20、某商 場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?
此處 不答題
五、解答題（每小題9分,共18分）
21、已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點(diǎn)E、O、F．
（1）求證：四邊形 AFCE是菱形；
（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面積．

此處不答題
22、如圖,等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點(diǎn)，E為BC延長線上點(diǎn),且滿足AB2=DB•CE.
（1）求證:△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù).

六、解答題（第23小題10分，第24小題12分共22分）
23、如圖，已知矩形ABCD，延長CB至E，使CE=CA，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，求證：BF⊥DF．

24、已知，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點(diǎn)H，連接AH，CG．
（1）如圖①，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA上時(shí)，線段AH，CG有怎樣的關(guān)系？直接寫出你的猜想；
（2）如圖②，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如 圖③，當(dāng)AB=nBC（n≠1）時(shí)，對(duì)矩形ABCD進(jìn)行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的關(guān)系？直接寫出你的猜想．

此處不答題

答案：
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
選項(xiàng) B A C C B D C D
9、 ，-14 10、 11、7 12、20%
13、 14、EF⊥BD（答案不）15、①②③ 16、
17、（1） （2）
18、（1）如下圖.

（2）四邊形AA′C′C的周長=4+6
19、解：（1）列表法如下：
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3 ，3）
樹形圖如下：

（2）不公平．
理由：因?yàn)閮杉埮粕系臄?shù)字之和有以下幾種情況：
1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+ 3=6共9種情況，
其中5個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)．
即小昆獲勝的概率為 ，而小明的概率為 ，
∴ ＞ ，
∴此游戲不公平．
20、解：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，
（0.3-x）（500+1000x）=120，
100x2+20x-3=0，
（10x+3）（10x-1）=0，
解得x1=-0.3（降價(jià)不能為負(fù)數(shù)，不合題意，舍去），x2 =0.1．
答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0. 1元．
21、（1）略（2）39
22、略
23略
24、解：（1）AH=CG，AH⊥CG．
證明：延長AH與CG交于點(diǎn)T，如圖①，
由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，
∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠CBG=90°，∠EGF=45°．
∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠EGF．
∴BH=BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）．
∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．
∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．
∴∠ATC=90°．
∴AH⊥CG．
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．
證明：延長CG與AH交于點(diǎn)Q，如圖②，
由旋轉(zhuǎn)和平移的 性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，
∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠ABH=90°，∠EGF=45°．
∴∠BGH=∠EGF=45°．
∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠BGH．
∴BH=BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）．
∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．
∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°．
∴∠CQA=90°．
∴CG⊥AH．
（3）AH=nCG，AH⊥CG．
理由如下：
延長AH與CG交于點(diǎn)N，如圖③，
由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四邊形ABCD是矩形，AB=nBC，
∴EF=nGF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠EFG+∠ABC=180°．
∴BH∥EF．
∴△GBH∽△GFE．
∴ = ．
∵ =n= ，
∴ = ．
∵∠ABH=∠CBG，
∴△ABH∽△CBG．
∴ = =n，∠HAB=∠GCB．
∴AH =nCG，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．
∴∠ANC=90°．
∴AH⊥CG．