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2014年陜西高考數(shù)學(xué)試題（理）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
2.函數(shù)的最小正周期是（ ）
3.定積分的值為（ ）
4.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，學(xué)科網(wǎng)得出數(shù)列的通項公式是（ ）
5.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ）
6.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ）
7.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）（A） （B） （C）（D）
8.原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）
（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數(shù)， ），則的均值和方差分別為（ ）
（B） （C） （D）
10.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為學(xué)科網(wǎng)（ ）
（B）
（C） （D）
第二部分（共100分）
填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.
已知則=________.
若圓的半徑為1，其圓心與點關(guān)于直線對稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.
13. 設(shè)，向量，若，則_______.
14. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：
多面體 面數(shù)（） 頂點數(shù)（) 棱數(shù)（)
三棱錐 5 6 9
五棱錐 6 6 10
立方體 6 8 12
猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.
15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
(不等式選做題)設(shè)，且，則的最小值為
�。◣缀巫C明選做題）如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若,則
（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）
16. （本小題滿分12分）
的內(nèi)角所對的邊分別為.
（I）若成等差數(shù)列，證明：；
�。↖I）若成等比數(shù)列，求的最小值. 學(xué)科網(wǎng)
（本小題滿分12分）
四面體及其三視圖如圖所示，過被的中點作平行于，的平面分
別交四面體的棱于點.
（I）證明：四邊形是矩形；
（II）求直線與平面夾角的正弦值.
18.（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，已知點，點在三邊圍成的
區(qū)域（含邊界）上
（1）若，求；
（2）設(shè)，用表示，并求的值.
19.（本小題滿分12分）
在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上
的產(chǎn)量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
（1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元
的概率.
（本小題滿分13分）
如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.
求的值；
過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.
21.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).
，求的表達(dá)式；
若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.
2014年陜西高考數(shù)學(xué)試題（理）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
2.函數(shù)的最小正周期是（ ）
3.定積分的值為（ ）
4.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，學(xué)科網(wǎng)得出數(shù)列的通項公式是（ ）
5.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ）
6.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ）
7.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）（A） （B） （C）（D）
8.原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）
（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數(shù)， ），則的均值和方差分別為（ ）
（B） （C） （D）
10.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為學(xué)科網(wǎng)（ ）
（B）
（C） （D）
第二部分（共100分）
填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.
已知則=________.
若圓的半徑為1，其圓心與點關(guān)于直線對稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.
13. 設(shè)，向量，若，則_______.
14. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：
多面體 面數(shù)（） 頂點數(shù)（) 棱數(shù)（)
三棱錐 5 6 9
五棱錐 6 6 10
立方體 6 8 12
猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.
15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
(不等式選做題)設(shè)，且，則的最小值為
�。◣缀巫C明選做題）如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若,則
（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）
16. （本小題滿分12分）
的內(nèi)角所對的邊分別為.
（I）若成等差數(shù)列，證明：；
�。↖I）若成等比數(shù)列，求的最小值. 學(xué)科網(wǎng)
（本小題滿分12分）
四面體及其三視圖如圖所示，過被的中點作平行于，的平面分
別交四面體的棱于點.
（I）證明：四邊形是矩形；
（II）求直線與平面夾角的正弦值.
18.（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，已知點，點在三邊圍成的
區(qū)域（含邊界）上
（1）若，求；
（2）設(shè)，用表示，并求的值.
19.（本小題滿分12分）
在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上
的產(chǎn)量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
（1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元
的概率.
（本小題滿分13分）
如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.
求的值；
過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.
21.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).
，求的表達(dá)式；
若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.
