以下是®無憂考網(wǎng)為大家整理的關于初三數(shù)學上冊重要知識點概要的文章，供大家學習參考！

第21章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：（1）若 這個條件不成立，則 不是二次根式；

（2） 是一個重要的非負數(shù)，即；  ≥0.

2．重要公式：（1） ,（2）  ；

3．積的算術平方根：

積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；

4．二次根式的乘法法則： .

5．二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大�。�

（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大��；

（3）分別平方，然后比大小.

6．商的算術平方根： ，

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

7．二次根式的除法法則：

（1） ；（2） ；

（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎��?

8．最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；

（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；

（4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.

10．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

12．二次根式的混合運算：

（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax²+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較�。还�式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.

3. 一元二次方程根的判別式: 當ax²+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b²-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：

Δ＞0 <=> 有兩個不等的實根； Δ=0 <=> 有兩個相等的實根；Δ＜0 <=> 無實根；             

4．平均增長率問題--------應用題的類型題之一 （設增長率為x）：

   (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)².

（2）常利用以下相等關系列方程：  第三年=第三年   或  第一年+第二年+第三年=總和.

第23章 旋轉(zhuǎn)

1、概念：

把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）       旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；

（2）       兩個對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

（3）       兩個對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

  3、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．

    這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．

  4、中心對稱的性質(zhì)：

（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

    （2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

  5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

  6、坐標系中的中心對稱

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反， 即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）．

 

 

第24章 圓

1、（要求深刻理解、熟練運用）

1.垂徑定理及推論:                                                                   如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理， 即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.	幾何表達式舉例： ∵ CD過圓心 ∵CD⊥AB
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中） “等角對等弦”； “等弦對等角”； “等角對等弧”； “等弧對等角”； “等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”； “等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.	幾何表達式舉例： (1) ∵∠AOB=∠COD ∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD ∴∠AOB=∠COD （3）……………
4．圓周角定理及推論: （1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半； （2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖) （3）“等弧對等角”“等角對等弧”； （4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖) （5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)       （1）          （2）（3）          （4）	幾何表達式舉例： （1） ∵∠ACB= ∠AOB ∴  …………… （2） ∵ AB是直徑 ∴ ∠ACB=90° （3） ∵ ∠ACB=90° ∴ AB是直徑 （4） ∵ CD=AD=BD ∴ ΔABC是RtΔ
5．圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理: 圓內(nèi)接四邊形的對角互補， 并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.	幾何表達式舉例： ∵ ABCD是圓內(nèi)接四邊形 ∴  ∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180°
6．切線的判定與性質(zhì)定理: 如圖：有三個元素，“知二可推一”； 需記憶其中四個定理. （1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條 半徑的直線是圓的切線； （2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；	幾何表達式舉例： （1） ∵OC是半徑 ∵OC⊥AB ∴AB是切線 （2） ∵OC是半徑 ∵AB是切線 ∴OC⊥AB
9．相交弦定理及其推論: （1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等； （2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.       （1）               （2）	幾何表達式舉例： （1） ∵PA·PB=PC·PD ∴……… （2） ∵AB是直徑 ∵PC⊥AB ∴PC2=PA·PB
11．關于兩圓的性質(zhì)定理: （1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦； （2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.        （1）                   （2）	幾何表達式舉例： （1） ∵O1，O2是圓心 ∴O1O2垂直平分AB （2） ∵⊙1 、⊙2相切 ∴O1 、A、O2三點一線
12．正多邊形的有關計算: （1）中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，            邊長an ，內(nèi)角bn ，邊數(shù)n； （2）有關計算在RtΔAOC中進行.	公式舉例： (1)  an  = ； (2)

二  定理：

1．不在一直線上的三個點確定一個圓.

2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.

3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.

三  公式：

1.有關的計算：

（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L= ；（3）圓的面積S=πR².

（4）扇形面積S_扇形 = ；

（5）弓形面積S_弓形 =扇形面積S_AOB±ΔAOB的面積.（如圖）

2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：

（1）圓柱的側(cè)面積：S_{圓柱側(cè)} =2πrh；  (r:底面半徑；h:圓柱高)

（2）圓錐的側(cè)面積：S_{圓錐側(cè)} = =πrR.  （L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）

四  常識：

1． 圓是軸對稱和中心對稱圖形.

2． 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).

3． 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；

三角形的內(nèi)心 Û 兩內(nèi)角平分線的交點 Û 三角形的內(nèi)切圓的圓心.

4． 直線與圓的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）

直線與圓相交 Û d＜r ；  直線與圓相切 Û d=r ；  直線與圓相離 Û d＞r.

5． 圓與圓的位置關系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r）

兩圓外離  Û  d＞R+r；   兩圓外切  Û  d=R+r； 兩圓相交  Û  R-r＜d＜R+r；

兩圓內(nèi)切  Û  d=R-r；   兩圓內(nèi)含  Û  d＜R-r.

6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.

 

第25章  概率

1、  必然事件、不可能事件、隨機事件的區(qū)別

2、概率

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p.

注意：（1）概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

（2）概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的方法

（1）用列舉法求概率（列表法、畫樹形圖法）

（2）用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.