和差倍比問(wèn)題是研究不同量之間的和、差、倍數(shù)、比例關(guān)系的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中比較容易理解。但此類問(wèn)題對(duì)計(jì)算速度和準(zhǔn)確度要求較高，考生在平時(shí)復(fù)習(xí)中，應(yīng)注意培養(yǎng)自己的速算能力。

專家認(rèn)為，按照考查形式，和差倍比問(wèn)題可以分成兩大類：即和差倍的數(shù)量關(guān)系和比例關(guān)系。其中利用比例問(wèn)題的基本公式，還可以幫助解決隱含對(duì)應(yīng)比例關(guān)系的行程、工程問(wèn)題。

一、明確和差倍的數(shù)量關(guān)系

和差倍問(wèn)題并沒(méi)有統(tǒng)一的背景概念，通常題干敘述一些條件之間的關(guān)系，包括：和倍、差倍、和差關(guān)系三種。

1.和倍關(guān)系：已知兩數(shù)之和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

和÷(倍數(shù)+1)=較小數(shù)

【示例1】師、徒兩人共加工105個(gè)零件，師傅加工的個(gè)數(shù)比徒弟的3倍還多5個(gè)，師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)?

解析：根據(jù)題意，徒弟加工的少，可將徒弟的看成1倍量。

畫(huà)出示意圖：

從圖上可以看出，如果師傅少加工5個(gè)，則兩人加工的總數(shù)少5個(gè)，變?yōu)?00個(gè)，這時(shí)是整數(shù)倍，一共有1+3=4倍。1倍量=100÷4=25，即徒弟加工了25個(gè)。師傅加工了105-25=80個(gè)。

2.差倍關(guān)系：已知兩數(shù)之差與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

差÷(倍數(shù)-1)=較小數(shù)

【示例2】?jī)蓧K同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣(mài)出31米，第二塊賣(mài)出19米后，第二塊是第一塊的4倍，則第一塊花布原有多少米?

解析：已知兩塊花布同樣長(zhǎng)，由于第一塊賣(mài)出的多，第二塊賣(mài)出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多。將第一塊剩下的看成1倍量，畫(huà)出示意圖：

所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12米。又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，根據(jù)差倍公式，差÷(倍數(shù)-1)=1倍量，可知第一塊所剩布的長(zhǎng)度為12÷(4-1)=4米，則第一塊布原有4+31=35米。

3.和差關(guān)系：已知兩數(shù)之和與差，求這兩個(gè)數(shù)。

(和+差)÷2=較大數(shù) (和-差)÷2=較小數(shù)

【示例3】甲班和乙班共有圖書(shū)160本，且甲班的圖書(shū)比乙班多20本，甲乙兩班各有多少本圖書(shū)?

解析：乙班書(shū)較少，將乙班的書(shū)看成1倍量，則甲班的書(shū)減20本等于1倍量，從而有 1+1=2倍量=160-20，所以1倍量為(160-20)÷2=70，即乙班有圖書(shū)70本。

也可將甲班的書(shū)看成1倍量，則乙班的書(shū)+20本=1倍量，從而1+1=2倍量=160+20，所以1倍量為(160+20)÷2=90本，即甲班有圖書(shū)90本。