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2014年福建文科卷
一．選擇題
1.若集合 則 等于 （ ）
2.復(fù)數(shù) 等于 （ ）
3.以邊長為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于學(xué)科網(wǎng)（ ）
4.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為 （ ）
5.命題“ ”的否定是 （ ）
6.已知直線 過圓 的圓心，且與直線 垂直，則 的方程是 （ ）
7.將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) 的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是 （ ）
8.若函數(shù) 的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是 （ ）
9.要制作一個容積為 ，高為1m的無蓋長方體容器，已知該溶器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是是每平方米10元，則該溶器的最低總造價是學(xué)科網(wǎng) （ ）
10.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則 等于 （ ）
11.已知圓 ，設(shè)平面區(qū)域 ，若圓心 ,且圓C與x軸相切，則 的值為 （ ）
12.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點 間的“L-距離”定義為 則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點 的“L-距離”之和等于定值（大于 ）的點的軌跡可以是 （ ）
二、填空題
13、如圖，在邊長為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為___________
14、在 中， ,則 等于_________
15、函數(shù) 的；零點個數(shù)是_________
16. 已知集合 ，且下列三個關(guān)系： 有且只有一個正確，則
三．解答題：本大題共6小題，共74分.
17.（本小題滿分12分）
在等比數(shù)列 中， .
（1）求 ；學(xué)科網(wǎng)
（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和 .
18.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) .
（1）求 的值；
（2）求函數(shù) 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
19.（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐 中， .
（1）求證： 平面 ；
（2）若 ， 為 中點，求三棱錐 的體積.
20.（本小題滿分12分）
根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035-4085元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：
（1）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；
（2）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率.
21.（本小題滿分12分）
已知曲線 上的點到點 的距離比它到直線 的距離小2.
（1）求曲線 的方程；
（2）曲線 在點 處的切線 與 軸交于點 .直線 分別與直線 及 軸交于點 ，以 為直徑作圓 ，過點 作圓 的切線，切點為 ，試探究：當(dāng)點 在曲線 上運動（點 與原點不重合）時，線段 的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.
22.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) （ 為常數(shù)）的圖像與 軸交于點 ，曲線 在點 處的切線斜率為 .學(xué)科網(wǎng)
（1）求 的值及函數(shù) 的極值；
（2）證明：當(dāng) 時，
（3）證明：對任意給定的正數(shù) ，總存在 ，使得當(dāng) 時，恒有
2014年福建文科卷
一．選擇題
1.若集合 則 等于 （ ）
2.復(fù)數(shù) 等于 （ ）
3.以邊長為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于學(xué)科網(wǎng)（ ）
4.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為 （ ）
5.命題“ ”的否定是 （ ）
6.已知直線 過圓 的圓心，且與直線 垂直，則 的方程是 （ ）
7.將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) 的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是 （ ）
8.若函數(shù) 的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是 （ ）
9.要制作一個容積為 ，高為1m的無蓋長方體容器，已知該溶器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是是每平方米10元，則該溶器的最低總造價是學(xué)科網(wǎng) （ ）
10.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則 等于 （ ）
11.已知圓 ，設(shè)平面區(qū)域 ，若圓心 ,且圓C與x軸相切，則 的值為 （ ）
12.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點 間的“L-距離”定義為 則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點 的“L-距離”之和等于定值（大于 ）的點的軌跡可以是 （ ）
二、填空題
13、如圖，在邊長為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為___________
14、在 中， ,則 等于_________
15、函數(shù) 的；零點個數(shù)是_________
16. 已知集合 ，且下列三個關(guān)系： 有且只有一個正確，則
三．解答題：本大題共6小題，共74分.
17.（本小題滿分12分）
在等比數(shù)列 中， .
（1）求 ；學(xué)科網(wǎng)
（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和 .
18.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) .
（1）求 的值；
（2）求函數(shù) 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
19.（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐 中， .
（1）求證： 平面 ；
（2）若 ， 為 中點，求三棱錐 的體積.
20.（本小題滿分12分）
根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035-4085元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：
（1）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；
（2）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率.
21.（本小題滿分12分）
已知曲線 上的點到點 的距離比它到直線 的距離小2.
（1）求曲線 的方程；
（2）曲線 在點 處的切線 與 軸交于點 .直線 分別與直線 及 軸交于點 ，以 為直徑作圓 ，過點 作圓 的切線，切點為 ，試探究：當(dāng)點 在曲線 上運動（點 與原點不重合）時，線段 的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.
22.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) （ 為常數(shù)）的圖像與 軸交于點 ，曲線 在點 處的切線斜率為 .學(xué)科網(wǎng)
（1）求 的值及函數(shù) 的極值；
（2）證明：當(dāng) 時，
（3）證明：對任意給定的正數(shù) ，總存在 ，使得當(dāng) 時，恒有
