2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（課標I文科卷）
數(shù)學（文科）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合 ，則 （ ）
A. B. C. D.
（2）若 ，則
A. B. C. D.
（3）設(shè) ，則
A. B. C. D. 2
（4）已知雙曲線 的離心率為2，則
A. 2 B. C. D. 1
（5）設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，且 是奇函數(shù)， 是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是
A. 是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù)
C. 是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù)
（6）設(shè) 分別為 的三邊 的中點，則
A. B. C. D.
（7）在函數(shù)① ，② ，③ ,④ 中，小正周期為 的所有函數(shù)為
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）
A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱
9.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 分別為1,2,3，則輸出的 ( )
A. B. C. D.
10.已知拋物線C： 的焦點為 , 是C上一點， ，則 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
（11）設(shè) ， 滿足約束條件 且 的小值為7，則
（A）-5 （B）3
（C）-5或3 （D）5或-3
（12）已知函數(shù) ，若 存在的零點 ，且 ，則 的取值 范圍是
（A） （B） （C） （D）
第 II 卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分
（13）將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________.
（14）甲、乙、丙三位同學被問到是否去過 、 、 三個城市時，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 城市；
乙說：我沒去過 城市；
丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；
由此可判斷乙去過的城市為________.
（15）設(shè)函數(shù) 則使得 成立的 的取值范圍是________.
（16）如圖，為測量山高 ，選擇 和另一座山的山頂 為測量觀測點.從 點測得 點的仰角 ， 點的仰角 以及 ；從 點測得 .已知山高 ，則山高 ________ .
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
（17）（本小題滿分12分）
已知 是遞增的等差數(shù)列， ， 是方程 的根。
（I）求 的通項公式；
（II）求數(shù)列 的前 項和.
（18）（本小題滿分12分）
從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)
頻數(shù)62638228
（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？
19(本題滿分12分)
如圖，三棱柱 中，側(cè)面 為菱形， 的中點為 ，且 平面 .
（1）證明：
（2）若 , 求三棱柱 的高.
20.（本小題滿分12分）
已知點 ，圓 : ，過點 的動直線 與圓 交于 兩點，線段 的中點為 ， 為坐標原點.
（1）求 的軌跡方程；
（2）當 時，求 的方程及 的面積
21（12分）
設(shè)函數(shù) ，曲線 處的切線斜率為0
（1）求b;
（2）若存在 使得 ，求a的取值范圍。
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.
（22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講
如圖，四邊形 是 的內(nèi)接四邊形， 的延長線與 的延長線交于點 ，且 .
（I）證明： ；
（II）設(shè) 不是 的直徑， 的中點為 ，且 ，證明： 為等邊三角形.
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線 ，直線 （ 為參數(shù)）
（1）寫出曲線 的參數(shù)方程，直線 的普通方程；
（2）過曲線 上任意一點 作與 夾角為30°的直線，交 于點 ，求 的大值與小值.
（24）（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講
若 且
（I）求 的小值；
（II）是否存在 ，使得 ？并說明理由.
