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2013八年級(jí)暑假作業(yè)數(shù)學(xué)訓(xùn)練

時(shí)間:2013-07-08 14:52:00   來(lái)源:無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)     [字體: ]
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一、 選擇題

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.

1. 9的算術(shù)平方根是

A.-9 B.9     C.3     D.±3

2. 如圖,由幾個(gè)小正方體組成的立體圖形的俯視圖是

3. 下列運(yùn)算正確的是

A. B. C. D.

4. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為

A. B. C. D.

5. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍,那么這個(gè)多邊形是

A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形

6. 在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)城市一至五月份的香蕉價(jià)格進(jìn)行調(diào)查.四個(gè)城市5個(gè)月香蕉價(jià)格的平均值均為3.50元,方差分別為 =18.3, =17.4, =20.1, =12.5.一至五月份香蕉價(jià)格最穩(wěn)定的城市是

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7. 如圖,在平行四邊形 中, 為 的中點(diǎn), 的周長(zhǎng)為1,則 的周長(zhǎng)為

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 如右圖,正方形 的頂點(diǎn) , ,

頂點(diǎn) 位于第一象限,直線(xiàn) 將正

方形 分成兩部分,記位于直線(xiàn) 左側(cè)陰影部分的面

積為S ,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是

二、填空題

9. 使二次根式 有意義的 的取值范圍是 .

10. 一個(gè)扇形的圓心角為120°,半徑為1,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 .

11. 觀察下列等式: 1=1,

2+3+4=9,

3+4+5+6+7=25,

4+5+6+7+8+9+10=49,

……

照此規(guī)律,第5個(gè)等式為 .

12. 如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為2,以圓心O為頂點(diǎn)作 ∠MON,

使∠MON=90°,OM、ON分別與⊙O交于點(diǎn)E、F,與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H, 則由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積

S= .

三、解答題

13. 計(jì)算: .

14. 解方程組

15. 已知:如圖,∠ABC=∠DCB,BD、CA分別是∠ABC、∠DCB 的平分線(xiàn).

求證:AB=DC.

16. 先化簡(jiǎn),再求值: ,其中 . 17. 列方程或方程組解應(yīng)用題:

小明家有一塊長(zhǎng)8m、寬6m的矩形空地,現(xiàn)準(zhǔn)備在該空地上建造一個(gè)十字花園(圖中陰影部分),并使花園面積為空地面積的一半,小明設(shè)計(jì)了如圖的方案,請(qǐng)你幫小明求出圖中的 值.

18. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,直線(xiàn)AB與反比例函數(shù) 的圖像交于點(diǎn)A(-3,4),AC⊥ 軸于點(diǎn)C.

(1)求此反比例函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)直線(xiàn)AB繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),與 軸的交點(diǎn)為B(a,0),

并與反比例函數(shù) 圖象的另一支還有一個(gè)交點(diǎn)的情形下,求△ABC的面積S與 之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫(xiě)出自變量 的取值范圍.

四、解答題

19.在母親節(jié)來(lái)臨之際,某校團(tuán)委組織了以“學(xué)會(huì)生存,感恩父母”為主題的教育活動(dòng),在學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)平均每周在家做家務(wù)的時(shí)間,統(tǒng)計(jì)并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

組別 做家務(wù)的時(shí)間 頻數(shù) 頻率

A 1≤t<2 3 0.06

B 2≤t<4 20 c

C 4≤t<6 a 0.30

D 6≤t<8 8 b

E t≥8 4 0.08

根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題:

(1)a= ,b= ;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B組所占圓心角的度數(shù)為 ;

(3)全校共有1000名學(xué)生,估計(jì)該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生約有多少人?

20. 如圖,在平行四邊形 中, , , 于點(diǎn) , ,求 的值.

21.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)AC上,以O(shè)A長(zhǎng)為

半徑的 與AD,AC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),∠ACB=∠DCE .

(1)請(qǐng)判斷直線(xiàn)CE與 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)若 DE:EC=1: , ,求⊙O的半徑.

22. 閱讀并回答問(wèn)題:

小亮是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué).一天他在解方程 時(shí),突發(fā)奇想: 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解,如果存在一個(gè)數(shù)i,使 ,那么當(dāng) 時(shí),有 i,從而 i是方程 的兩個(gè)根.

據(jù)此可知:(1) i可以運(yùn)算,例如:i3=i2•i=-1×i=-i,則i4= ,

i2011=______________,i2012=__________________;

(2)方程 的兩根為 (根用i表示).

五.解答題

23. 已知關(guān)于 的方程 .

(1) 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求 的取值范圍;

(2) 若正整數(shù) 滿(mǎn)足 ,設(shè)二次函數(shù) 的圖象與 軸交于 兩點(diǎn),將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:當(dāng)直線(xiàn) 與此圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求出 的值(只需要求出兩個(gè)滿(mǎn)足題意的k值即可).

24. 已知:等邊 中,點(diǎn)O是邊AC,BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),M,N分別在直線(xiàn)AC, BC

上,且 .

(1) 如圖1,當(dāng)CM=CN時(shí), M、N分別在邊AC、BC上時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系;

(2) 如圖2,當(dāng)CM≠CN時(shí),M、N分別在邊AC、BC上時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)你加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3) 如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上,點(diǎn)N在BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系.

25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(1) 求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2) 點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),若直線(xiàn)OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分,求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo);

(3) 點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn):點(diǎn)P在何處時(shí)△ 的面積?面積是多少?并求出 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案:

一、選擇題(本題共32分,每小題4分)

題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 C D B D A D B C

二、填空題(本題共16分,每小題4分)

題 號(hào) 9 10 11 12

答 案

三、解答題:(本題共30分,每小題5分)

13.解:原式=

=1 ……5分

14. 解: 得:

.……2分

將 代入 得: ,

……4分

……5分

15. 證明:∵ 平分 平分 ,

∴ ……2分

在 與 中,

……4分

.……5分

16. 解:原式= ……3分

當(dāng) 時(shí),原式= ……5分

17. 解:據(jù)題意,得 .

解得 .

不合題意,舍去.

.

18.解: (1)∵4=

∴ ……2分

(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,

∴ ……4分

=2a+6 (a>-3)……5分

四、解答題(本題共20分,每小題5分)

19.解:(1) , ;……2分

(2) ;……3分

(3) (人)……5分

答:該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于 小時(shí)的學(xué)生約有 人

20.解: 在△ABE中, , ,

∴BE=3,AE=4.

∴EC=BC-BE=8-3=5.

∵平行四邊形ABCD,

∴CD=AB=5.

∴△CED為等腰三角形.……2分

∴∠CDE=∠CED.

∵ AD//BC,

∴∠ADE=∠CED.

∴∠CDE=∠ADE.

在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,

21.解:(1)直線(xiàn)CE與 相切

證明:∵矩形ABCD ,

∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.

∴ ……1分

連接OE,則

∴直線(xiàn)CE與 相切.

22.解:(1) 1, -i ……3分

(2)方程 的兩根為 和 ……5分

五.解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)

23.解:(1)

.……2分

由題意得, >0且 .

∴ 符合題意的m的取值范圍是 的 一切實(shí)數(shù). ……3分

(2)∵ 正整數(shù) 滿(mǎn)足 ,

∴ m可取的值為1和2 .

又∵ 二次函數(shù) ,

∴ =2.……4分

∴ 二次函數(shù)為 .

∴ A點(diǎn)、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(3,0).

依題意翻折后的圖象如圖所示.

由圖象可知符合題意的直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B.

可求出此時(shí)k的值分別為3或-1.……7分

注:若學(xué)生利用直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切求出k=2也是符合題意的答案.

24. 解: (1) ……2分

(2) ……3分

證明:過(guò)點(diǎn)O 作 易得

在邊AC上截得DN’=NE,連結(jié)ON’,

∵ DN’=NE,

OD=OE,

∠ODN’=∠OEN

……4分

∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.

∴∠MOD+∠NOE=600.

∴∠MOD+∠DON’=600.

易證 .……5分

∴MN’=MN.

(3) ……7分

25.解:(1)由題意,得: …。。。。1分

解得:

所以,所求二次函數(shù)的解析式為: ……2分

頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4).……3分

(2)易求四邊形ACDB的面積為9.

可得直線(xiàn)BD的解析式為y=2x+6

設(shè)直線(xiàn)OM與直線(xiàn)BD 交于點(diǎn)E,則△OBE的面積可以為3或6.

① 當(dāng) 時(shí),

易得E點(diǎn)坐標(biāo)(-2,-2),直線(xiàn)OE的解析式為y=-x.

設(shè)M 點(diǎn)坐標(biāo)(x,-x),

∴ ……4分

② 當(dāng) 時(shí),同理可得M點(diǎn)坐標(biāo).

∴ M 點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)……5分

(3)連接 ,設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,所以 ,

所以 ……6分

……7分

因?yàn)?,所以當(dāng) 時(shí), . △ 的面積有值 ……8分

所以當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí),△ 的面積有值,且值為