一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.實部為-2，虛部為1 的復數(shù)所對應的點位于復平面的（ ）
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
2.在等差數(shù)列 中, ，則 （ ）
3.某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，學科網(wǎng)用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為 的樣本，已知從高中生中抽取70人，則 為（ ）
4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）
5. 題目看不清
6.已知命題
對任意 ，總有 ；
是方程 的根
則下列命題為真命題的是（ ）
7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該學科網(wǎng)幾何體的體積為（ ）
A.12 B.18 C.24 D.30
8.設 分別為雙曲線 的左、右焦點，學科 網(wǎng)雙曲線上存在一點 使得 則該雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C.4 D.
9.若 的小值是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函數(shù) 內(nèi)學科網(wǎng)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題
11.已知集合 ______.
12.已知向量 _________.
13. 將函數(shù) 圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的
一半，縱坐標不變，再向右平移 的單位長度得到學科網(wǎng) 的圖像，則 ______.
14. 已知直線 與圓心為 的圓 相交于 兩點，且
，則實數(shù) 的值為_________.
15. 某校早上8：00上課，假設該校學生小張與小王在早上7:30—7:50之間到校，且每人在
該時間段的任何時間到校是等可能的，學科 網(wǎng)則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_____
（用數(shù)字作答）
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，學科網(wǎng)證明過程或演算步驟.
16. （本小題滿分13分.（I）小問6分，（II）小問5分）
已知 是首相為1，公差為2的等差數(shù)列， 表示 的前 項和.
（I）求 及 ；
（II）設 是首相為2的等比數(shù)列，公比 滿足 ，求 的通
項公式及其前 項和 .
17. （本小題滿分13分.（I）小問4分，（II）小問4分，（III）小問5分）
20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如下：
（I）求頻數(shù)直方圖中 的值；
（II）分別球出成績落在 與 中的學生人數(shù)；
（III）從成績在 的學生中人選2人，求次2人的成績學科網(wǎng)都在 中的概率.
18.（本小題滿分12分）
在 中，內(nèi)角 所對的邊分別為 ，且
（1）若 ，求 的值;
（2）若 ，且 的面積 ，求
和 的值.
19.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) ，其中 ，且曲線 學科網(wǎng)在點 處的切
線垂直于
（1）求 的值；
（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值。
20.（本小題滿分12分，（1）問4分，（2）問8分）
如題（20）圖，四棱錐 中，底面是以 為中心的學科網(wǎng)菱形， 底面 ， ， 為 上一點，且 .
（1）證明： 平面 ；
（2）若 ，求四棱錐 的體積.
21.
如題（21）圖，設橢圓 的左右焦點分別學科網(wǎng)為 ，點 在橢圓上， ， ， 的面積為 .
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）是否存在圓心在 軸上的圓，使圓在 軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，學科網(wǎng)請說明理由.
