序要求,方法數(shù)為,因此站隊方法數(shù)為。
【例題】6個不同的球放到5個不同的盒子中,要求每個盒子至少放一個球,一共有多少種方法?
解題思路:按照題意,顯然是2個球放到其中一個盒子,另外4個球分別放到4個盒子中,因此方法是先從6個球中挑出2個球作為一個整體放到一個盒子中,然后這個整體和剩下的4個球分別排列放到5個盒子中,故方法數(shù)是。