一、 選擇題
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 9的算術平方根是
A.-9 B.9 C.3 D.±3
2. 如圖，由幾個小正方體組成的立體圖形的俯視圖是
3. 下列運算正確的是
A. B. C. D.
4. 拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得朝上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率為
A. B. C. D.
5. 如果一個多邊形的內角和是其外角和的2倍，那么這個多邊形是
A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形
6. 在社會實踐活動中，某同學對甲、乙、丙、丁四個城市一至五月份的香蕉價格進行調查.四個城市5個月香蕉價格的平均值均為3.50元，方差分別為 =18.3， =17.4， =20.1， =12.5.一至五月份香蕉價格最穩(wěn)定的城市是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7. 如圖，在平行四邊形 中， 為 的中點， 的周長為1，則 的周長為
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 如右圖，正方形 的頂點 ， ，
頂點 位于第一象限，直線 將正
方形 分成兩部分，記位于直線 左側陰影部分的面
積為S ，則S關于t的函數(shù)圖象大致是
二、填空題
9. 使二次根式 有意義的 的取值范圍是 .
10. 一個扇形的圓心角為120°，半徑為1，則這個扇形的弧長為 .
11. 觀察下列等式： 1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49，
……
照此規(guī)律，第5個等式為 .
12. 如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以圓心O為頂點作 ∠MON，
使∠MON=90°，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，與正方形ABCD的邊交于點G、H, 則由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積
S= .
三、解答題
13. 計算： .
14. 解方程組
15. 已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB 的平分線.
求證：AB=DC.
16. 先化簡，再求值： ，其中 . 17. 列方程或方程組解應用題：
小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，現(xiàn)準備在該空地上建造一個十字花園(圖中陰影部分)，并使花園面積為空地面積的一半，小明設計了如圖的方案，請你幫小明求出圖中的 值.
18. 如圖，在平面直角坐標系 中，直線AB與反比例函數(shù) 的圖像交于點A(-3,4),AC⊥ 軸于點C.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當直線AB繞著點A轉動時,與 軸的交點為B(a,0),
并與反比例函數(shù) 圖象的另一支還有一個交點的情形下,求△ABC的面積S與 之間的函數(shù)關系式.并寫出自變量 的取值范圍.
四、解答題
19.在母親節(jié)來臨之際，某校團委組織了以“學會生存，感恩父母”為主題的教育活動，在學校隨機調查了若干名同學平均每周在家做家務的時間，統(tǒng)計并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：
組別 做家務的時間 頻數(shù) 頻率
A 1≤t<2 3 0.06
B 2≤t<4 20 c
C 4≤t<6 a 0.30
D 6≤t<8 8 b
E t≥8 4 0.08
根據上述信息回答下列問題：
(1)a= ，b= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為 ;
(3)全校共有1000名學生，估計該校平均每周做家務時間不少于4小時的學生約有多少人?
20. 如圖，在平行四邊形 中， ， ， 于點 ， ，求 的值.
21.如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA長為
半徑的 與AD，AC分別交于點E，F(xiàn)，∠ACB=∠DCE .
(1)請判斷直線CE與 的位置關系，并證明你的結論;
(2)若 DE:EC=1： , ，求⊙O的半徑.
22. 閱讀并回答問題：
小亮是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學.一天他在解方程 時，突發(fā)奇想： 在實數(shù)范圍內無解，如果存在一個數(shù)i，使 ，那么當 時，有 i，從而 i是方程 的兩個根.
據此可知：(1) i可以運算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i4= ，
i2011=______________，i2012=__________________;
(2)方程 的兩根為 (根用i表示).
五.解答題
23. 已知關于 的方程 .
(1) 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求 的取值范圍;
(2) 若正整數(shù) 滿足 ，設二次函數(shù) 的圖象與 軸交于 兩點，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線 與此圖象恰好有三個公共點時，求出 的值(只需要求出兩個滿足題意的k值即可).
24. 已知：等邊 中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC
上，且 .
(1) 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關系;
(2) 如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，(1)中的結論是否仍然成立?若成立，請你加以證明;若不成立，請說明理由;
(3) 如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關系.
25.如圖，在平面直角坐標系 中，已知二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點 ，與 軸交于A、B兩點，點B的坐標為
(1) 求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標;
(2) 點M是第二象限內拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時點 的坐標;
(3) 點P是第二象限內拋物線上的一動點，問：點P在何處時△ 的面積?面積是多少?并求出 此時點P的坐標.
參考答案：
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D B D A D B C
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題 號 9 10 11 12
答 案
三、解答題：(本題共30分，每小題5分)
13.解：原式=
=1 ……5分
14. 解： 得：
.……2分
將 代入 得： ，
……4分
……5分
15. 證明：∵ 平分 平分 ，
∴ ……2分
在 與 中，
……4分
.……5分
16. 解：原式= ……3分
當 時，原式= ……5分
17. 解：據題意，得 .
解得 .
不合題意，舍去.
.
18.解: (1)∵4=
∴ ……2分
(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,
∴ ……4分
=2a+6 (a>-3)……5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.解：(1) ， ;……2分
(2) ;……3分
(3) (人)……5分
答：該校平均每周做家務時間不少于 小時的學生約有 人
20.解： 在△ABE中， ， ，
∴BE=3,AE=4.
∴EC=BC-BE=8-3=5.
∵平行四邊形ABCD,
∴CD=AB=5.
∴△CED為等腰三角形.……2分
∴∠CDE=∠CED.
∵ AD//BC,
∴∠ADE=∠CED.
∴∠CDE=∠ADE.
在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,
21.解：(1)直線CE與 相切
證明：∵矩形ABCD ，
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.
∵
∴ ……1分
連接OE,則
∴直線CE與 相切.
22.解：(1) 1， -i ……3分
(2)方程 的兩根為 和 ……5分
五.解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.解：(1)
.……2分
由題意得， >0且 .
∴ 符合題意的m的取值范圍是 的 一切實數(shù). ……3分
(2)∵ 正整數(shù) 滿足 ，
∴ m可取的值為1和2 .
又∵ 二次函數(shù) ，
∴ =2.……4分
∴ 二次函數(shù)為 .
∴ A點、B點的坐標分別為(-1,0)、(3,0).
依題意翻折后的圖象如圖所示.
由圖象可知符合題意的直線 經過點A、B.
可求出此時k的值分別為3或-1.……7分
注：若學生利用直線與拋物線相切求出k=2也是符合題意的答案.
24. 解： (1) ……2分
(2) ……3分
證明：過點O 作 易得
在邊AC上截得DN’=NE,連結ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN
……4分
∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.
∴∠MOD+∠NOE=600.
∴∠MOD+∠DON’=600.
易證 .……5分
∴MN’=MN.
(3) ……7分
25.解：(1)由題意，得： …。。。。1分
解得：
所以，所求二次函數(shù)的解析式為： ……2分
頂點D的坐標為(-1，4).……3分
(2)易求四邊形ACDB的面積為9.
可得直線BD的解析式為y=2x+6
設直線OM與直線BD 交于點E，則△OBE的面積可以為3或6.
① 當 時，
易得E點坐標(-2，-2)，直線OE的解析式為y=-x.
設M 點坐標(x，-x)，
∴ ……4分
② 當 時，同理可得M點坐標.
∴ M 點坐標為(-1，4)……5分
(3)連接 ，設P點的坐標為 ，因為點P在拋物線上，所以 ，
所以 ……6分
……7分
因為 ，所以當 時， . △ 的面積有值 ……8分
所以當點P的坐標為 時，△ 的面積有值，且值為
