文科數(shù)學
本試卷分第Ｉ卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分，考試用時120分鐘�？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項：
１.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。
２.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如果改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號、答案寫在試卷上無效。
３.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
４.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
參考公式：
如果事件A，B互斥，那么
第Ｉ卷（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1) 已知 是虛數(shù)單位. 若 ＝ ，則
(A) (B) (C) (D)
(2) 設集合 ，則
(A) (B) (C) (D)
(3) 函數(shù) 的定義域為
(A) (B) (C) (D)
(4) 用反證法證明命題：“設 為實數(shù)，則方程 至少有一個實根”時，要做的假設是
(A) 方程 沒有實根(B) 方程 至多有一個實根
(C) 方程 至多有兩個實根(D) 方程 恰好有兩個實根
(5) 已知實數(shù) 滿足 ，學科網則下列關系式恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
(6) 已知函數(shù) 的圖象如右圖，則下列結論成立的是
(A) (B)
(C) (D)
(7) 已知向量 . 若向量 的夾角為 ，則實數(shù)
(A) (B) (C) 0(D)
(8) 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據（單位：kPa）的分組區(qū)間為 ，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據試驗數(shù)據制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為
(A) 6
(B) 8
(C) 12
(D) 18
(9) 對于函數(shù) ，若存在常數(shù) ，學科網使得 取定義域內的每一個值，都有 ，則稱 為準偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是
(A) (B)
(C) (D)
(10) 已知 滿足約束條件 當目標函數(shù) 在該約束條件下取到最小值 時， 的最小值為
(A) 5(B) 4(C) (D) 2
第II卷（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
(11) 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 的值為1，則輸出的 的值為 .
(12) 函數(shù) 的最小正周期為 .
(13) 一個六棱錐的體積為 ，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為 。
(14) 圓心在直線 上的圓 與 軸的正半軸相切，圓 截 軸所得弦的長為 ，則圓 的標準方程為 。
(15) 已知雙曲線 的焦距為 ，右頂點為A，拋物線 的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為 ，且 ，則雙曲線的漸近線方程為 。
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
(16)（本小題滿分12分）
海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示. 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.
地區(qū)ABC
數(shù)量50150100
（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（II）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.
(17) （本小題滿分12分）
中，角A，B，C所對的邊分別為 . 已知 .
（Ｉ）求 的值；
（II）求 的面積.
(18)（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐 中， 分別為線段 的中點.
（Ｉ）求證： ；
（II）求證： .
(19) （本小題滿分12分）
在等差數(shù)列 中，已知公差 ， 是 與 的等比中項.
（Ｉ）求數(shù)列 的通項公式；
（II）設 ，記 ，求 .
(20) （本小題滿分13分）
設函數(shù) ，其中 為常數(shù).
（Ｉ）若 ，求曲線 在點 處的切線方程；
（II）討論函數(shù) 的單調性.
(21)（本小題滿分14分）
學科網在平面直角坐標系 中，橢圓 的離心率為 ，直線 被橢圓 截得的線段長為 .
（Ｉ）求橢圓 的方程；
（II）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）. 點D在橢圓C上，且 ，直線BD與 軸、 軸分別交于M，N兩點.
（i）設直線BD，AM的斜率分別為 ，證明存在常數(shù) 使得 ，并求出 的值；
（ii）求 面積的值.
