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2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù)學(xué)（文）
第 卷（選擇題 共50分）
一.選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （ ）
A. B. C. D.
2．命題“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.拋物線 的準(zhǔn)線方程是（ ）
A. B. C. D.
4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）
A.34 B.55 C.78 D.89

5.設(shè) 則（ ）
A. B. C. D.
6. 學(xué)科網(wǎng)過點(diǎn)P 的直線 與圓 有公共點(diǎn)，則直線 的傾斜角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7.若將函數(shù) 的圖像向右平移 個(gè)單位，所得圖像關(guān)于 軸對(duì)稱，則 的最小正值是（ ）
A. B. C. D.
8.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（ ）
A. B. C. D.7

9.若函數(shù) 的最小值3，則實(shí)數(shù) 的值為（ ）
A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或
10.設(shè) 為非零向量， ，兩組向量 和 均由2個(gè) 和2個(gè) 排列而成，若 所有可能取值中的最小值為 ，則 與 的夾角為（ ）
A. B. C. D.0
第 卷（非選擇題 共100分）
二.選擇題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11. ________.
12.如圖，學(xué)科網(wǎng)在等腰直角三角形 中，斜邊 ，過點(diǎn) 作 的垂線，垂足為 ；過點(diǎn) 作 的垂線，垂足為 ；過點(diǎn) 作 的垂線，垂足為 ；…，以此類推，設(shè) ， ， ，…， ，則 ________.

13.不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為________.
（13）若函數(shù) 是周期為4的奇函數(shù)，且在 上的解析式為 ，則
（14）若直線 與曲線 滿足下列兩個(gè)條件：
直線 在點(diǎn) 處與曲線 相切； 曲線 在 附近位于直線 的兩側(cè)，則稱直線 在點(diǎn) 處“切過”曲線 .
下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號(hào))
①直線 在點(diǎn) 處“切過”曲線 ：
②直線 在點(diǎn) 處“切過”曲線 ：
③直線 在點(diǎn) 處“切過”曲線 ：
④直線 在點(diǎn) 處“切過”曲線 ：
⑤直線 在點(diǎn) 處“切過”曲線 ：
三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)
16.（本小題滿分12分）
學(xué)科網(wǎng)設(shè) 的內(nèi)角 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是 ，且 ， 的面積為 ，求 與 的值.
17、（本小題滿分12分）
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）
（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： .估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
附：

18.（本小題滿分12分）
數(shù)列 滿足
（1）證明：數(shù)列 是等差數(shù)列；
（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和
19（本題滿分13分）
如圖，學(xué)科網(wǎng)四棱錐 的底面邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為 .點(diǎn) 分別是棱 上共面的四點(diǎn)，平面 平面 ， 平面 .
(1)證明：
(2)若 ，求四邊形 的面積.
20（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù) ，其中
（1）討論 在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng) 時(shí)，求 取得值和最小值時(shí)的 的值.
21（本小題滿分13分）
設(shè) , 分別是橢圓 ： 的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線交橢圓 于 兩點(diǎn)，
(1)若 的周長(zhǎng)為16，求 ；
(2)若 ，求橢圓 的離心率.