新疆農業(yè)大學普通優(yōu)秀�？粕鄙究七x拔考試
《高等數(shù)學》課程考試大綱
一、考試方式及計分方式
閉卷筆試。計分方式百分制。
二、考試重點與難點
函數(shù)極限的概念、極限運算、無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念、導數(shù)、偏導數(shù)和（全）微分的概念及運算，不定積分和定積分的概念、定積分和不定積分的性質及換元積分法和分部積分法、二重積分的概念二重積分 ( 直角坐標、極坐標)的計算、正項級數(shù)的比較審斂法和根值比值審斂法冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法、可分離變量的方程和一階線性微分方程的解法是高等數(shù)學的重點；尤其是微積分的基本思想、基本方法是重中之重；難點是微積分的應用及證明題。
三、考試內容
(一)函數(shù)、極限、連續(xù)
1.理解函數(shù)的概念，會作函數(shù)符號運算，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。
2.了解函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性和有界性。
3.理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4.掌握基本初等函數(shù)的性質及圖形，了解初等函數(shù)的定義。
5.理解極限的概念, 理解函數(shù)的左、右極限概念及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。
6.掌握極限的性質及四則運算法則。
7.理解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限:掌握用兩個重要極限求極限的方法。
8.理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。
9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念 , 會判斷函數(shù)間斷點的類型。
10.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質, 并會應用這些性質。
(二)一元函數(shù)微分學
1. 理解導數(shù)和微分的概念 , 理解導數(shù)的幾何意義 , 并會求平面曲線的切線方程和法線方程, 了解導數(shù)的物理意義, 會用導數(shù)描寫一些物理量。理解函數(shù)的可導性和連續(xù)性之間的關系。
2. 掌握導數(shù)的基本公式和導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則, 了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性 , 以及微分在近似計算的應用。
3. 了解高階導數(shù)的概念。掌握初等函數(shù)的求導方法, 并會求一些簡單函數(shù)的n階導數(shù)。
4. 會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一階、二階導數(shù), 會求反函數(shù)的導數(shù)。
5. 理解羅爾定理和拉格朗日中值定理, 了解柯西中值定理和泰勒定理, 并會運用它們解決一些簡單問題。
6. 理解函數(shù)的極值概念 , 掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法,會求函數(shù)的大 ( 小 ) 值及其簡單應用。
7. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性, 會求函數(shù)圖形的拐點 , 會求水平、鉛直漸近線 , 會定性描繪函數(shù)的圖形。
8. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
9. 了解曲率和曲率半徑并會計算。
(三)一元函數(shù)積分學
1. 理解原函數(shù)概念 , 理解不定積分和定積分的概念，理解定積分中值定理。
2. 掌握不定積分的基本公式。掌握定積分和不定積分的性質及換元積分法和分部積分法。
3. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。
4. 理解變上限定積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理 , 掌握牛頓一一萊布尼茲公式。
5. 了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。
6. 了解定積分的近似計算法。
7. 了解用定積分表達和計算一些幾何量與物理量。 ( 平面圖形的面積 , 平面曲線的弧長、旋轉體的體和反變力作功、引力、壓力和函數(shù)平均值)。
(四)向量代數(shù)與空間解析幾何
1. 理解空間直角坐標系 , 理解向量的概念及其表示。
2. 掌握向量的運算 ( 線性運算、數(shù)量積、向量積)。了解兩個向量平行和垂直的條件。
3. 掌握單位向量、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向墨運算的方法。
4. 掌握平面方程和直線方程及其求法。
5. 了解曲面方程和空間曲線方程的概念及常用的二次曲面的方程及其圖形。
(五)多元函數(shù)微分學
1. 理解多元函數(shù)的概念。
2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。
3. 理解偏導數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的充分條件和必要條件。
4. 理解方向導數(shù)和梯度的概念, 并掌握其計算方法。
5. 掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。
6. 會求隱函數(shù)的偏導數(shù)
7. 了解曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線的概念 , 會求它們的方程。
8. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元極值存在的充分條件和必要條件 , 會求二元函數(shù)的極值 , 會求簡單多元函數(shù)的大（小）值并會解決一些簡單的應用問題。會用拉格朗日乘子法求條件極值。
(六)多元函數(shù)積分學
1. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。
2. 掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法,會計算三重積分(直角坐標）。
3. 了解兩類曲線積分和曲面積分的概念 , 會計算簡單的曲線(面)積分。
4. 會用重積分，曲線（面）積分求一些幾何量與物理理( 曲頂柱體體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量)。
(七)無窮級數(shù)
1. 理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)和的概念 , 掌握級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。
2. 掌握幾何級數(shù)與 P 級數(shù)的收斂性。
3. 會用正項級數(shù)的比較審斂法和根值審斂法 , 掌握正項級數(shù)的比值審斂法。
4. 會用交錯級數(shù)的萊布尼茲定理。
5. 了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及它們的關系。
6. 掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。
7. 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充要條件，掌握 的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。
8.了解冪級數(shù)在近似計算中的簡單應用。
(八)常微分方程
1.了解微分方極其解、通解、初始條件和特解等概念。
2.掌握可分離變量的方程和一階線性微分方程的解法。
3.會用降階法解下列方程 : 。
4.理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。
5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程和簡單的非齊次二階常系數(shù)線性微分方程的解法。
6.會用微分方程解決一些簡單的應用問額。
四、試卷題型
試卷題型有五種，其中，客觀性試題包括單項選擇題、填空題、分數(shù)占40%；
主觀性試題包括計算題、應用題、證明題，分數(shù)占60%。
1.單項選擇題（本大題共5小題，共20分）
2.填空題（本大題共5空，共20分）
3.計算題（本大題共7小題，共49分）
4.應用題（本大題共2小題，共7分）
5.證明題（本大題共1題，4分）
五、參考書目
高等數(shù)學，第五版，同濟大學應用數(shù)學系，高等教育出版社。
