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1.答案：B

2.解析：∠α=30°+45°=75°.

答案：D

3.解析：延長線段CD到M，根據(jù)對頂角相等可知∠CDF=∠EDM.又因為AB∥CD，所以根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可知∠EDM=∠EAB=45°，所以∠CDF=45°.

答案：B

4. 解析：∵CD∥AB，∴∠EAB=∠2=80°.

∵∠ 1=∠E+∠EAB=120°，

∴∠E=40°，故選A.

答案：A

5.答案：B

6.答案：D

7. 答案：D

8. 答案：D

9.解析：根據(jù)四個選項的描述，畫圖如下，從而直接由圖確定答案.

答案：①②④

10.答案：如果兩個角是同一個角或相等角的余角，那么這兩個角相等

11.答案：40°

12.答案：112.5°

13.解：(1)如果一個四邊形是正方形，那么它的四個角都是直角，是真命題;

(2)如果兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，是真命題;

(3)如果兩條直線不相交，那么這兩條直線互相平行，是假命題，如圖中長方體的棱a，b所在的直線既不相交，也不平行.

14. 解：平行.理由如下：∵∠ABC=∠ACB，

BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠DBC=∠ECB.∵∠DBF=∠F，

∴∠ECB=∠F.∴EC與DF平行.

15.證明：∵CE平分∠ACD(已知)，

∴∠1=∠2(角平分線的定義).

∵∠BAC>∠1(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)，

∴∠BAC >∠2(等量代換).∵∠2>∠B(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)，∴ ∠BAC>∠B(不等式的性質(zhì)).

16.證明：如 圖④，設(shè)AD與BE交于O點，CE與AD交于P點，則有∠EOP=∠B+∠D，∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°(三角形的內(nèi)角和為180°)，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

如果點B移動到AC上(如圖⑤)或AC的另一側(cè)(如圖⑥)時，∠EOP，∠OPE仍然分別是△BOD，△APC的外角，所以可與圖④類似地證明，結(jié)論仍然成立.

17.解：(1)∠3=∠1+∠2;

證明 ：證法一：過點P作CP∥l1(點C在點P的左邊)，如圖①，則有∠1=∠MPC .

圖①

∵CP∥l1，l1∥l2，∴CP∥l2，

∴∠2=∠NPC.

∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2.

證法二：延長NP交l1于點D，如圖②.

圖②

∵l1∥l2，

∴∠2=∠MDP.

又∵∠3=∠1+∠MDP，

∴∠3=∠1+∠2.

(2)當(dāng)點P在直線l1上方時， 有∠3=∠2-∠1;當(dāng)點P在直線l2下方時，有∠3=∠1-∠2.