一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。
1．已知集合 ，集合 為整數(shù)集，則
A． B． C． D．
2．在 的展開式中，含 項的系數(shù)為
A． B． C． D．
3．為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象上
所有的點
A．向左平行移動 個單位長度 B．向右平行移動 個單位長度
C．向左平行移動 個單位長度 D．向右平行移動 個單位長度
4．若 ， ，則一定有
A． B． C． D．
5．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的 ，則輸出的 的最
大值為
A． B． C． D．
6．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，學(xué)科網(wǎng)最右端不能拍甲，則不同的排法共有
A． 種 B． 種 C． 種 D． 種
7．平面向量 ， ， （ ），且 與 的夾角等于 與 的夾角，則
A． B． C． D．
8．如圖，在正方體 中，點 為線段 的中點。設(shè)點 在線段
上，直線 與平面 所成的角為 ，則 的取值范圍是
A． B． C． D．
9．已知 ， �，F(xiàn)有下列命題：
① ；② ；③ 。其中的所有正確命題的序號是
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
10．已知 是拋物線 的焦點，點 ， 在該拋物線上且位于 軸的兩側(cè)， （其中 為
坐標(biāo)原點），則 與 面積之和的最小值是
A． B． C． D．
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11．復(fù)數(shù) 。
12．設(shè) 是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng) 時， ，則 。
13．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為 ， ，此時氣球的高是 ，則河流的寬度BC約等于 。（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位。參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ）
14．設(shè) ，過定點A的動直線 和過定點B的動直線 交于點 ，則 的值是 。
15．以 表示值域為R的函數(shù)組成的集合， 表示具有如下性質(zhì)的函數(shù) 組成的集合：對于函數(shù) ，存在一個正數(shù) ，使得函數(shù) 的值域包含于區(qū)間 。例如，當(dāng) ， 時， ， 。現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，則“ ”的充要條件是“ ， ， ”；
②學(xué)科網(wǎng)函數(shù) 的充要條件是 有值和最小值；
③若函數(shù) ， 的定義域相同，且 ， ，則 ；
④若函數(shù) （ ， ）有值，則 。
其中的真命題有 。（寫出所有真命題的序號）
三．解答題：本大題共6小題，共 75分。解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16．已知函數(shù) 。
（1）求 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若 是第二象限角， ，求 的值。
17．一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得 分）。學(xué)科網(wǎng)設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 ，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立。
（1）設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為 ，求 的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了。請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因。
18．三棱錐 及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示。設(shè) ， 分別為線段 ， 的中點， 為線段 上的點，且 。
（1）證明： 為線段 的中點；
（2）求二面角 的余弦值。
19．設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，點 在函數(shù) 的圖象上（ ）。
（1）若 ，點 在函數(shù) 的圖象上，求數(shù)列 的前 項和 ；
（2）若 ，學(xué)科網(wǎng)函數(shù) 的圖象在點 處的切線在 軸上的截距為 ，求數(shù)列 的前 項和 。
20．已知橢圓C： （ ）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線 上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q。
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點）；
（ii）當(dāng) 最小時，求點T的坐標(biāo)。
21．已知函數(shù) ，其中 ， 為自然對數(shù)的底數(shù)。
（1）設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值；
（2）若 ，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點，求 的取值范圍
