2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（課標(biāo)I文科卷）
數(shù)學(xué)（文科）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
（1）已知集合 ，則 （ ）
A. B. C. D.
（2）若 ，則
A. B. C. D.
（3）設(shè) ，則
A. B. C. D. 2
（4）已知雙曲線 的離心率為2，則
A. 2 B. C. D. 1
（5）設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，且 是奇函數(shù)， 是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

A. 是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù)
C. 是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù)
（6）設(shè) 分別為 的三邊 的中點(diǎn)，則
A. B. C. D.
（7）在函數(shù)① ，② ，③ ,④ 中，小正周期為 的所有函數(shù)為
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）
A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱

9.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 分別為1,2,3，則輸出的 ( )
A. B. C. D.

10.已知拋物線C： 的焦點(diǎn)為 , 是C上一點(diǎn)， ，則 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
（11）設(shè) ， 滿足約束條件 且 的小值為7，則

（A）-5 （B）3
（C）-5或3 （D）5或-3
（12）已知函數(shù) ，若 存在的零點(diǎn) ，且 ，則 的取值 范圍是
（A） （B） （C） （D）
第 II 卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分
（13）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.
（14）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過(guò) 、 、 三個(gè)城市時(shí)，
甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒去過(guò) 城市；
乙說(shuō)：我沒去過(guò) 城市；
丙說(shuō)：我們?nèi)�人去過(guò)同一城市；
由此可判斷乙去過(guò)的城市為________.
（15）設(shè)函數(shù) 則使得 成立的 的取值范圍是________.
（16）如圖，為測(cè)量山高 ，選擇 和另一座山的山頂 為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從 點(diǎn)測(cè)得 點(diǎn)的仰角 ， 點(diǎn)的仰角 以及 ；從 點(diǎn)測(cè)得 .已知山高 ，則山高 ________ .

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
（17）（本小題滿分12分）
已知 是遞增的等差數(shù)列， ， 是方程 的根。
（I）求 的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和.
（18）（本小題滿分12分）
從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)
頻數(shù)62638228

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

19(本題滿分12分)
如圖，三棱柱 中，側(cè)面 為菱形， 的中點(diǎn)為 ，且 平面 .
（1）證明：
（2）若 , 求三棱柱 的高.

20.（本小題滿分12分）
已知點(diǎn) ，圓 : ，過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線 與圓 交于 兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)為 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求 的軌跡方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，求 的方程及 的面積

21（12分）
設(shè)函數(shù) ，曲線 處的切線斜率為0
（1）求b;
（2）若存在 使得 ，求a的取值范圍。
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).
（22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講
如圖，四邊形 是 的內(nèi)接四邊形， 的延長(zhǎng)線與 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ，且 .
（I）證明： ；
（II）設(shè) 不是 的直徑， 的中點(diǎn)為 ，且 ，證明： 為等邊三角形.

（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線 ，直線 （ 為參數(shù)）
（1）寫出曲線 的參數(shù)方程，直線 的普通方程；
（2）過(guò)曲線 上任意一點(diǎn) 作與 夾角為30°的直線，交 于點(diǎn) ，求 的大值與小值.

（24）（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講
若 且
（I）求 的小值；
（II）是否存在 ，使得 ？并說(shuō)明理由.