點(diǎn)擊下載：江西數(shù)學(xué)理完整版
2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）
數(shù)學(xué)（理科）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 是 的共軛復(fù)數(shù). 若 ，（ （ 為虛數(shù)單位），則 （ ）

A. B. C. D.
2. 函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）
A. B. C. D.
3. 已知函數(shù) ， ，若 ，則 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
4.在 中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為 ，若 則 的面積（ ）
A.3 B. C. D.
5.一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（ ）

6.某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，澤宇性別有關(guān)聯(lián)的可能性的變量是（ ）

A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量
7.閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）

A.7 B.9 C.10 D.11
8.若 則 （ ）
A. B. C. D.1
9.在平面直角坐標(biāo)系中， 分別是 軸和 軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以 為直徑的圓 與直線 相切，則圓 面積的最小值為（ ）
A. B. C. D.
10.如右圖，在長方體 中， =11， =7， =12，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn) ，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將 次到第 次反射點(diǎn)之間的線段記為 ， ，將線段 豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（ ）
二.選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
11(1).（不等式選做題）對(duì)任意 , 的最小值為（ ）
A. B. C. D.
11(2).（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段 的極坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
三.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
12.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________.
13.若曲線 上點(diǎn) 處的切線平行于直線 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是________.
14.已知單位向量 與 的夾角為 ，且 ，向量 與 的夾角為 ，則 =
15.過點(diǎn) 作斜率為 的直線與橢圓 ： 相交于 ，若 是線段 的中點(diǎn)，則橢圓 的離心率為
三.簡答題
16.已知函數(shù) ，其中
（1）當(dāng) 時(shí)，求 在區(qū)間 上的值與最小值；
(2)若 ，求 的值.
17、（本小題滿分12分）
已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列 （ ），滿足 .
(1)令 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
(2)若 ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 .

18、（本小題滿分12分）
已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí)，求 的極值；
(2)若 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.
19(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐 中， 為矩形，平面 平面 .
（1）求證：
（2）若 問 為何值時(shí)，四棱錐 的體積？并求此時(shí)平面 與平面 夾角的余弦值.
20.（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線 的右焦點(diǎn) ,點(diǎn) 分別在 的兩條漸近線上， 軸， ∥ ( 為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求雙曲線 的方程；
（2）過 上一點(diǎn) 的直線 與直線 相交于點(diǎn) ，與直線 相交于點(diǎn) ，證明點(diǎn) 在 上移動(dòng)時(shí)， 恒為定值，并求此定值
21.（滿分14分）隨機(jī)將 這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為 ，數(shù)為 ；B組最小數(shù)為 ，數(shù)為 ，記
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）令C表示事件 與 的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率 ；
（3）對(duì)（2）中的事件C, 表示C的對(duì)立事件，判斷 和 的大小關(guān)系，并說明理由。