一、選擇題
1.設(shè)三位數(shù)2a3加上326，得另一個(gè)三位數(shù)5b9，若5b9能被9整除，則a+b等于( )。
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】C。解析：由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，則a=2，所以a+b=2+4=6。
2.“棱柱的一個(gè)側(cè)面是矩形”是“棱柱為直棱柱”的( )。
A.充要條件
B.充分但不必要條件
C.必要但不充分條件
D.既不充分又不必要條件
【答案】C。解析：略。
3.自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)都是( )。
A.合數(shù)
B.質(zhì)數(shù)
C.偶數(shù)
D.奇數(shù)
【答案】C。解析：2能被2整除，但它為質(zhì)數(shù)，故A錯(cuò)誤。4能被2整除，但4是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)，故B錯(cuò)誤。奇數(shù)都不能被2整除，能被2整除的數(shù)都為偶數(shù)。
4.有限小數(shù)的另一種表現(xiàn)形式是( )。
A.十進(jìn)分?jǐn)?shù)
B.分?jǐn)?shù)
C.真分?jǐn)?shù)
D.假分?jǐn)?shù)
【答案】A。解析：13為分?jǐn)?shù)但不是有限小數(shù)，B排除。同樣13也是真分?jǐn)?shù)，但也不是有限小數(shù)，排除C。43是假分?jǐn)?shù)，也不是有限小數(shù)，D排除。故選A。
5.如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(x，y)處的切線斜率與x2成正比，并且此曲線過(guò)點(diǎn)(1，-3)和(2，11)，則此曲線方程為( )。
A.y=x3-2
B.y=2x3-5
C.y=x2-2
D.y=2x2-5
【答案】B。解析：由曲線過(guò)點(diǎn)(1，-3)排除A、C項(xiàng)。由此曲線過(guò)點(diǎn)(2，11)排除D，故選B。y=2x3-5顯然過(guò)點(diǎn)(1，-3)和(2，11)，且它在(x，y)處的切線斜率為6x2，顯然滿足與x2成正比。
6.下列圖形中，對(duì)稱軸只有一條的是()。
A.長(zhǎng)方形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.圓
【答案】C。解析：長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，A排除。等邊三角形有三條對(duì)稱軸，B排除。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，D排除。等腰三角形只有一條對(duì)稱軸，即為底邊上的中線(底邊上的高或頂角平分線)。
7.設(shè)A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是( )。
A.P(AB)=1
B.P(AB)=0
C.P(AB)=P(A)P(B)
D.P(AB)=P(A)+P(B)
【答案】B。解析：由A與B為互不相容事件可知，A∩B=0，即P(AB)=0且P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。故選B。
8.把5克食鹽溶于75克水中，鹽占鹽水的( )。
A.1/20
B.1/16
C.1/15
D.1/14
【答案】B。解析：鹽水有5+75=80(克)，故鹽占鹽水的5/80=1/16。
9.一堆鋼管，上層有5根，下層有21根，如果自然堆碼，這堆鋼管多能堆( )根。
A.208
B.221
C.416
D.442
【答案】B。解析：如果是自然堆碼，多的情況是：每相鄰的下一層比它的上一層多1根，即構(gòu)成了以5為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故可知21為第17項(xiàng)，從而這堆鋼管多能堆(5+21)×172=221(根)。
10.設(shè)f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，則limx→1f(x)等于( )。
A.-2
B.0
C.1
D.2
【答案】C。解析：對(duì)f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)兩邊同時(shí)取極限為：limx→1f(x)=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)=3，故limx→1f(x)=1。故選C。
二、填空題
1.2/7的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該增加______。
【答案】21。解析：設(shè)分母應(yīng)增加x，則2+67+x=27，即：2x+14=56，解得x=21。
2.△+□+□=44
△+△+△+□+□=64
那么□=______，△=______。
【答案】17 10。解析：由題干知△+2□=44(1)，3△+2□=64(2)，(2)-(1)得2△=20，則△=10，從而2□=44-10，解得□=17。
3.用0~9這十個(gè)數(shù)字組成小的十位數(shù)是______，四舍五入到萬(wàn)位，記作萬(wàn)。
【答案】1023456789102346。解析：越小的數(shù)字放在越靠左的數(shù)位上得到的數(shù)字越小，但零不能放在左邊的首數(shù)位上。故可得小的十位數(shù)為1023456789，四舍五入到萬(wàn)位為102346萬(wàn)。
4.有一類數(shù)，每一個(gè)數(shù)都能被11整除，并且各位數(shù)字之和是20，問(wèn)這類數(shù)中，小的數(shù)是______。
【答案】1199。解析：略。
5.汽車站的1路車20分鐘發(fā)車，5路車15分鐘發(fā)車，車站在8:00同時(shí)發(fā)車后，再遇到同時(shí)發(fā)車至少再過(guò)______。
【答案】60分鐘。解析：由題干可知，本題的實(shí)質(zhì)是求20與15的小公倍數(shù)。因?yàn)?0=2×2×5，15=3×5，所以它們的小公倍數(shù)為2×2×3×5=60。即再遇到同時(shí)發(fā)車至少再過(guò)60分鐘。
6.函數(shù)y=1x+1的間斷點(diǎn)為x=______。
【答案】-1。解析：間斷點(diǎn)即為不連續(xù)點(diǎn)，顯然為x+1=0時(shí)，即x=-1。
7.在y軸上的截距是1，且與x軸平行的直線方程是______。
【答案】y=1。解析：與x軸平行的直線的斜率為0，又在y軸上的截距為1，由直線方程的斜截式可得，該直線的方程為y=1。
8.設(shè)函數(shù)f(x)=x，則f′(1)=______。
【答案】12。解析：由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′(1)=12×1=12。
9.在一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形中剪一個(gè)大的圓，它的周長(zhǎng)是______厘米。面積是______。
【答案】6π 9π平方厘米。解析：正方形中剪一個(gè)大的圓，即為該正方形的內(nèi)切圓。故半徑r=12×6=3(厘米)，所以它的周長(zhǎng)為2πr=2π×3=6π(厘米)，面積為πr2=π×32=9π(厘米2)。
10. 函數(shù)f(x)=x3在閉區(qū)間[-1，1]上的大值為______。
【答案】1。解析：因?yàn)閒′(x)=3x2≥0，所以f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，所以在[-1，1]上也遞增，故大值在x=1處取得，即為f(1)=1。
三、解答題
1.解答下列應(yīng)用題
前進(jìn)小學(xué)六年級(jí)參加課外活動(dòng)小組的人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的48%，后來(lái)又有4人參加課外活動(dòng)小組，這時(shí)參加課外活動(dòng)的人數(shù)占全年級(jí)的52%，還有多少人沒(méi)有參加課外活動(dòng)？
解：設(shè)全年級(jí)總?cè)藬?shù)為x人，則x•48%+4x=52%，解得：x=100
所以沒(méi)有參加課外活動(dòng)的人數(shù)為100×(1-52%)=48(人)。
2.脫式計(jì)算(能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算)：
[112+(3.6-115)÷117]÷0.8
解：[112+(3.6-115)÷117]÷0.8
=[32+(335-115)÷87]÷45
=(32+125×78)÷45
=(32+2110)÷45
=185×54
=92。
四、分析題
分析下題錯(cuò)誤的原因，并提出相應(yīng)預(yù)防措施。
“12能被0.4整除”
成因：
預(yù)防措施：
【參考答案】
成因：沒(méi)有理解整除的概念，對(duì)于數(shù)的整除是指如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除數(shù)應(yīng)為自然數(shù)，0.4是小數(shù)。而且混淆了整除與除盡兩個(gè)概念。故錯(cuò)誤。
預(yù)防措施：在講整除概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生清楚被除數(shù)、除數(shù)和商所要求數(shù)字滿足的條件。即被除數(shù)應(yīng)為整數(shù)，除數(shù)應(yīng)為自然數(shù)，商應(yīng)為整數(shù)。并且講清整除與除盡的不同。
五、案例題
1.下面是兩位老師分別執(zhí)教《接近整百、整千數(shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算》的片斷，請(qǐng)你從數(shù)學(xué)思想方法的角度進(jìn)行分析。
張老師在甲班執(zhí)教：1.做湊整(十、百)游戲；2.拋出算式323+198和323-198，先讓學(xué)生計(jì)算，再小組內(nèi)部交流，班內(nèi)匯報(bào)討論，討論的問(wèn)題是：把198看作什么數(shù)能使計(jì)算簡(jiǎn)便？加上(或減去)200后，接下去要怎么做？為什么？然后師生共同概括速算方法�！�…練習(xí)反饋表明，學(xué)生錯(cuò)誤率相當(dāng)高。主要問(wèn)題是：在“323+198=323+200-2”中，原來(lái)是加法計(jì)算，為什么要減2？在“323-198=323-200+2”中，原來(lái)是減法計(jì)算，為什么要加2？
李老師執(zhí)教乙班：給這類題目的速算方法找了一個(gè)合適的生活原型——生活實(shí)際中收付錢款時(shí)常常發(fā)生的“付整找零”活動(dòng)，以此展開教學(xué)活動(dòng)。1.創(chuàng)設(shè)情境：王阿姨到財(cái)務(wù)室領(lǐng)獎(jiǎng)金，她口袋里原有124元人民幣，這個(gè)月獲獎(jiǎng)金199元，現(xiàn)在她口袋里一共有多少元？讓學(xué)生來(lái)表演發(fā)獎(jiǎng)金：先給王阿姨2張100元鈔(200元)，王阿姨找還1元。還表演：小剛到商場(chǎng)購(gòu)物，他錢包中有217元，買一雙運(yùn)動(dòng)鞋要付198元，他給“營(yíng)業(yè)員”2張100元鈔，“營(yíng)業(yè)員”找還他2元。2.將上面發(fā)獎(jiǎng)金的過(guò)程提煉為一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題：王阿姨原有124元，收入199元，現(xiàn)在共有多少元？3.把上面發(fā)獎(jiǎng)金的過(guò)程用算式表示：124+199=124+200-1，算出結(jié)果并檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。4.將上面買鞋的過(guò)程加工提煉成一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題：小剛原有217元，用了198元，現(xiàn)在還剩多少元？結(jié)合表演，列式計(jì)算并檢驗(yàn)。5.引導(dǎo)對(duì)比，小結(jié)整理，概括出速算的法則�！�…練習(xí)反饋表明，學(xué)生“知其然，也應(yīng)知其所以然”。
【參考答案】
分析建議：張教師主要用了抽象與概括的思想方法；李老師用了教學(xué)模型的方法，先從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)邏輯推理得出模型的解，后用這一模型解決實(shí)際問(wèn)題。教師可從這方面加以論述。
2.根據(jù)下面給出的例題，試分析其教學(xué)難點(diǎn)，并編寫出突破難點(diǎn)的教學(xué)片段。
例：小明有5本故事書，小紅的故事書是小明的2倍，小明和小紅一共有多少本故事書？
【參考答案】略。