點(diǎn)擊下載2013湖南高考文綜B卷試題（word完整版）

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2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）

數(shù) 學(xué)（文史類）

本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分150分。

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

3.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=

A.9 B.10 C.12 D.13

4.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，則g（1）等于

A.4 B.3 C.2 D.1

5.在銳角 ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b. 若2sinB= b，則角A等于

A. B. C. D.

6.函數(shù)f（x）=㏑x的圖像與函數(shù)g（x）=x²-4x+4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為 的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于

A． B.1 C. D.

8.已知a,b是單位向量，a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的值為

A. B. C. D.

9.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的邊是AB”發(fā)生的概率為 ，則 =

A. B. C. D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

10.已知集合 ,則

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線 （s為參數(shù)）和直線 （t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為_(kāi)_______

12.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為_(kāi)_____

13.若變量x,y滿足約束條件 則x+y的值為_(kāi)_______

14.設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C， (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)。若在C上存在一點(diǎn)P。使

PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30°，則C的離心率為_(kāi)_______________.

15.對(duì)于E={a₁，a₂,….a₁₀₀}的子集X={a₁，a₂,…,a_n},定義X的“特征數(shù)列”

為x₁,x₂…,x₁₀₀,其中x₁=x₁₀=…x_n=1.其余項(xiàng)均為0，例如子集{a₂，a₃}的

“特征數(shù)列”為0，1，0，0，…,0

(1) 子集{a₁,a_3,a₅}的“特征數(shù)列”的前三項(xiàng)和等于________________;

(2) 若E的子集P的“特征數(shù)列”P₁，P₂，…,P₁₀₀ 滿足P₁+P_i+1=1, 1≤i≤99;

E 的子集Q的“特征數(shù)列” q₁，q₂，q₁₀₀ 滿足q₁=1，q₁+q_j+1+q_j+2=1，

1≤j≤98，則P∩Q的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.

三、解答題；本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題滿分12分）

已知函數(shù) f(x)=

（1） 求 的值；

（2） 求使 成立的x的取值集合

17.(本小題滿分12分)

如圖2.在直菱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=AC= ，AA₁=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在菱BB₁上運(yùn)動(dòng)。

（I） 證明：AD⊥C₁E；

（II） 當(dāng)異面直線AC，C₁E 所成的角為60°時(shí)，

求三菱子C_1-A₂B₁E的體積

18.（本小題滿分12分）

某人在如圖3所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收貨量 (單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù) 之間的關(guān)系如下表所示：

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米。

（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;

(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.

19.（本小題滿分13分）

設(shè) 為數(shù)列{ }的前項(xiàng)和，已知 ，2 ， N

（Ⅰ）求 ， ，并求數(shù)列｛ ｝的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列｛ ｝的前 項(xiàng)和。

20.（本小題滿分13分）

已知 ， 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn) ， 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)是圓 的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。

（Ⅰ）求圓 的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線 被橢圓 和圓 所截得的弦長(zhǎng)分別為 ， 。當(dāng) 時(shí)，求直線 的方程。

21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f（x）= .

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)f（x₁）=f（x₂）(x₁≠x₂)時(shí)，x₁+x₂＜0.