一、選擇題
1.設三位數2a3加上326，得另一個三位數5b9，若5b9能被9整除，則a+b等于( )。
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】C。解析：由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，則a=2，所以a+b=2+4=6。
2.“棱柱的一個側面是矩形”是“棱柱為直棱柱”的( )。
A.充要條件
B.充分但不必要條件
C.必要但不充分條件
D.既不充分又不必要條件
【答案】C。解析：略。
3.自然數中，能被2整除的數都是( )。
A.合數
B.質數
C.偶數
D.奇數
【答案】C。解析：2能被2整除，但它為質數，故A錯誤。4能被2整除，但4是合數而不是質數，故B錯誤。奇數都不能被2整除，能被2整除的數都為偶數。
4.有限小數的另一種表現形式是( )。
A.十進分數
B.分數
C.真分數
D.假分數
【答案】A。解析：13為分數但不是有限小數，B排除。同樣13也是真分數，但也不是有限小數，排除C。43是假分數，也不是有限小數，D排除。故選A。
5.如果曲線y=f(x)在點(x，y)處的切線斜率與x2成正比，并且此曲線過點(1，-3)和(2，11)，則此曲線方程為( )。
A.y=x3-2
B.y=2x3-5
C.y=x2-2
D.y=2x2-5
【答案】B。解析：由曲線過點(1，-3)排除A、C項。由此曲線過點(2，11)排除D，故選B。y=2x3-5顯然過點(1，-3)和(2，11)，且它在(x，y)處的切線斜率為6x2，顯然滿足與x2成正比。
6.下列圖形中，對稱軸只有一條的是()。
A.長方形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.圓
【答案】C。解析：長方形有兩條對稱軸，A排除。等邊三角形有三條對稱軸，B排除。圓有無數條對稱軸，D排除。等腰三角形只有一條對稱軸，即為底邊上的中線(底邊上的高或頂角平分線)。
7.設A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是( )。
A.P(AB)=1
B.P(AB)=0
C.P(AB)=P(A)P(B)
D.P(AB)=P(A)+P(B)
【答案】B。解析：由A與B為互不相容事件可知，A∩B=0，即P(AB)=0且P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。故選B。
8.把5克食鹽溶于75克水中，鹽占鹽水的( )。
A.1/20
B.1/16
C.1/15
D.1/14
【答案】B。解析：鹽水有5+75=80(克)，故鹽占鹽水的5/80=1/16。
9.一堆鋼管，上層有5根，下層有21根，如果自然堆碼，這堆鋼管多能堆( )根。
A.208
B.221
C.416
D.442
【答案】B。解析：如果是自然堆碼，多的情況是：每相鄰的下一層比它的上一層多1根，即構成了以5為首項，1為公差的等差數列，故可知21為第17項，從而這堆鋼管多能堆(5+21)×172=221(根)。
10.設f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，則limx→1f(x)等于( )。
A.-2
B.0
C.1
D.2
【答案】C。解析：對f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)兩邊同時取極限為：limx→1f(x)=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)=3，故limx→1f(x)=1。故選C。
二、填空題
1.2/7的分子增加6，要使分數的大小不變，分母應該增加______。
【答案】21。解析：設分母應增加x，則2+67+x=27，即：2x+14=56，解得x=21。
2.△+□+□=44
△+△+△+□+□=64
那么□=______，△=______。
【答案】17 10。解析：由題干知△+2□=44(1)，3△+2□=64(2)，(2)-(1)得2△=20，則△=10，從而2□=44-10，解得□=17。
3.用0~9這十個數字組成小的十位數是______，四舍五入到萬位，記作萬。
【答案】1023456789102346。解析：越小的數字放在越靠左的數位上得到的數字越小，但零不能放在左邊的首數位上。故可得小的十位數為1023456789，四舍五入到萬位為102346萬。
4.有一類數，每一個數都能被11整除，并且各位數字之和是20，問這類數中，小的數是______。
【答案】1199。解析：略。
5.汽車站的1路車20分鐘發(fā)車，5路車15分鐘發(fā)車，車站在8:00同時發(fā)車后，再遇到同時發(fā)車至少再過______。
【答案】60分鐘。解析：由題干可知，本題的實質是求20與15的小公倍數。因為20=2×2×5，15=3×5，所以它們的小公倍數為2×2×3×5=60。即再遇到同時發(fā)車至少再過60分鐘。
6.函數y=1x+1的間斷點為x=______。
【答案】-1。解析：間斷點即為不連續(xù)點，顯然為x+1=0時，即x=-1。
7.在y軸上的截距是1，且與x軸平行的直線方程是______。
【答案】y=1。解析：與x軸平行的直線的斜率為0，又在y軸上的截距為1，由直線方程的斜截式可得，該直線的方程為y=1。
8.設函數f(x)=x，則f′(1)=______。
【答案】12。解析：由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′(1)=12×1=12。
9.在一個邊長為6厘米的正方形中剪一個大的圓，它的周長是______厘米。面積是______。
【答案】6π 9π平方厘米。解析：正方形中剪一個大的圓，即為該正方形的內切圓。故半徑r=12×6=3(厘米)，所以它的周長為2πr=2π×3=6π(厘米)，面積為πr2=π×32=9π(厘米2)。
10. 函數f(x)=x3在閉區(qū)間[-1，1]上的大值為______。
【答案】1。解析：因為f′(x)=3x2≥0，所以f(x)在定義域R上單調遞增，所以在[-1，1]上也遞增，故大值在x=1處取得，即為f(1)=1。
三、解答題
1.解答下列應用題
前進小學六年級參加課外活動小組的人數占全年級總人數的48%，后來又有4人參加課外活動小組，這時參加課外活動的人數占全年級的52%，還有多少人沒有參加課外活動？
解：設全年級總人數為x人，則x•48%+4x=52%，解得：x=100
所以沒有參加課外活動的人數為100×(1-52%)=48(人)。
2.脫式計算(能簡算的要簡算)：
[112+(3.6-115)÷117]÷0.8
解：[112+(3.6-115)÷117]÷0.8
=[32+(335-115)÷87]÷45
=(32+125×78)÷45
=(32+2110)÷45
=185×54
=92。
四、分析題
分析下題錯誤的原因，并提出相應預防措施。
“12能被0.4整除”
成因：
預防措施：
【參考答案】
成因：沒有理解整除的概念，對于數的整除是指如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除數應為自然數，0.4是小數。而且混淆了整除與除盡兩個概念。故錯誤。
預防措施：在講整除概念時，應讓學生清楚被除數、除數和商所要求數字滿足的條件。即被除數應為整數，除數應為自然數，商應為整數。并且講清整除與除盡的不同。
五、案例題
1.下面是兩位老師分別執(zhí)教《接近整百、整千數加減法的簡便計算》的片斷，請你從數學思想方法的角度進行分析。
張老師在甲班執(zhí)教：1.做湊整(十、百)游戲；2.拋出算式323+198和323-198，先讓學生計算，再小組內部交流，班內匯報討論，討論的問題是：把198看作什么數能使計算簡便？加上(或減去)200后，接下去要怎么做？為什么？然后師生共同概括速算方法。……練習反饋表明，學生錯誤率相當高。主要問題是：在“323+198=323+200-2”中，原來是加法計算，為什么要減2？在“323-198=323-200+2”中，原來是減法計算，為什么要加2？
李老師執(zhí)教乙班：給這類題目的速算方法找了一個合適的生活原型——生活實際中收付錢款時常常發(fā)生的“付整找零”活動，以此展開教學活動。1.創(chuàng)設情境：王阿姨到財務室領獎金，她口袋里原有124元人民幣，這個月獲獎金199元，現在她口袋里一共有多少元？讓學生來表演發(fā)獎金：先給王阿姨2張100元鈔(200元)，王阿姨找還1元。還表演：小剛到商場購物，他錢包中有217元，買一雙運動鞋要付198元，他給“營業(yè)員”2張100元鈔，“營業(yè)員”找還他2元。2.將上面發(fā)獎金的過程提煉為一道數學應用題：王阿姨原有124元，收入199元，現在共有多少元？3.把上面發(fā)獎金的過程用算式表示：124+199=124+200-1，算出結果并檢驗結果是否正確。4.將上面買鞋的過程加工提煉成一道數學應用題：小剛原有217元，用了198元，現在還剩多少元？結合表演，列式計算并檢驗。5.引導對比，小結整理，概括出速算的法則�！�…練習反饋表明，學生“知其然，也應知其所以然”。
【參考答案】
分析建議：張教師主要用了抽象與概括的思想方法；李老師用了教學模型的方法，先從實際問題中抽象出數學模型，然后通過邏輯推理得出模型的解，后用這一模型解決實際問題。教師可從這方面加以論述。
2.根據下面給出的例題，試分析其教學難點，并編寫出突破難點的教學片段。
例：小明有5本故事書，小紅的故事書是小明的2倍，小明和小紅一共有多少本故事書？
【參考答案】略。